(新高考)高考物理一轮复习教案第1章热点专题系列(一)《关于图像问题的四类常考题型与解题技能》(含详解)

热点专题系列(一) REDIANZHUANTI

关于图像问题的四类常考题型与解题技能

热点概述：运动学图像是高考常考内容，理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问题的关键，四类常考题型如下。

[热点透析]

通过图像分析物体的运动规律

解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情景。

　(2020·内蒙古赤峰市高三上期末)如图是物体做直线运动的v­t图像，由图可知，该物体(　　)

A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反

B．第1 s内和第4 s内的位移大小不等

C．第3 s内和第4 s内的加速度大小、方向相同

D．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小相等

解析　第1 s内和第3 s内的速度均为正值，该物体均沿正方向运动，A错误；v­t图像的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，C正确；v­t图像与时间轴所围面积在数值上等于物体位移的大小，第1 s内物体的位移x1＝×1×1 m＝0.5 m，第4 s内物体的位移x4＝－×1×1 m＝－0.5 m，则两段时间内位移大小相等，B错误；0～2 s内物体的平均速度＝＝ m/s＝0.75 m/s,0～4 s内物体的平均速度′＝＝ m/s＝0.375 m/s，D错误。

答案　C

根据题目情景选择运动图像

解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合，进行判断。

　(2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙(各处粗糙程度相同)且足够长的固定斜面从顶端下滑，直至速度为零。若用x、v、a分别表示滑块下滑的位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像中能正确描述该过程的是(　　)

解析　根据题意，滑块下滑过程中做匀减速直线运动，则其v­t图线是一条斜向下的直线，a­t图线与时间轴平行，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与位移的关系可得：v－v2＝2ax，解得：v＝，所以滑块下滑过程中，其v­x图线是一条向下弯曲的曲线，故C错误，D正确。

答案　D

图像间的转换

图像转换问题的三个关键点

(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。

(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。

(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。

　一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图像如图所示。下列v­t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)

解析　由a­t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v­t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。

答案　D

应用图像巧解物理问题

根据题目的条件正确画出物理图像，由于图像能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，当用其他方法较难解决时，常能从图像上找到灵感，另辟蹊径。

　一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间(　　)

A．p小球先到  B.q小球先到

C．两小球同时到  D.无法确定

解析　可以利用v­t图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较。在同一个v­t图像中作出p、q的速率—时间图线，显然，开始时q的加速度较大，图线斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上。为使路程相同(图线和时间轴所围的面积相同)，则tq<tp，即q小球先到，B正确。

答案　B

[热点集训]

1．(2020·辽宁省葫芦岛协作校高三4月一模)如图所示为某质点做直线运动的v­t图像。已知t0时刻质点的速度为v0,2t0时刻质点的速度为2v0。图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由此可求出的物理量有(　　)

A．2t0时刻的加速度

B．0～t0时间内的位移

C．0～2t0时间内的位移

D．t0～2t0时间内的平均速度

答案　C

解析　对于速度—时间图像，斜率表示加速度，2t0时刻的斜率无法求解，即无法求解2t0时刻的加速度，故A错误；对于速度—时间图像，图线与时间轴围成面积表示位移，0～t0时间内的图像是曲线且变化规律未知，则无法求解0～t0时间内的位移，故B错误；图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，利用割补法可知图线与时间轴所围面积等于OB直线与时间轴围成的三角形面积，该面积可求，即可求0～2t0时间内的位移，故C正确；t0～2t0时间内的图像是曲线且变化规律未知，故无法求解t0～2t0时间内的位移，则无法求解t0～2t0时间内的平均速度，故D错误。

2. 小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是(　　)

答案　A

解析　由小球运动的v­t图像可知，小球下滑和上滑时都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误。下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，x­t2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x­t2图像也是一条直线，由v­t图像可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。

3．(2020·江苏省苏锡常镇四市高三(下)二模)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度变化的关系图像描述正确的是(　　)

答案　C

解析　汽车在匀减速过程中由速度和位移的关系可知：v2－v＝2a1x，可得x＝，a1为负值，故x­v图像应为开口向下的二次函数图像；汽车重新启动，速度由零开始增大时，v2＝2a2(x－x0)，x0是停止时的位移，可得x＝＋x0，a2为正值，故x­v图像为开口向上的二次函数图像。故C正确，A、B、D错误。

4．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4。则a1∶a2的值为(　　)

A．2∶1  B.1∶2

C．4∶3  D.4∶5

答案　B

解析　根据题述，作出甲、乙两车的v­t图像，如图所示。设甲车加速运动的时间为t1，总运动时间为t2。由题意知，甲车制动的加速度是乙车制动加速度的2倍，所以甲车匀速运动时间与减速运动时间相等。又由x甲∶x乙＝5∶4得∶vt2＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶2。又由a1t1＝(t2－t1)可知a1＝，即a1∶a2＝1∶2，B正确。