(全国版)高考物理一轮复习课时练习必修2 第四章 专题突破 (含解析)

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如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图1
【例1】 (2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
图2
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
解析 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝eq \f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq \r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq \r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正确。
答案 D
1．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图3所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
图3
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
解析 根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，选项A错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度均相同，故选项B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，故选项C错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，故选项D正确。
答案 D
2．(2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是( )
图4
A．该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4
B．该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
C．该卫星与同步卫星的加速度之比为eq \r(3,16)∶1
D．该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能
解析 该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别为r1、r2，根据开普勒第三定律有eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))，可得eq \f(r1,r2)＝eq \r(3,\f(1,4))，故A错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B错误；根据a＝(eq \f(2π,T))2r，知eq \f(a1,a2)＝eq \f(r1,r2)·eq \f(Teq \\al(2,2),Teq \\al(2,1))＝eq \r(3,16)，故C正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D错误。
答案 C
突破二 卫星(航天器)的变轨及对接问题
考向 卫星的变轨、对接问题
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图5所示。
图5
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
【例2】 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图6
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析 若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。
答案 C
考向 变轨前、后各物理量的比较
1．航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝eq \r(\f(GM,r))判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质
【例3】 中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图7所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是( )
图7
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度
C．卫星在轨道2上时处于超重状态
D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度
解析 卫星在两轨道上运动的机械能不相等，A项错误；在轨道上运行经过P点的速度应小于近地点Q的速度，万有引力做正功使动能增加，B项错误；卫星在轨道上应处于失重状态，C项错误；由万有引力提供向心力可知：Geq \f(Mm,r2)＝ma，a＝eq \f(GM,r2)，在同一点P加速度相等，D项正确。
答案 D
1．如图8，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )
图8
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
解析 若A要实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增加。与B对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律eq \f(R3,T2)＝k得，周期变大，故选项B正确。
答案 B
2．(2019·名师原创预测)近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮。“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆。若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图9所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( )
图9
A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速
C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长
D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度
解析 “嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知eq \f(r3,Teq \\al(2,1))＝eq \f(a3,Teq \\al(2,2))，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确。
答案 D
3．(多选) (2018·河北唐山摸底)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如图10所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
图10
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
解析 根据开普勒第三定律可和，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；根据Geq \f(Mm,R2)＝mω2R以及M＝eq \f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq \f(3ω2,4πG)，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确。
答案 ACD
突破三 卫星的追及与相遇问题
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
【例4】 (多选)如图11，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有( )
图11
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
解析 根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(Ta,Tb)＝eq \r(\f(req \\al(3,a),req \\al(3,b)))＝eq \r(\f(1,43))＝eq \f(1,8)，则周期之比为1∶8，选项A正确，B错误；设图示位置a、b的夹角为θ