高考物理一轮复习巩固提升第9章题型探究课　带电粒子在复合场中的运动分析 (含解析)

1．(2019·烟台模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x轴上的P点离开．不计粒子所受到的重力．求：

(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小；

(2)粒子运动到P点的速度大小；

(3)粒子从M点运动到P点所用的时间．

解析：(1)粒子运动轨迹如图所示．

设粒子在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，粒子在N点时速度大小为v1，方向与x轴正方向间的夹角为θ，则：

x＝v0t1＝d

y＝at＝d

qE＝ma，tan θ＝＝

v1＝

联立以上各式得：θ＝，v1＝2v0，E＝.

粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B＝m

由几何关系得：R＝＝d

联立并代入数据解得：B＝.

(2)粒子由M点到P点的过程，由动能定理得：

qEd＋qE(R＋Rcos θ)＝mv－mv

代入(1)中所求数据解得：vP＝v0.

(3)粒子在第Ⅰ象限内运动时间：t1＝＝

粒子在第Ⅳ象限内运动周期：T＝＝

t2＝T＝

粒子在第Ⅲ象限内运动时有：R＋Rcos θ＝at

解得：t3＝

粒子从M点运动到P点的时间：

t＝t1＋t2＋t3＝.

答案：(1)　　(2)v0

(3)

2. 如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.

(1)求电场强度的大小和方向；

(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

解析：(1)设电场强度大小为E

由题意可知mg＝qE

得E＝，方向竖直向上．

(2)如图甲所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.

由r＝，有r1＝，

r2＝＝r1

由(r1＋r2)sin φ＝r2，r1＋r1cos φ＝h

联立各式解得vmin＝(9－6).

甲　　　　　　　　　　乙

(3)如图乙所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.

由题意有3nx＝1.8h(n＝1，2，3，…)

x≥，x＝

得r1＝，n<3.5

即n＝1时，v＝；n＝2时，v＝；n＝3时，v＝.

答案：(1)　方向竖直向上　(2)(9－6)

(3)　　

3．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)．上述m、q、d、v0为已知量．

(1)若Δt＝TB，求B0；

(2)若Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

(3)若B0＝，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.

解析：(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，洛伦兹力提供向心力，则有qv0B0＝①

据题意由几何关系得R1＝d ②

联立①②式得B0＝. ③

(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a＝④

据题意由几何关系得3R2＝d ⑤

联立④⑤式得a＝. ⑥

(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T＝⑦

由牛顿第二定律得qv0B0＝ ⑧

由题意知B0＝，代入⑧式得d＝4R ⑨

粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为θ，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且要求0<θ<，由题意可知

T＝ ⑩

设经历完整TB的个数为n(n＝0，1，2，3…)

若在A点击中P板，据题意由几何关系得

R＋2(R＋Rsin θ)n＝d 

当n＝0时，无解 

当n＝1时，联立⑨式得

θ＝(或sin θ＝) 

联立⑦⑨⑩式得TB＝ 

当n≥2时，不满足0<θ<90°的要求 

若在B点击中P板，据题意由几何关系得

R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d 

当n＝0时，无解 

当n＝1时，联立⑨式得

θ＝arcsin (或sin θ＝) 

联立⑦⑨⑩式得

TB＝ 

当n≥2时，不满足0<θ<90°的要求．

答案：(1)　(2)

(3)或