(新高考)高考物理一轮复习课时作业第6章第2讲《动量守恒定律》(含解析)

第2讲　动量守恒定律

 　　时间：60分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～5题为单选，6～10题为多选)

1．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　)

A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙

B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙

C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙

D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙

答案　B

解析　两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误。

2. (2020·四川省雅安市模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为(　　)

A．16 J  B.2 J

C.6 J  D.4 J

答案　A

解析　设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块的质量为m，子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即ΔE＝m0v－(m＋m0)v2＝·mv2，而木块获得的动能Ek木＝mv2＝6 J，则ΔE>6 J，A正确。

3．(2020·河北衡水中学4月教学质量监测)有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　A

解析　设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。取船的速度方向为正方向，则v＝，v′＝；根据动量守恒定律有：Mv－mv′＝0，则：M＝m，解得船的质量为：M＝，故A正确。

4．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球1和小球2的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s­t图像。已知m2＝0.6 kg，规定水平向右为正方向。由此可知(　　)

A．m1＝5 kg

B．碰撞过程小球2对小球1的冲量为3 N·s

C．两小球碰撞过程损失的动能为1.5 J

D．碰后两小球的动量大小相等、方向相反

答案　C

解析　由图乙知碰撞前小球2静止，小球1的速度v1＝4 m/s，碰撞后v2′＝ m/s＝5 m/s，而v1′＝ m/s＝2 m/s，由动量守恒定律知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，代入数据得m1＝1.5 kg，故A错误；根据动量定理，碰撞过程中小球2对小球1的冲量I1＝m1v1′－m1v1＝(1.5×2－1.5×4) N·s＝－3 N·s，故B错误；碰撞前后，系统损失的动能ΔEk＝m1v－m1v1′2－m2v2′2＝1.5 J，故C正确；碰后两小球的动量方向都沿正方向，故D错误。

5. 如图所示，两光滑且平行固定的水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球a、b分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长的竖直轻弹簧，现给小球b一个水平向右的初速度v0。小球a的质量为m1，小球b的质量为m2，且m1≠m2，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中(　　)

A．a、b组成的系统动量守恒

B．a、b组成的系统机械能守恒

C．弹簧最长时，其弹性势能为m2v

D．当a的速度达到最大时，b的速度最小

答案　A

解析　由于水平杆光滑，两球在竖直方向上受力平衡，所受弹簧的弹力在水平方向上的分力时刻大小相等、方向相反，所以两球组成的系统所受的合力为零，即系统动量守恒，A正确；两小球受重力、弹簧弹力和杆的支持力，重力和杆的支持力不做功，弹簧弹力做功大小、正负不同，故两小球组成的系统机械能不守恒，B错误；当弹簧最长时，两小球的速度相等，由动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝，由机械能守恒定律，弹簧最长时，其弹性势能Ep＝m2v－(m1＋m2)v2＝v，C错误；由于两小球的质量不相等，弹簧开始伸长的过程中，a一直在加速，当弹簧再次恢复原长时a的速度达到最大，从开始到此刻，相当于b以速度v0与静止的a发生弹性碰撞，若m1＜m2，则此时b的速度仍向右，速度最小，若m1＞m2，则此时b的速度向左，大于最小值0，D错误。

6. (2020·山东省枣庄市高三上学期期末)如图所示为建筑工地上打桩机将桩料打入泥土的图片，图为其工作时的示意图。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M＝150 kg，桩料的质量为m＝50 kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0＝0.2 m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料一起向下运动。假设桩料进入泥土的过程中所受泥土的阻力大小恒为4500 N。取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度大小为2 m/s

B．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度大小为1.5 m/s

C．本次打桩，桩料进入泥土的最大深度为0.16 m

D．本次打桩，桩料进入泥土的最大深度为0.09 m

答案　ABD

解析　夯锤与桩料碰撞前，夯锤做自由落体运动，则有v＝2gh0，代入数据解得v0＝2 m/s，故A正确；取向下为正方向，打击过程内力远大于外力，故系统动量守恒，夯锤击打桩料后两者共速，则有Mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝1.5 m/s，故B正确；设桩料进入泥土的最大深度为h，对夯锤与桩料，由动能定理得(M＋m)gh－fh＝0－(M＋m)v2，代入数据解得h＝0.09 m，故C错误，D正确。

7. (2020·吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等高三4月联考)如图所示，一带有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑的水平面上，一个可视为质点的小球从圆弧A端正上方由静止释放，刚好从A点无碰撞地进入圆弧小车，AB是圆弧的水平直径，在小球从A向B运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球和小车组成的系统动量守恒

B．小球运动到圆弧轨道最低点时，小车的速度最大

C．小球运动到B点时的速度大小等于小球在A点时的速度大小

D．小球从B点抛出后，向上做斜上抛运动

答案　BC

解析　小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在竖直方向所受合力不为零，所以系统动量不守恒，但水平方向系统动量守恒，故A错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零不变，因为小球运动到圆弧最低点时水平速度最大，则此时小车的速度最大，故B正确；小球由B点离开小车时与小车在水平方向速度相等，又因为小球和小车组成的系统在水平方向的动量始终为零，则此时小球在水平方向的速度为零，小车的速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，根据系统机械能守恒可知，小球运动到B点的速度大小等于小球在A点时的速度大小，故C正确，D错误。

8．(2020·陕西省咸阳市高三下学期二模)如图所示，在光滑的水平面上静止放置一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一水平轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从木板的右端水平向左滑上木板B，在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大

B．B板的加速度先增大后减小

C．弹簧给木块A的冲量大小为

D．弹簧的最大弹性势能为

答案　BCD

解析　从弹簧的压缩量达到最大到弹簧恢复原长的过程中，弹簧对木板B有向左的弹力，B板仍在加速，所以当弹簧恢复原长时B板的速率最大，故A错误；弹簧压缩量先增大后减小，弹簧对B板的弹力先增大后减小，故B板的加速度先增大后减小，故B正确；设弹簧恢复原长时A与B的速度分别为v1和v2，取向左为正方向，根据动量守恒定律，有2mv0＝2mv1＋mv2，根据机械能守恒定律，有·2mv＝·2mv＋mv，解得v1＝，v2＝，对木块A，根据动量定理，有I＝2mv1－2mv0＝－mv0，故C正确；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律，有2mv0＝(m＋2m)v，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，有Ep＝·2mv－(2m＋m)v2，联立解得弹簧的最大弹性势能Ep＝mv，故D正确。

9．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块(不粘连)，在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球与小车组成的系统机械能守恒

B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒

C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离

D．小球一定能向左摆到释放时的高度

答案　BC

解析　对小球、小车和滑块组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，因为在整个过程中滑块获得了动能，则小球和小车组成的系统机械能不守恒，故A错误；对小球、小车和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，则在水平方向上动量守恒，故B正确；小球向左摆到最低点的过程中，速度增大，水平方向上的动量增大，根据动量守恒定律，小车和滑块向右的动量增大，可知向右的速度增大，小球从最低点向左摆时，速度减小，水平方向上的动量减小，则小车向右的动量减小，速度减小，与滑块发生分离，C正确；小球、小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，最终滑块的速度不为零，则当小球向左摆到最高点时，水平速度不为零，根据机械能守恒定律知，小球不能摆到释放时的高度，故D错误。

10．(2020·山东省泰安肥城市高三下学期适应性训练)如图所示，完全相同的甲、乙两辆拖车，质量均为m，在水平恒力F作用下，以速度v沿平直路面匀速前进。某时刻甲、乙两拖车之间的挂钩脱钩，而牵引力F保持不变(将脱钩瞬间记为t＝0时刻)，则下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两车组成的系统在0～时间内的动量守恒

B．甲、乙两车组成的系统在～时间内的动量守恒

C.时刻甲车动能的大小为mv2

D．0～时间内系统产生的内能为2mv2

答案　AD

解析　设甲、乙所受的滑动摩擦力大小均为f，甲、乙组成的系统匀速运动时有F＝2f，可得f＝，挂钩脱钩后，取向右为正方向，设经时间Δt乙停止运动，由动量定理得－fΔt＝0－mv，联立可得Δt＝，在乙停止运动前，即在t＝0至t＝时间内，甲、乙组成的系统所受合力为零，总动量守恒，故A正确，B错误；在t＝0至t＝时间内，甲、乙组成的系统动量守恒，设t＝时刻，甲的速度为v1，则有2mv＝mv1，解得v1＝2v，则t＝时刻甲车动能为Ek＝mv＝2mv2，故C错误；0～时间内，对甲车，根据动能定理有(F－f)s1＝mv－mv2，可得甲车克服摩擦力做的功为W1＝fs1＝mv2，根据动能定理可得乙车克服摩擦力做的功为W2＝mv2，根据功能关系可得系统产生的内能为Q＝W1＋W2＝2mv2，故D正确。

二、非选择题(本题共3小题，共40分)

11．(2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研)(12分)如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：

(1)A与B撞击结束时的速度大小v；

(2)在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。

答案　(1)3 m/s　(2)12 N·s

解析　(1)A、B组成的系统碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，

由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，

代入数据解得v＝3 m/s。

(2)以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程，

由动量定理得－I＝(m1＋m2)(－v)－(m1＋m2)v

代入数据解得I＝12 N·s。

12. (12分)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)

答案　4v0

解析　设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得

货物从乙船抛出过程，12mv0＝11mv1－mvmin

货物落入甲船过程，10m·2v0－mvmin＝11mv2

为避免两船相撞应满足v1＝v2

解得vmin＝4v0。

13．(2020·河北省石家庄市一模)(16分)如图所示，在光滑水平面上，有一轻弹簧左端固定，右端放置一质量m1＝2 kg的小球，小球与弹簧不拴接。小球右侧放置一光滑的四分之一圆弧轨道，半径R＝1.5 m，质量m2＝8 kg。现用力推动小球，将弹簧缓慢压缩，当外力做功为25 J时，撤去外力释放小球，弹簧恢复原长后小球进入圆弧轨道。已知重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度；

(2)圆弧轨道的最大速度。

答案　(1)1 m　(2)2.4 m/s

解析　(1)由题意知，外力做的功转化为小球的初动能，即W＝m1v

小球与圆弧轨道在水平方向上共速时上升的高度最高，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，得：

m1v0＝(m1＋m2)v

小球与圆弧轨道组成的系统机械能守恒，得：

m1v＝(m1＋m2)v2＋m1gh

联立解得：h＝1 m。

(2)以水平向右为正方向，设小球第一次从圆弧轨道左侧滑出时速度为v1，此时圆弧轨道的速度为v2，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得：

m1v0＝m1v1＋m2v2

m1v＝m1v＋m2v

联立解得：v1＝－3 m/s，v2＝2 m/s

所以小球被弹簧反弹后会继续滑上圆弧轨道，继而再从左侧离开圆弧轨道。小球第二次与圆弧轨道相互作用的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有：

－m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2

联立解得：v1′＝1.4 m/s，v2′＝2.4 m/s

v1′＜v2′，则圆弧轨道的最大速度为2.4 m/s。