期中考试押题卷（测试范围：第一～三章）-高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第一册）

期中考试押题卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列四个写法：①；②；③；④.错误写法的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】①是集合，是集合，不能用，故错误；

②规定空集是任何集合的子集，所以，故正确；

③，同时也满足子集的定义，故正确；

④空集中无元素，故，故错误，

故选：B

2．已知，下列四个条件中，使“”成立的必要而不充分的条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】使成立的必要不充分条件，即能得到哪个条件，而由该条件得不到，

故对于A选项，可以得到，反之不成立，故是必要而不充分的条件；

对于B选项，可以得到，反之不成立，故是的充分不必要条件；

对于C选项，是的既不充分也不必要条件；

对于D选项，是的充分不必要条件.

故选：A．

3．已知，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为

令，所以

所以

故选：C.

4．若实数满足：，则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】因为，所以，

由基本不等式可得，

故，解得或（舍），即

当且仅当时等号成立，

故的最小值为1，

故选：A.

5．函数的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数的定义域为

当时，，可知选项D错误；

当时，，可知选项C错误；

当时，，可知选项B错误，选项A正确.

故选：A

6．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，原式化为，显然恒成立；

当时，不等式对一切恒成立，

则有且，解得.

综上可得，.

故选：C

7．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，因为函数是定义在R上的偶函数，

所以，即是定义在R上奇函数．

又，，且，都有成立，

所以在上单调递减，又是定义在R上奇函数，所以在R上单调递减，

所以，即，

所以，解得．故A，B，D错误.

故选：C．

8．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（    ）.

A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，总有

【答案】D

【解析】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A项为真命题；

B项中，设，则，，

所以集合是“和谐集”，故B项为真命题；

C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C项为真命题；

D项中，取，，都是“和谐集”，

但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D项为假命题.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】对于A,由得:，故错误；

对于B，因为，所以，故正确；

对于C;由得:，故正确；

对于D,由于，故，故错误；

故选：BC

10．在下列四个命题中，正确的是（    ）

A．命题“，使得”的否定是“，都有”

B．当时，的最小值是5

C．若不等式的解集为，则

D．“”是“”的充要条件

【答案】ABC

【解析】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”故A正确；

对于B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；

对于C，由不等式的解集为，可知，∴，故C正确；

对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.

故答案为：ABC.

11．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　）

A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}

【答案】CD

【解析】∵集合，满足，

∴或，解得或．

∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．

故选：CD．

12．把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立.下列说法错误的是（    ）

A．若为“函数”，则

B．若为“函数”，则一定是增函数

C．函数在上是“函数”

D．函数在上是“函数”（表示不大于x的最大整数）

【答案】BC

【解析】对于A，若函数为“函数”，则由条件（1）得.由条件（2），得当时，，所以，故A说法正确；

对于B，若，，则满足条件（1）（2），但不是增函数，故B说法错误；

对于C，当，时，，，，，不满足条件（2），所以不是“函数”，故C说法错误；

对于D，在上的最小值是0，显然符合条件（1）.设上的每一个数均由整数部分和小数部分构成，设x的整数部分是m，小数部分是n，即，则.设y的整数部分是a，小数部分是b，即，则.当时，，当时，，所以，所以函数满足条件（2），所以在上是“函数”，故D说法正确.

故选：BC.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则___________.

【答案】9

【解析】根据题意，

故答案为：9

14．已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.

【答案】

【解析】由关于的不等式的解集为或，

可知，且和是方程的两根，

故由根与系数的关系得，

，又

故关于不等式等价为，

即，即，解得，

故答案为：

15．某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项．得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中__________；__________；__________．

【答案】     9     8     10

【解析】由题意得，解得.

故答案为：①9；②8；③10.

16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.

【答案】1

【解析】由题意知，（），

设，则，

因为，

所以为奇函数，

在区间上的最大值与最小值的和为0，

故，

所以.

故答案为：1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知集合为全体实数集，或，.

(1)若，求;

(2)若，求实数a的取值范围.

【解析】（1）当时，，

所以或，又或，

所以或；

（2）由题可得，

当时，则 ，即时，此时满足，

②当时，则，

所以，

综上，实数的取值范围为.

18．（12分）

已知函数的解析式.

(1)求；

(2)若，求a的值；

(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.

【解析】（1）∵函数的解析式，

∴，.

（2）∵，，

∴或或，

解得或.

（3）画出函数的图象如图所示：

由图可知，的最大值为，函数的值域为.

19．（12分）

已知是奇函数，且.

(1)求实数的值．

(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．

(3)求的最大值．

【解析】（1）是奇函数，．

，，，

又，

解得：.

所以.

（2）在上为减函数，

证明如下：由（1）知，

令，则的单调性和的单调性相反，

设，

则，

，，，

，即，

在上为增函数，

则在上为减函数；

（3）由（1）（2）结合计算可知：

在上递减，在上递增，

在上递增，在上递减．

又当时，，且，

．

20．（12分）

如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.

(1)求的值；

(2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；

(3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.

【解析】（1）过点分别作的垂线，垂足分别为，

则，所以，则，

整理可得；

（2）要使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积最小，

因为，则，可得，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当时，剩下木板的面积最大；

（3）要使剩下木板的外边框长度最大，则锯掉的边框长度最小，

则，

当且仅当，即时等号成立，

故此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米，此时.

21．（12分）

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式．

【解析】（1）由题意，恒成立，

当时，不等式可化为，不满足题意；       

当时，满足，

即，解得；       

（2）不等式等价于．

当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，此时，

所以不等式的解集为；     

当时，不等式可化为，

①当时，，不等式的解集为；

②当时，，不等式的解集为或；

③当时，，不等式的解集为.

22．（12分）

已知，函数．

(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；

(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；

(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

【解析】(1)当时，，

即，则，

故函数的递增区间为，递减区间为，.

(2)由题可知，

当时，在上递减，在递增，则；

当时，在上递减，则，

综上：．

(3)令，只需，

当，且时，，在上单调递减，

∴，

当时，，在上单调递增，

∴；

当时，，在上递减，∴，

综上可知，，所以．