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(新高考)高考物理一轮复习讲义：第01讲《匀变速直线运动的规律》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习讲义：第01讲《匀变速直线运动的规律》(含解析)，共29页。试卷主要包含了质点、参考系、位移，平均速度、瞬时速度、平均速率，速度、速度变化量、加速度，故D错误等内容，欢迎下载使用。
第01讲 匀变速直线运动的规律
知识图谱
运动的描述
知识精讲
关于运动的描述，包括如下几方面的内容：
运动的描述
质点、参考系、位移
平均速度、瞬时速度、平均速率
速度、速度的变化量、加速度
1．质点、参考系、位移
（1）质点是理想模型，忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，实际并不存在。是否可以看出质点，要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。
理想化模型是分析和解决物理问题的重要思想。物理中的重要理想化模型，还包括，轻杆，轻绳，轻弹簧等。
（2）参考系的选择是任意的，对于同一物理的运动描述，参考系不同，其运动性质有可能不同。
（3）对于位移和路程的辨析如下：
位移
路程
决定因素
由初末位置决定
由实际的运动轨迹的长度决定
运算规则
矢量的平行四边形法则
标量的代数运算
2．平均速度、瞬时速度、平均速率
（1）平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度
瞬时速度
定义式
矢量性
矢量，平均速度方向和物体位移方向相同
矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹的切线方向
实际应用
物理实验中通过光电门测速，平均速度视为瞬时速度
（2）平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率。平均速率是路程与时间的比值。只有当路程和位移的大小相同时，平均速率才等于平均速度的大小。
3．速度、速度变化量、加速度
（1）几个物理量的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
物理
意义
描述物体运动的快慢和方向，是状态量
描述物体速度的变化，是过程量
描述物体速度变化快慢和方向，是状态量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
与位移x同向，即物体运动的方向
由(v－v0)或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
（2）加速度的定义式为，加速度的决定式为，即加速度的大小由物体受到的合力F与物体的质量共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
（3）关于加速度与速度的关系
物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小。
三点剖析
课程目标：
1．理解描述运动的基本物理量（质点、位移、平均速度、瞬时速度、加速度）
质点与位移的理解
例题1、[多选题] 你认为以下比赛项目中的研究对象可看作质点的是（ ）
A.在撑竿跳高比赛中，研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况
B.帆船比赛中确定帆船在大海中的位置
C.跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间
例题2、 小明在三楼的外阳台上将一弹珠竖直向上弹出，上升最大高度5m后，落到一楼的空旷地面上，不计空气阻力．从抛出点运动开始，当弹珠的位移大小为3m时，弹珠通过的路程不可能为（ ）
A.3m
B.6m
C.7m
D.13m
随练1、[多选题] 下列所述的物体中，可以看做质点的是（ ）
A.在平直公路上匀速行驶的汽车
B.绕太阳运转的地球
C.正在经过南京长江大桥的列车
D.绕原子核高速旋转的电子
随练2、[多选题] 第31届夏季奥林匹克运动会，于2016年8月5日﹣21日在巴西的里约热内卢举行，中国代表团最终以26枚金牌、18枚银牌、26枚铜牌，位居奖牌榜第三．比赛期间裁判员在裁定下列运动员的比赛成绩时，运动员不能被视为质点的是（ ）
A.跳水
B.击剑
C.体操
D.马拉松
随练3、 皮球从4m高处竖直下落，又被地板弹回，在距地面1m高处被接住，则皮球通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A.5m、3m
B.5m、5m
C.3m、5m
D.3m、3m
平均速度、瞬时速度与平均速率的理解
例题1、 一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是（ ）
A.v
B.v
C.v
D.v
例题2、[多选题] 关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（ ）
A.平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值
B.瞬时速度是质点在某一位置或某一时刻的速度
C.平均速率就是平均速度的大小
D.做变速运动的质点，平均速度是通过的路程与所用时间的比值
随练1、[多选题] 关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是（ ）
A.一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度
B.对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关
C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D.瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动
随练2、 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A.，
B.，
C.0，
D.0，
加速度的理解与计算
例题1、[多选题] 下列所描述的运动的中，可能的有（ ）
A.速度变化很大，加速度很小
B.速度变化方向为正，加速度方向为负
C.速度越来越大，加速度越来越小
D.速度变化越来越快，加速度越来越小
例题2、 一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（ ）
A.4s内物体在做曲线运动
B.4s内物体的速度一直在减小
C.物体的加速度在2.5s时方向改变
D.4s内物体速度的变化量的大小为8m／s
随练1、 关于速度、加速度和速度变化量的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.加速度表示速度变化的大小
B.物体的加速度增大时，速度可能反而减小
C.物体的速度为零时，加速度一定为零
D.物体的加速度很大，则速度变化量一定很大
随练2、[多选题] 运动学中有人想引入“加速度变化率”，关于“加速度变化率”，下列说法正确的是（ ）
A.“加速度变化率”的单位应是
B.“加速度变化率”为零的运动是匀速直线运动
C.若加速度与速度同向，如图所示的图，表示物体的速度在增加
D.若加速度与速度同向，如图所示的图，已知物体在时刻的速度为，则末的速度大小为
匀变速直线运动的基本规律
知识精讲
1． 匀变速直线运动的三个基本公式：
一般形式
涉及的物理量
不涉及
速度公式
位移
位移公式
末速度
位移-速度公式
时间
2．理解要点
（1）计算中，要统一规定正方向。一般规定v0的方向为正方向：物体在做加速运动，则a取正值，做减速运动，则a取负值；
（2）是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动。
（3）由位移时间公式，，可得，；
（4）关于速度-位移公式，，此式为矢量表达式，涉及加速度a和位移x的正负。
3．两类特殊的匀减速直线运动
（1）刹车类问题：求解时注意实际运行时间。也可以看作逆向的初速度为零，加速度大小不变的匀加速直线运动。
（2）双向可逆类：如在光滑的斜面上向上滑的小球，到最高点后以原加速度下滑，全过程加速度不变，求解时，可以对全过程列式，但注意各矢量的正负符号。
三点剖析
课程目标：
1．熟练应用匀变速直线运动的3个基本公式
匀变速直线运动基本公式的灵活应用
例题1、 汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，因前方道路故障紧急刹车，刹车后加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s与刹车后6s汽车通过的位移之比为（ ）
A.3︰4
B.3︰1
C.1︰1
D.4︰3
例题2、 滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块的初速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、[多选题] 物体做匀变速直线运动，其运动的初速度为6m／s，经过10s速度的大小变为20m／s，则加速度大小可能是（ ）
A.0.8m／s2
B.1.4m／s2
C.2.0m／s2
D.2.6m／s2
随练2、 超载、超速都会危及人民的生命财产的安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km／h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m／s2，而不超载时则为5m／s2。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）在一小学附近，限速为36km／h，若该货车不超载，仍以54km／h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？
单体的多过程问题、多体的关联问题
例题1、 汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89s（可认为是竖直的），若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40s速度为5m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底速度恰好为零。
（1）求匀加速阶段的加速度a大小及匀加速下降的高度h。
（2）求队员匀速运动的时间。
例题2、 卡车以速度v0在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车做匀减速直线运动直至停止，停止等待15s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动。已知从开始刹车至恢复到原来的速度的所用总时间t＝24s．匀减速运动时的加速度大小为4m／s2，匀加速运动时的加速度大小为2m／s2，反应时间不计，求：
（1）卡车匀速行驶时的速度v0；
（2）从开始刹车至恢复到原来速度的过程中，卡车通过的位移大小s。
随练1、[多选题] 如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m／s，则下列说法正确的是（ ）
A.质点到达B点时速度大小为2.55m／s
B.质点的加速度大小为2m／s2
C.质点从A点运动到C点的时间为4s
D.A、D两点间的距离为12.25m
随练2、 公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线。如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处的P点由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和和同时到达站台停下，乘客顺利上车。人加速和减速的加速度大小相等。求：（不考虑站台大小和公交车的大小）
（1）公交车刹车的加速度大小；
（2）人的加速度的大小。
匀变速直线运动规律的推论
知识精讲
1．匀变速直线运动中几个常用的推论
（1）做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移之差是一恒定值，Δx=aT2。理解此推论有下面三个方面：
①以此判断物体是否做匀变速直线运动；
②求加速度；
③上式很容易可以推广到。
（2）某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
（3）某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
证明：
2．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
（1）初速度为零时，匀变速直线运动的基本公式可简化为：
， ， ，
（2）初速度为零的匀变速直线运动的其他规律
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
三点剖析
课程目标：
1．掌握匀变速直线运动的推论及其应用
平均速度、中间时刻速度、中间位移速度
例题1、 汽车在水平地面上刹车做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝24t－6t2（m），则它在3s内的平均速度为（ ）
A.6m／s
B.8m／s
C.10m／s
D.12m／s
例题2、[多选题] 一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则（ ）
A.这段时间内的平均速度一定是
B.这段时间内的平均速度一定是
C.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是
D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是
随练1、 做匀加速直线运动的物体途中依次经过、、三点，已知，段和段的平均速度分别为、，则
（1）物体经点时的瞬时速度为多大？
（2）若物体运动的加速度，试求的距离．
随练2、[多选题] 物体从静止开始作匀加速直线运动，第3秒的位移为3m，则（ ）
A.第3秒内的平均速度是1m/s
B.物体的加速度是1.2m/s2
C.前3秒内的位移是5.4m
D.3s末的速度是3.6m/s
随练3、 物体沿一直线运动，在t时间，通过的路程为s，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B.当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2
C.当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
随练4、[多选题] 一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为2m／s，经过B点时的速度为8m／s．则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.汽车经过AB位移中点时速度是4m／s
B.汽车经过AB中间时刻的速度是5m／s
C.汽车前一半时间发生位移与后一半时间发生位移之比7︰13
D.汽车前一半位移所用时间与后一半位移所用时间之比13︰7
相邻相等时间的位移差规律
例题1、[多选题] 做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是（ ）
A.物体在A点的速度大小为
B.物体运动的加速度为
C.物体运动的加速度为
D.物体在B点的速度大小为
例题2、[多选题] 物体从静止开始作匀加速直线运动，从某时刻开始，在连续三个相等时间内通过的位移比，下列哪些是可能的（ ）
A.1：3：5
B.1：2：3
C.1：4：7
D.1：4：9
随练1、 质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A.第2s内的位移是2m
B.加速度大小为1m／s2
C.第3s内的平均速度大小为5m／s
D.任意相邻2s内的位移差都为2m
随练2、 如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为2：1：2，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练3、[多选题] 某人在t＝0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（ ）
A.因t＝0时刻的速度未知，故不能求出任一时刻的瞬时速度
B.尽管t＝0时刻的速度未知，但能求出任一时刻的瞬时速度
C.因t＝0时刻的速度未知，故不能求出该质点加速度
D.尽管t＝0时刻的速度未知，但能求出该质点加速度
匀变速直线运动的比值问题
例题1、 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1︰3︰5
B.5︰3︰1
C.1︰2︰3
D.3︰2︰1
例题2、 一名观察者站在站台边，火车启动时车头恰好与他相齐。设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度相同，忽略车厢连接处的长度。则第3节和第5节车厢从他身边经过所用时间的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A.1︰22︰32，1︰2︰3
B.1︰8︰27，1︰4︰9
C.1︰2︰3，1︰1︰1
D.1︰3︰5，1︰2︰3
随练2、[多选题] 完全相同的三块木板并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零，则子弹依次刚射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（ ）
A.v1︰v2︰v3＝3︰2︰1
B.v1︰v2︰v3＝︰：1
C.
D.t1︰t2︰t3＝1︰︰
运动图像的分析与应用
知识精讲
1． 运动图像
用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法。下面比较运动学中常见的x-t和v-t。
图象
x—t图象
v—t图象
实
例
图线含义
图线①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）
图线①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
图线②表示物体静止
图线②表示物体做匀速直线运动
图线③表示物体沿反方向做匀速直线运动
图线③表示物体做匀减速直线运动
交点④表示3个运动物体相遇
交点④表示此时3个运动物体有相同速度
点⑤表示t1时刻物体位移为x1（图中阴影部分的面积没有意义）
点⑤表示t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移）
2．图像问题的特点
用图象解题可以使解题思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。需要清楚地理解图象中的 “斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1） 斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。
（2） 面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（3） 截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。
（4） 特殊点：包括交点，拐点（转折点），例如x-t图像的两交点，表示两质点相遇，而v-t图像的交点，表示两质点速度相同。
三点剖析
1．掌握运动图像问题的分析与应用（x-t，v-t，a-t）
对运动学图像的理解
例题1、[多选题] 如图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动（ ）
A.
B.
C.
D.
例题2、[多选题] 如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处．则汽车运动的v-t图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
例题3、[多选题] 一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始，质点的﹣t（式中x为位移）的图像，可以推知下列的结论正确的是（ ）
A.质点做匀加速直线运动
B.质点的初速度是2m/s
C.加速度的大小是1m/s2
D.t=2s时的位移是4m
随练1、 如图为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t，下列说法正确的是（ ）
A.质点的加速度大小是5m／s2
B.质点做匀减速运动，t＝8s时质点离出发点最远
C.质点的初速度大小是20m／s
D.t＝4s时，质点的速度为零
随练2、 t=0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t内相对初始位置的位移为x．如图所示，x/t与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，则t=2s时质点的速度大小为（ ）
A.8m/s
B.6m/s
C.4m/s
D.2m/s
随练3、 如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相法记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学运动的速度与时间关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
运动学图像的应用
例题1、 如图为某质点的v－t图象，有位同学根据图象得出了下述结论，其中错误的是（ ）
A.在t2时刻，质点离出发点最远
B.在t4时刻，质点回到出发点
C.在0－t2与t2－t4这两段时间内，质点的运动方向相反
D.在t1－t2与t2－t3这两段时间内，质点运动的加速度大小和方向都相同
例题2、[多选题] 如图为甲、乙两辆小车从同一地点开始运动的v﹣t图象，甲乙两条图线分别为正、余弦曲线。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻两车加速度相同
B.0～t2时间内两车发生的位移相同
C.t3时刻两车相距最远
D.t4时刻两车相距最远
例题3、 高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为，距离，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化的图像如图甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0－9s内会不会相撞？
随练1、 某物体沿直线运动，在t＝0时刻从某位置出发，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.物体在第6s末返回出发点
B.物体的最大位移为2m
C.物体在第3s末和第5s末处于同一位置
D.物体在第1s内和第2s内的加速度是相同的
随练2、 随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此一些特殊路段都设立了各式减速带。现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为80m。汽车行驶80m位移的v2－x图象如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离。求汽车通过80m位移的平均速度。
随练3、 有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示。根据图象做出以下判断正确的是（ ）
A.t＝3s时，物体C追上物体D
B.t＝3s时，物体C与D间距离最大
C.在0～3s时间内，物体B运动的位移为5m
D.物体A和B均做匀加速直线运动且A的速度比B的大
拓展
1、 若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7m而停下，则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是（ ）
A.12m；2m
B.12m；－2m
C.－2m；2m
D.2m；2m
2、[多选题] 某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1－t2时间内，虚线反映的是匀速运动
D.在t3－t4时间内，虚线反映的是匀速运动
3、[多选题] 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）
A.v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D.v0＞0，a＞0，物体做加速运动
4、 如图所示，以v0＝8m／s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有t＝2s将熄灭，此时汽车距离停车线L＝20m．该车加速时加速度a1大小为2m／s2，减速时加速度a2大小为5m／s2．此路段允许行驶的最大速度为vmax＝10m／s．则
（1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线多远？
（2）如果立即做匀加速运动，通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？
5、 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v＝40m／s．假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s．刹车时汽车的加速度大小为4m／s2．求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m／s2）
6、 如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，g=10m/s2．求：
t（s）
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
V（m/s）
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v．
7、[多选题] 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，所用时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A.经过ab中点的速度是4v
B.经过ab中间时刻的速度4v
C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少3vt
D.前位移所需的时间是后位移所需的时间的2倍
8、 一质点做匀变速直线运动，已知初速度为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5︰3，则下列叙述正确的是（ ）
A.在这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为
C.这段时间的路程为
D.再经过相同时间质点速度大小为3v
9、[多选题] 如图所示，一个小物体从光滑斜面上A点由静止开始下滑，在它通过的路程中取AE并分成相等的4段，即AB=BC=CD=DE，下列结论正确的是（ ）
A.物体到达各点的速率vB：vC：vD=vE=1：：：2
B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=
C.物体在BE段的平均速度等于CD段的平均速度
D.物体通过每一段时，其速度增量相等
10、 如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度—位移图象，汽车刹车过程可视为匀变速运动，则（ ）
A.汽车刹车过程中的加速度大小为2m／s2
B.汽车刹车过程所用时间为10s
C.当汽车运动的位移为5m时，其速度为5m／s
D.当汽车的速度为5m／s时，运动的位移为7.5m
11、 一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12、 一物体在水平地面上沿某一方向由静止开始做直线运动，其加速度随时间的周期性变化规律如图所示，试求：
（1）第2s末物体的速度大小及前2s内通过的位移大小；
（2）运动12s的路程；
（3）经多长时间物体距出发点46m处．
答案解析
运动的描述
质点与位移的理解
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、研究撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误。
B、研究帆船比赛中确定帆船在大海中位置时，形状大小可以忽略，可以看成质点，故B正确。
C、研究运动员动作时，大小和形状不能忽略，运动员不能看成质点，故C错误。
D、铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时，铅球的大小和形状可以忽略，故可以看作质点，故D正确。
例题2、
【答案】 B
【解析】 位移大小为3m时，可能是处在抛出点上方、也可能是抛出点下方；
上升过程中位移大小为3m时露出为3m；
下降过程中落到抛出点上方3m时，路程为5m+2m=7m；
下降过程中落到抛出点下方3m处时，路程为5m+5m+3m=13m；
所以B选项不可能．
本题选不可能的，故选：B．
随练1、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、在平直公路上匀速行驶的汽车，其形状和大小可以忽略，可以看做质点，故A正确；
B、研究地球绕太阳公转时，太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的，所以可看作质点，故B正确；
C、正在经过南京长江大桥的列车，列车的长度对过桥的时间由影响，不能看做质点，故C错误；
D、绕原子核高速旋转的电子，其形状和大小可以忽略，可以看做质点，故D正确。
随练2、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、B、C选项中，需要考虑运动员的姿态，运动员的形状不能忽略，不能看成质点，故ABC正确；
D、马拉松比赛中运动员的大小和体积可以忽略不计，可以简化为质点，故D错误；
本题选择不能看作质点的，故选：ABC．
随练3、
【答案】 A
【解析】 位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时物体的位移的大小是：x＝4m－1m＝3m，
路程是指物体所经过的路径的长度，此时的路程为：s＝4m＋1m＝5m，故A正确，BCD错误．
平均速度、瞬时速度与平均速率的理解
例题1、
【答案】 D
【解析】 物体的总位移x=，则这段时间内的平均速度．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
例题2、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 A、平均速度的定义为：质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，故A正确；
B、瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故B正确；
C、平均速率是路程与所用时间的比值，并非平均速度的大小，故C错误；
D、平均速度为质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，故D错误．
随练1、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、平均速度与一段时间或位移对应，瞬时速度与时刻或位置对应，一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度，所以A正确；
B、对于匀速直线动，其平均速度和瞬时速度始终是相等的，所以对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关，所以B正确；
C、瞬时速度可以精确描述变速运动，平均速度只能粗略的描述变速运动，所以C错误；
D、瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动，所以D正确．
随练2、
【答案】 D
【解析】 从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过位移为零，因此平均速度为零；
设从山脚爬上山顶路程为s，则有：
上山时间：，下山时间：
因此往返平均速率为：，故ABC错误，D正确。
加速度的理解与计算
例题1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小。故A正确；
B、加速度的方向就是物体速度变化量的方向，速度变化方向为正，加速度方向为正，故B错误；
C、如果物体加速度方向与速度方向相同，那么速度就会增大，如果加速度变小，速度增加得越来越慢，故C正确；
D、加速度是描述速度变化快慢的物理量。速度变化越来越快，加速度越来越大，故D错误；
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、前2.5s物体速度为正，沿正方向运动，后1.5s速度为负，沿负方向运动，但做的是直线运动，故A错误；
B、4s内物体的速度先减小后反向增大，故B错误；
C、物体的斜率一直为负值，所以加速度一直沿负方向，没有发生改变，故C错误；
D、4s内物体速度的变化量为－3－5＝－8m／s，所以速度的变化量的大小为8m／s，故D正确。
随练1、
【答案】 B
【解析】 A、加速度是描速度变化快慢的物理量，但因速度和加速度均为矢量，故并不只是描述变化大小的物理量；故A错误；
B、只要速度和加速度反向，则物体就会做减速运动；故加速度增大时，速度也可能减小；故B正确；
C、物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，初速度为零，加速度不为零。故C错误；
D、物体的加速度很大，则速度变化量不一定很大，变化量还与时间有关，故D错误。
随练2、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A．加速度的变化率是指加速度的变化与所用时间的比值，即，根据单位制知，其单位为，故A正确；
B．加速度变化率为是指加速度保持不变，如果加速度为则物体做匀速直线运动，如果加速度不为，则物体做匀变速运动，故B错误；
C．根据图象可知，内加速度一直为正值，说明加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C正确；
D．根据图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即，则得：．由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为，则小球在末的速度为，故D正确．
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动基本公式的灵活应用
例题1、
【答案】 A
【解析】 汽车做匀减速直线运动，停止时间为：，显然刹车后2s汽车还在运动，刹车后6s，汽车已经停止，
刹车后2s的位移为：x1＝v0t1－at12＝20×2－×5×22＝30m，
刹车后6s的位移为：x2＝v0t－at2＝20×4－×5×42＝40m，
所以刹车后2s与刹车后6s汽车通过的位移之比为3︰4，所以A正确。
例题2、
【答案】 C
【解析】 设滑块的初速度为v0，在斜面上做匀减速运动的加速度为a，斜面的长度为s
则滑块到达斜面顶端的过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系有
滑块到达斜面中点的过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系有
解得：，C正确，ABD错误。
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 已知初速度v0＝6m／s，末速度v＝20m／s或－20m／s，时间△t＝10s，设物体的加速度为a，
由速度时间关系式：v＝v0＋at
分别代入不同的末速度得：a＝1.4m／s2或a＝－2.6m／s2 加速度的大小取绝对值．
随练2、
【答案】 （1）45m；22.5m
（2）12.5m
【解析】 （1）货车刹车时的初速度v0＝54km／h＝15m／s，末速度为0，加速度分别为2.5m／s2和5m／s2，
根据速度位移公式得，：
货车在超载时的位移为：
不超载时的位移为：
（2）v′＝36km／h＝10m／s
根据速度位移公式v2－v02＝2ax得，：
在该路上不超速行驶刹车后运动的最大距离为：
货车比不超速行驶至少前进了Δx＝x2－x3＝12.5m。
单体的多过程问题、多体的关联问题
例题1、
【答案】 （1）0.125m/s2；100m
（2）39s
【解析】 （1）根据v=at，得a==0.125m/s2
由h=at2得h=100m
（2）设匀速运动的时间为t1，匀速下降的高度为h2，由题意有
h2=vmt1
匀加速过程0﹣vm2=2a2（220﹣h2）
减速过程中0=5+a2（49﹣t1）
联立解得a2=﹣0.5m/s2
t1=39s
故：（1）匀加速阶段的加速度a大小为0.125m/s2，匀加速下降的高度为100m；
（2）队员匀速运动的时间为39s。
例题2、
【答案】 （1）12m／s
（2）54m
【解析】 （1）设匀加速运动的末速度为v0；匀减速运动的加速度大小为a1、时间为t1；匀加速运动的加速度大小为a2，则有：v0＝a1t1
v0＝a2（t﹣15﹣t1）
联立并代入数据解得：
t1＝3s
v0＝12m／s
（2）匀减速运动的距离为：
匀加速运动的时间为：t2＝t﹣15﹣t1＝6s
匀加速运动的距离为：
s＝s1＋s2＝54m。
答：（1）卡车匀速行驶时的速度为12m／s；
（2）从开始刹车至恢复到原来速度的过程中，卡车通过的位移大小为54m。
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）公交车刹车的加速度大小为1m/s2
（2）人的加速度的大小为1m/s2
【解析】 （1）设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：
，
解得：a1＝1m/s2；
（2）由v1＝a1t1，解得公交车刹车时间t＝10s，
设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则
匀加速运动和匀减速运动的位移均为，
设匀速时间为t′，
人的总位移为x＝24m，总时间也为t＝10s，
由，x＝2x2＋v2t′，解得：a2＝1m/s2。
匀变速直线运动规律的推论
平均速度、中间时刻速度、中间位移速度
例题1、
【答案】 B
【解析】 根据位移与时间的关系是：s＝24t－6t2
可知汽车刹车时的初速度v0＝24m／s加速度a＝－12m／s2
根据速度与时间关系v＝v0＋at可得：
汽车刹车用时；
t＝3s＞2s，即第三秒已静止，3s内位移等于2s内位移
s＝24×2－6×22m＝24m
故3s内的平均速度。
例题2、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、平均速度为，故A正确；
B、物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，故，故B正确；
C、物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，故，故C正确；
D、中间时刻的瞬时速度等于，而非中间位置的速度，中间位置的瞬时速度为v，则，，联立解得，故D错误
随练1、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）设加速度大小为，经、的速度大小分别为、．
、间的平均速度为：．
据匀加速直线运动规律可得：
．
．
联立可得：．
（2）将代入上式得：，．
由得：
代入．
即可得．
答：（1）物体经点时的瞬时速度为．
（2）若物体运动的加速度，的距离．
随练2、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 由匀变速直线运动过程的规律可知，一段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知道第3s内的位移，可以求出第3s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，
即，
所以加速度，
前3s内的位移，
3s末的速度，故A、B、D项正确．
随练3、
【答案】 A
【解析】 作出匀加速和匀减速运动的作出v－t图象．
AC、对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2；故A正确，C错误．
BD、对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2；故BD错误；
随练4、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、设中间位置的速度为v，则，，联立解得。故A错误。
B、汽车经过中间时刻的速度。故B正确。
C、前一半时间内的平均速度，后一半时间内的平均速度，根据x＝vt知，前一半时间内的位移与后一半时间发生的位移之比为．故C正确。
D、前一半位移内的平均速度，后一半位移内的平均速度，根据x＝vt知，汽车在前一半位移所用的时间与后一半位移所用时间的比为7︰4．故D错误。
相邻相等时间的位移差规律
例题1、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、物体在A点的瞬时速度等于2T内的平均速度，则．故A正确．
BC、根据得，．故B错误，C正确．
D、B点的速度．故D正确．
例题2、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间的位移差为恒量，ABC位移之差为恒量，D位移差不是恒量，故ABC正确，D错误；
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、根据x和t2的关系图象得：位移时间关系式为：x＝t2，对照匀变速运动的位移时间公式有：，解得加速度为：a＝2m／s2，初速度为0，前2s内的位移为为：，第1s内的位移为：，故第2s内的位移是2m△x＝x－x′＝3m，故AB错误；
C、第2s末的速度为：v＝at＝4m／s，3s末的速度为：v′＝at′＝6m／s，故平均速度为：，故C正确
D、任意相邻2s内的位移差都为△x＝aT2＝8m，故D错误
随练2、
【答案】 B
【解析】 设ab、bc、cd三段所用的时间分别为2t、t、2t，在连续各个t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5，
则有：
x1=s1+s2
x2=s4+s5
bc的位移为：x3=s3，
根据△x=at2得：
，
，，
则有：=，
解得：，故B正确，A、C、D错误。
随练3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 物体做匀加速直线运动，测出了该物体在第3s内的位移x1及第7s内的位移x2，由x7－x3＝4aT2可求出加速度．
已知质点在第3s内及第7s内的位移，可求出第3s内及第7s内的平均速度．根据推论，第2.5s末物体的瞬时速度等于第3s内物体的平均速度，可求出第2.5s末的瞬时速度v2.5．由v2.5＝v0＋at2.5可求出初速度v0．所以由速度公式v＝v0＋at可求出任一时刻的瞬时速度．故A错误，B正确，C错误，D正确．
匀变速直线运动的比值问题
例题1、
【答案】 B
【解析】 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，逆过来看，做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1︰3︰5．知在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为5︰3︰1．故B正确，A、C、D错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练1、
【答案】 B
【解析】 根据知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1︰9︰36，则三段位移之比为1︰8︰27，
根据知，位移之比为1︰8︰27，所用的时间之比为1︰2︰3，则平均速度之比为1︰4︰9。
随练2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，有，，，所以．故A错误，B正确．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比为…，则穿过每块木块所用时间之比为．故C错误，D错误．
运动图像的分析与应用
对运动学图像的理解
例题1、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、B、由v﹣t图象可知，速度随时间均匀变化，加速度不变，表示物体做匀变速直线运动，故A、B正确；
C、a﹣t图中物体的加速度不随时间均匀变化，物体做匀变速直线运动，故C正确．
D、s﹣t图中物体的位移随时间均匀增大，速度不变，故应为匀速直线运动，故D错误．
例题2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A．在3s内位移为，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意．故A错误．
B．由图可知SB>15m，可能为20m，所以汽车可能不超过停车线，故B正确；
C．在3s内位移等于，则C可能是该汽车运动的v-t图像．故C正确．
D．在3s内位移等于，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意．故D错误．
例题3、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 AB、由图结合数学知识可得：=0.5t+1，由匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+变形得 =v0+，对照可得质点的初速度 v0=1m/s，加速度 a=1m/s2．
所以质点做匀加速直线运动，故A正确。
D、t=2s时，位移为：x=v0t+=1×2+×1×22=4m．故D正确．
故选：ACD．
随练1、
【答案】 D
【解析】 A、图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，又由于图线是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t，把它与位移时间关系式：相比较，对应的未知数前面常数相同，可以得到：v0＝40m／s，a＝﹣10m／s2，即物体做初速度为40m／s，加速度为﹣10m／s2的匀变速直线运动；由图可以看到，t＝4s时质点离出发点最远，故ABC错误．
D、由于在位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，所以t＝4s时，质点的速度为零，故D正确．
随练2、
【答案】 A
【解析】 由图可得：=2t．由匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+变形得：=v0+，可得质点的初速度v0=0，加速度为：a=4m/s2，则知质点做匀加速直线运动．
所以t=2s时质点的速度大小为：v=at=8m/s
故选：A
随练3、
【答案】 A
【解析】 该同学开始向右运动，在相等时间内的位移均匀增大，知该同学做加速直线运动，然后向左运动，知速度方向反向，在相等时间内的位移相等，该同学做匀速直线运动．故A正确，BCD错误．
运动学图像的应用
例题1、
【答案】 B
【解析】 A、由图可知，物体先做加速运动，再减速运动，t2时速度减为零，t2到t3为反向的加速，t3至t4减速，故可知，t2时刻物体离出发点最远；故A正确；
B、图象与时间轴围成的面积为物体通过的位移，由图可知，正向位移大于反向位移，故t4时刻物体没有回到出发点，故B错误；
C、由A的分析可知，C正确；
D、t1－t2与t2－t3这两段时间内，图象的斜率保持不变，故质点的加速度大小和方向都相同，故D正确；
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、v﹣t图中图象斜率为加速度，根据正弦函数、余弦函数图象规律可得：t1时刻两车加速度大小相等，方向相反，故A错误；
B、v﹣t图中图象下的面积为位移，故由图可知：0～t2时间内两车发生的位移相同，故B正确；
C、在t2时刻，两车位移相等，t2～t3，甲车继续沿原来方向运动，乙车沿反方向运动；t3～t4，两车都沿反方向运动，但乙车速度较大；故t2～t4时间内，两车距离一直增大；
之后距离减小，故t4时刻两车相距最远，故C错误，D正确；
例题3、
【答案】 两车不会相撞
【解析】 方法一：公式法 令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2
3 s末，甲车速度为v1＝v0＋a1t1 代入数据解得v1＝0
设3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a2t2＝v0＋a3t2
两车速度相等之前，甲车位移
乙车位移
解得x乙－x甲＝90 m＜s0＝100 m，故两车不会相撞.
方法二：图象法 由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示.
由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时两车距离最近.图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即故两车不会相撞
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、在v－t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移，图象在时间轴上方，位移为正，图象在时间轴下方，位移为负，则知0－6s内物体的位移不为零，所以物体在第6S末没有返回出发点，故A错误。
B、物体在第2s末和第6s末的位移最大，为，故B错误。
C、3－5s内物体通过的位移为零，则物体在第3s末和第5s末处于同一位置，故C正确。
D、物体在第1s内和第2s内的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故D错误。
随练2、
【答案】 8m／s
【解析】 设初速度为v0，减速后速度为v，则有：
v0＝15m／s
v＝5m／s
由运动学公式为：v02－v2＝2ax
得减速运动，有：a1＝5m／s2
同理加速运动有：a2＝2.5m／s2
由运动学公式有：v＝v0－at
得减速运动为：t1＝2s
同理加速运动为：t2＝4s
由运动学公式x＝vt得匀速运动的时间为：
则有：t总＝t1＋t2＋t3＝10s
则全程平均速度为：
答：汽车通过80m位移的平均速度是8m／s。
随练3、
【答案】 B
【解析】 A、由乙图看出：t＝3s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D．故A错误。
B、由乙图看出：前3s内，D的速度较大，CD间距离增大，3s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3s时，物体C与物体D之间有最大间距。故B正确。
C、由甲图看出：在0－3s的时间内，物体B运动的位移为△X＝10m－0＝10m。故C错误。
D、由甲图看出：物体A和B位移图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的速度更大。故D错误。
拓展
1、
【答案】 B
【解析】 皮球向东运动，经过5m，与墙相碰后又向西运动，经7m后停下，所以总的路程为12m；
位移是指从初位置到末位置的有向线段，皮球的总的运动过程是向西运动了2m，所以位移为－2m，所以B正确。
2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、如图所示，t1时刻，实线上A点的切线为AB，其斜率等于实际的加速度，由图可知，虚线反映的加速度小于实际加速度．故A错误；
B、在v－t图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的“面积”，0～t1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由知，由虚线计算出的平均速度比实际的大．故B正确；
C、在t1～t2时间内，虚线反映的是匀加速直线运动．故C错误；
D、t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动．故D正确；
3、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 A、V0＞0，a＜0，速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故A错误；
B、V0＜0，a＜0，速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故B正确；
C、V0＜0，a＞0，速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故C正确；
D、V0＞0，a＞0，速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故D正确。
4、
【答案】 （1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线13.6m
（2）如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
【解析】 （1）根据运动学公式，汽车停下来时间为t1，则
vt＝v0＋a2t1
△S＝L－S1
解得：△S＝13.6m
（2）根据运动学公式，汽车达到最大速度的时间为t2，则
vmax＝v0＋a1t2
解得：S2＝19m
S2＜L，所以在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
5、
【答案】 220m
【解析】 前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止。
设在司机反应时间内后面的汽车的位移为s1，则有s1＝vt＝40×0.5m＝20m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s2，由匀变速运动的规律可知
0－v2＝－2as2
解得：
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为
s＝s1＋s2＝20＋200＝220m
答：高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m。
6、
【答案】 （1）α=30°（2）μ=0.2（3）v=2.3m/s
【解析】 （1）由表格中前三列数据可知，物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
a1==m/s2=5m/s2
由牛顿第二定律得mgsinα=ma1，
代入数据得：α=30°
（2）由表格中第4、5两组数据可知，物体在水平面上匀减速运动的加速度大小为
a2==m/s2=2m/s2
由牛顿第二定律得μmg=ma2，
代入数据得μ=0.2
（3）研究物体由t=0到t=1.2s过程，设物体在斜面上运动的时间为t，则有
vB=a1t，v1.2=vB-a2（1.2-t）
代入得v1.2=a1t-a2（1.2-t）
解得t=0.5s，vB=2.5m/s
即物体在斜面上下滑的时间为t=0.5s，则t=0.6s时物体在水平面上运动，速度为
v=vB-a2（0.6-t）=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
答：
（1）斜面的倾角α=30°；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v=2.3m/s．
7、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
8、
【答案】 B
【解析】 A、由于物体通过的路程与位移不同，故物体做减速运动，减速到零后再做反向的加速度运动，故A错误；
B、根据速度时间公式可知所用时间为，故B正确；
C、根据速度位移公式可知v2＝2ax1，4v2＝2ax2，所以位移为，路程为，故C错误；
D、在相同的时间内速度变化量△v＝at＝3v，故再经过相同时间质点速度大小为v′＝2v＋3v＝5v，故D错误
9、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 A、根据v2=2ax，v=知物体到达各点的速度为：
vB：vC：vD=vE=1：：：2，故A正确；
B：因为v=at，所以有：tB：tC：tD：tE= vB：vC：vD=vE=1：：：2，
所以：，故B正确；
C、匀变速直线运动的平均速度，又因为vB：vC：vD=vE=1：：：2知BE段的平均速度不等于CD段的平均速度，故C错误；
D、物体通过每一部分时间不等，所以速度的增量不等．故D错误
10、
【答案】 D
【解析】 汽车做匀减速运动，结合匀变速直线运动的规律可得到图线的解析式为，即v2＝100－10x，故汽车的加速度为5m／s2，故A错误；
B、汽车的初速度为v0＝10m／s，故运动时间为，故B错误；
C、当汽车位移为5m时，代入解析式有，故C错误。
D、当汽车的速度为5m／s时，代入解析式，有x＝7.5m，故D正确。
11、
【答案】 B
【解析】 设b点的速度为vb，加速度为a，根据得：
①
②
vb＝va﹣am③
①②③联立得：
故ACD错误；B正确；
12、
【答案】 （1）8m/s，8m；
（2）48m；
（3）46m．
【解析】 （1）前2s内物体做匀加速直线运动，2s末的速度：
v1=at1=4×2m/s=8m/s
位移：x1==m=8m
（2）由图可知，物体在第2s﹣4s内加速度为负值，表示加速度的方向与运动的方向相反，所以物体做匀减速直线运动；
4s末的速度：v2=v1+a′t2=8+（﹣4）×2=0
可知4s末物体的速度为0，则在4﹣8s内、8﹣12s物体仍然重复0﹣4s内运动的情况．由运动的对称性可知，物体在12s的位移等于2s内位移的6倍，所以：
x2=6x1=6×8=48m
（3）结合（2）的分析可知，物体在12s末的速度也是0，位移是48m，距离46m多2m．
由于在46﹣48m段物体做减速运动，末速度等于0，若看作初速度为0的反向的匀加速直线运动，则运动的时间：s
所以前46m所用的时间：t=12﹣△t=12s﹣1s=11s
答：（1）第2s末物体的速度大小是8m/s，前2s内通过的位移大小是8m；
（2）运动12s的路程是48m；
（3）经11s时间物体距出发点46m处．
第01讲 匀变速直线运动的规律
知识图谱
运动的描述
知识精讲
关于运动的描述，包括如下几方面的内容：
运动的描述
质点、参考系、位移
平均速度、瞬时速度、平均速率
速度、速度的变化量、加速度
1．质点、参考系、位移
（1）质点是理想模型，忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，实际并不存在。是否可以看出质点，要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。
理想化模型是分析和解决物理问题的重要思想。物理中的重要理想化模型，还包括，轻杆，轻绳，轻弹簧等。
（2）参考系的选择是任意的，对于同一物理的运动描述，参考系不同，其运动性质有可能不同。
（3）对于位移和路程的辨析如下：
位移
路程
决定因素
由初末位置决定
由实际的运动轨迹的长度决定
运算规则
矢量的平行四边形法则
标量的代数运算
2．平均速度、瞬时速度、平均速率
（1）平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度
瞬时速度
定义式
矢量性
矢量，平均速度方向和物体位移方向相同
矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹的切线方向
实际应用
物理实验中通过光电门测速，平均速度视为瞬时速度
（2）平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率。平均速率是路程与时间的比值。只有当路程和位移的大小相同时，平均速率才等于平均速度的大小。
3．速度、速度变化量、加速度
（1）几个物理量的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
物理
意义
描述物体运动的快慢和方向，是状态量
描述物体速度的变化，是过程量
描述物体速度变化快慢和方向，是状态量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
与位移x同向，即物体运动的方向
由(v－v0)或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
（2）加速度的定义式为，加速度的决定式为，即加速度的大小由物体受到的合力F与物体的质量共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
（3）关于加速度与速度的关系
物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小。
三点剖析
课程目标：
1．理解描述运动的基本物理量（质点、位移、平均速度、瞬时速度、加速度）
质点与位移的理解
例题1、[多选题] 你认为以下比赛项目中的研究对象可看作质点的是（ ）
A.在撑竿跳高比赛中，研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况
B.帆船比赛中确定帆船在大海中的位置
C.跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间
例题2、 小明在三楼的外阳台上将一弹珠竖直向上弹出，上升最大高度5m后，落到一楼的空旷地面上，不计空气阻力．从抛出点运动开始，当弹珠的位移大小为3m时，弹珠通过的路程不可能为（ ）
A.3m
B.6m
C.7m
D.13m
随练1、[多选题] 下列所述的物体中，可以看做质点的是（ ）
A.在平直公路上匀速行驶的汽车
B.绕太阳运转的地球
C.正在经过南京长江大桥的列车
D.绕原子核高速旋转的电子
随练2、[多选题] 第31届夏季奥林匹克运动会，于2016年8月5日﹣21日在巴西的里约热内卢举行，中国代表团最终以26枚金牌、18枚银牌、26枚铜牌，位居奖牌榜第三．比赛期间裁判员在裁定下列运动员的比赛成绩时，运动员不能被视为质点的是（ ）
A.跳水
B.击剑
C.体操
D.马拉松
随练3、 皮球从4m高处竖直下落，又被地板弹回，在距地面1m高处被接住，则皮球通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A.5m、3m
B.5m、5m
C.3m、5m
D.3m、3m
平均速度、瞬时速度与平均速率的理解
例题1、 一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是（ ）
A.v
B.v
C.v
D.v
例题2、[多选题] 关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（ ）
A.平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值
B.瞬时速度是质点在某一位置或某一时刻的速度
C.平均速率就是平均速度的大小
D.做变速运动的质点，平均速度是通过的路程与所用时间的比值
随练1、[多选题] 关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是（ ）
A.一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度
B.对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关
C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D.瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动
随练2、 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A.，
B.，
C.0，
D.0，
加速度的理解与计算
例题1、[多选题] 下列所描述的运动的中，可能的有（ ）
A.速度变化很大，加速度很小
B.速度变化方向为正，加速度方向为负
C.速度越来越大，加速度越来越小
D.速度变化越来越快，加速度越来越小
例题2、 一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（ ）
A.4s内物体在做曲线运动
B.4s内物体的速度一直在减小
C.物体的加速度在2.5s时方向改变
D.4s内物体速度的变化量的大小为8m／s
随练1、 关于速度、加速度和速度变化量的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.加速度表示速度变化的大小
B.物体的加速度增大时，速度可能反而减小
C.物体的速度为零时，加速度一定为零
D.物体的加速度很大，则速度变化量一定很大
随练2、[多选题] 运动学中有人想引入“加速度变化率”，关于“加速度变化率”，下列说法正确的是（ ）
A.“加速度变化率”的单位应是
B.“加速度变化率”为零的运动是匀速直线运动
C.若加速度与速度同向，如图所示的图，表示物体的速度在增加
D.若加速度与速度同向，如图所示的图，已知物体在时刻的速度为，则末的速度大小为
匀变速直线运动的基本规律
知识精讲
1． 匀变速直线运动的三个基本公式：
一般形式
涉及的物理量
不涉及
速度公式
位移
位移公式
末速度
位移-速度公式
时间
2．理解要点
（1）计算中，要统一规定正方向。一般规定v0的方向为正方向：物体在做加速运动，则a取正值，做减速运动，则a取负值；
（2）是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动。
（3）由位移时间公式，，可得，；
（4）关于速度-位移公式，，此式为矢量表达式，涉及加速度a和位移x的正负。
3．两类特殊的匀减速直线运动
（1）刹车类问题：求解时注意实际运行时间。也可以看作逆向的初速度为零，加速度大小不变的匀加速直线运动。
（2）双向可逆类：如在光滑的斜面上向上滑的小球，到最高点后以原加速度下滑，全过程加速度不变，求解时，可以对全过程列式，但注意各矢量的正负符号。
三点剖析
课程目标：
1．熟练应用匀变速直线运动的3个基本公式
匀变速直线运动基本公式的灵活应用
例题1、 汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，因前方道路故障紧急刹车，刹车后加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s与刹车后6s汽车通过的位移之比为（ ）
A.3︰4
B.3︰1
C.1︰1
D.4︰3
例题2、 滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块的初速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、[多选题] 物体做匀变速直线运动，其运动的初速度为6m／s，经过10s速度的大小变为20m／s，则加速度大小可能是（ ）
A.0.8m／s2
B.1.4m／s2
C.2.0m／s2
D.2.6m／s2
随练2、 超载、超速都会危及人民的生命财产的安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km／h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m／s2，而不超载时则为5m／s2。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）在一小学附近，限速为36km／h，若该货车不超载，仍以54km／h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？
单体的多过程问题、多体的关联问题
例题1、 汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89s（可认为是竖直的），若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40s速度为5m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底速度恰好为零。
（1）求匀加速阶段的加速度a大小及匀加速下降的高度h。
（2）求队员匀速运动的时间。
例题2、 卡车以速度v0在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车做匀减速直线运动直至停止，停止等待15s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动。已知从开始刹车至恢复到原来的速度的所用总时间t＝24s．匀减速运动时的加速度大小为4m／s2，匀加速运动时的加速度大小为2m／s2，反应时间不计，求：
（1）卡车匀速行驶时的速度v0；
（2）从开始刹车至恢复到原来速度的过程中，卡车通过的位移大小s。
随练1、[多选题] 如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m／s，则下列说法正确的是（ ）
A.质点到达B点时速度大小为2.55m／s
B.质点的加速度大小为2m／s2
C.质点从A点运动到C点的时间为4s
D.A、D两点间的距离为12.25m
随练2、 公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线。如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处的P点由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和和同时到达站台停下，乘客顺利上车。人加速和减速的加速度大小相等。求：（不考虑站台大小和公交车的大小）
（1）公交车刹车的加速度大小；
（2）人的加速度的大小。
匀变速直线运动规律的推论
知识精讲
1．匀变速直线运动中几个常用的推论
（1）做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移之差是一恒定值，Δx=aT2。理解此推论有下面三个方面：
①以此判断物体是否做匀变速直线运动；
②求加速度；
③上式很容易可以推广到。
（2）某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
（3）某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
证明：
2．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
（1）初速度为零时，匀变速直线运动的基本公式可简化为：
， ， ，
（2）初速度为零的匀变速直线运动的其他规律
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
三点剖析
课程目标：
1．掌握匀变速直线运动的推论及其应用
平均速度、中间时刻速度、中间位移速度
例题1、 汽车在水平地面上刹车做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s＝24t－6t2（m），则它在3s内的平均速度为（ ）
A.6m／s
B.8m／s
C.10m／s
D.12m／s
例题2、[多选题] 一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则（ ）
A.这段时间内的平均速度一定是
B.这段时间内的平均速度一定是
C.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是
D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是
随练1、 做匀加速直线运动的物体途中依次经过、、三点，已知，段和段的平均速度分别为、，则
（1）物体经点时的瞬时速度为多大？
（2）若物体运动的加速度，试求的距离．
随练2、[多选题] 物体从静止开始作匀加速直线运动，第3秒的位移为3m，则（ ）
A.第3秒内的平均速度是1m/s
B.物体的加速度是1.2m/s2
C.前3秒内的位移是5.4m
D.3s末的速度是3.6m/s
随练3、 物体沿一直线运动，在t时间，通过的路程为s，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B.当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2
C.当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
随练4、[多选题] 一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为2m／s，经过B点时的速度为8m／s．则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.汽车经过AB位移中点时速度是4m／s
B.汽车经过AB中间时刻的速度是5m／s
C.汽车前一半时间发生位移与后一半时间发生位移之比7︰13
D.汽车前一半位移所用时间与后一半位移所用时间之比13︰7
相邻相等时间的位移差规律
例题1、[多选题] 做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是（ ）
A.物体在A点的速度大小为
B.物体运动的加速度为
C.物体运动的加速度为
D.物体在B点的速度大小为
例题2、[多选题] 物体从静止开始作匀加速直线运动，从某时刻开始，在连续三个相等时间内通过的位移比，下列哪些是可能的（ ）
A.1：3：5
B.1：2：3
C.1：4：7
D.1：4：9
随练1、 质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A.第2s内的位移是2m
B.加速度大小为1m／s2
C.第3s内的平均速度大小为5m／s
D.任意相邻2s内的位移差都为2m
随练2、 如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为2：1：2，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练3、[多选题] 某人在t＝0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（ ）
A.因t＝0时刻的速度未知，故不能求出任一时刻的瞬时速度
B.尽管t＝0时刻的速度未知，但能求出任一时刻的瞬时速度
C.因t＝0时刻的速度未知，故不能求出该质点加速度
D.尽管t＝0时刻的速度未知，但能求出该质点加速度
匀变速直线运动的比值问题
例题1、 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1︰3︰5
B.5︰3︰1
C.1︰2︰3
D.3︰2︰1
例题2、 一名观察者站在站台边，火车启动时车头恰好与他相齐。设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度相同，忽略车厢连接处的长度。则第3节和第5节车厢从他身边经过所用时间的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A.1︰22︰32，1︰2︰3
B.1︰8︰27，1︰4︰9
C.1︰2︰3，1︰1︰1
D.1︰3︰5，1︰2︰3
随练2、[多选题] 完全相同的三块木板并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零，则子弹依次刚射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（ ）
A.v1︰v2︰v3＝3︰2︰1
B.v1︰v2︰v3＝︰：1
C.
D.t1︰t2︰t3＝1︰︰
运动图像的分析与应用
知识精讲
1． 运动图像
用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法。下面比较运动学中常见的x-t和v-t。
图象
x—t图象
v—t图象
实
例
图线含义
图线①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）
图线①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
图线②表示物体静止
图线②表示物体做匀速直线运动
图线③表示物体沿反方向做匀速直线运动
图线③表示物体做匀减速直线运动
交点④表示3个运动物体相遇
交点④表示此时3个运动物体有相同速度
点⑤表示t1时刻物体位移为x1（图中阴影部分的面积没有意义）
点⑤表示t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移）
2．图像问题的特点
用图象解题可以使解题思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。需要清楚地理解图象中的 “斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1） 斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。
（2） 面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（3） 截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。
（4） 特殊点：包括交点，拐点（转折点），例如x-t图像的两交点，表示两质点相遇，而v-t图像的交点，表示两质点速度相同。
三点剖析
1．掌握运动图像问题的分析与应用（x-t，v-t，a-t）
对运动学图像的理解
例题1、[多选题] 如图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动（ ）
A.
B.
C.
D.
例题2、[多选题] 如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处．则汽车运动的v-t图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
例题3、[多选题] 一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始，质点的﹣t（式中x为位移）的图像，可以推知下列的结论正确的是（ ）
A.质点做匀加速直线运动
B.质点的初速度是2m/s
C.加速度的大小是1m/s2
D.t=2s时的位移是4m
随练1、 如图为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t，下列说法正确的是（ ）
A.质点的加速度大小是5m／s2
B.质点做匀减速运动，t＝8s时质点离出发点最远
C.质点的初速度大小是20m／s
D.t＝4s时，质点的速度为零
随练2、 t=0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t内相对初始位置的位移为x．如图所示，x/t与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，则t=2s时质点的速度大小为（ ）
A.8m/s
B.6m/s
C.4m/s
D.2m/s
随练3、 如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相法记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学运动的速度与时间关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
运动学图像的应用
例题1、 如图为某质点的v－t图象，有位同学根据图象得出了下述结论，其中错误的是（ ）
A.在t2时刻，质点离出发点最远
B.在t4时刻，质点回到出发点
C.在0－t2与t2－t4这两段时间内，质点的运动方向相反
D.在t1－t2与t2－t3这两段时间内，质点运动的加速度大小和方向都相同
例题2、[多选题] 如图为甲、乙两辆小车从同一地点开始运动的v﹣t图象，甲乙两条图线分别为正、余弦曲线。下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻两车加速度相同
B.0～t2时间内两车发生的位移相同
C.t3时刻两车相距最远
D.t4时刻两车相距最远
例题3、 高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为，距离，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化的图像如图甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0－9s内会不会相撞？
随练1、 某物体沿直线运动，在t＝0时刻从某位置出发，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.物体在第6s末返回出发点
B.物体的最大位移为2m
C.物体在第3s末和第5s末处于同一位置
D.物体在第1s内和第2s内的加速度是相同的
随练2、 随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此一些特殊路段都设立了各式减速带。现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为80m。汽车行驶80m位移的v2－x图象如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离。求汽车通过80m位移的平均速度。
随练3、 有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示。根据图象做出以下判断正确的是（ ）
A.t＝3s时，物体C追上物体D
B.t＝3s时，物体C与D间距离最大
C.在0～3s时间内，物体B运动的位移为5m
D.物体A和B均做匀加速直线运动且A的速度比B的大
拓展
1、 若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7m而停下，则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是（ ）
A.12m；2m
B.12m；－2m
C.－2m；2m
D.2m；2m
2、[多选题] 某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1－t2时间内，虚线反映的是匀速运动
D.在t3－t4时间内，虚线反映的是匀速运动
3、[多选题] 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）
A.v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D.v0＞0，a＞0，物体做加速运动
4、 如图所示，以v0＝8m／s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有t＝2s将熄灭，此时汽车距离停车线L＝20m．该车加速时加速度a1大小为2m／s2，减速时加速度a2大小为5m／s2．此路段允许行驶的最大速度为vmax＝10m／s．则
（1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线多远？
（2）如果立即做匀加速运动，通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？
5、 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v＝40m／s．假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s．刹车时汽车的加速度大小为4m／s2．求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m／s2）
6、 如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，g=10m/s2．求：
t（s）
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
V（m/s）
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v．
7、[多选题] 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，所用时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A.经过ab中点的速度是4v
B.经过ab中间时刻的速度4v
C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少3vt
D.前位移所需的时间是后位移所需的时间的2倍
8、 一质点做匀变速直线运动，已知初速度为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5︰3，则下列叙述正确的是（ ）
A.在这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为
C.这段时间的路程为
D.再经过相同时间质点速度大小为3v
9、[多选题] 如图所示，一个小物体从光滑斜面上A点由静止开始下滑，在它通过的路程中取AE并分成相等的4段，即AB=BC=CD=DE，下列结论正确的是（ ）
A.物体到达各点的速率vB：vC：vD=vE=1：：：2
B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=
C.物体在BE段的平均速度等于CD段的平均速度
D.物体通过每一段时，其速度增量相等
10、 如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度—位移图象，汽车刹车过程可视为匀变速运动，则（ ）
A.汽车刹车过程中的加速度大小为2m／s2
B.汽车刹车过程所用时间为10s
C.当汽车运动的位移为5m时，其速度为5m／s
D.当汽车的速度为5m／s时，运动的位移为7.5m
11、 一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12、 一物体在水平地面上沿某一方向由静止开始做直线运动，其加速度随时间的周期性变化规律如图所示，试求：
（1）第2s末物体的速度大小及前2s内通过的位移大小；
（2）运动12s的路程；
（3）经多长时间物体距出发点46m处．
答案解析
运动的描述
质点与位移的理解
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、研究撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误。
B、研究帆船比赛中确定帆船在大海中位置时，形状大小可以忽略，可以看成质点，故B正确。
C、研究运动员动作时，大小和形状不能忽略，运动员不能看成质点，故C错误。
D、铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时，铅球的大小和形状可以忽略，故可以看作质点，故D正确。
例题2、
【答案】 B
【解析】 位移大小为3m时，可能是处在抛出点上方、也可能是抛出点下方；
上升过程中位移大小为3m时露出为3m；
下降过程中落到抛出点上方3m时，路程为5m+2m=7m；
下降过程中落到抛出点下方3m处时，路程为5m+5m+3m=13m；
所以B选项不可能．
本题选不可能的，故选：B．
随练1、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、在平直公路上匀速行驶的汽车，其形状和大小可以忽略，可以看做质点，故A正确；
B、研究地球绕太阳公转时，太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的，所以可看作质点，故B正确；
C、正在经过南京长江大桥的列车，列车的长度对过桥的时间由影响，不能看做质点，故C错误；
D、绕原子核高速旋转的电子，其形状和大小可以忽略，可以看做质点，故D正确。
随练2、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、B、C选项中，需要考虑运动员的姿态，运动员的形状不能忽略，不能看成质点，故ABC正确；
D、马拉松比赛中运动员的大小和体积可以忽略不计，可以简化为质点，故D错误；
本题选择不能看作质点的，故选：ABC．
随练3、
【答案】 A
【解析】 位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时物体的位移的大小是：x＝4m－1m＝3m，
路程是指物体所经过的路径的长度，此时的路程为：s＝4m＋1m＝5m，故A正确，BCD错误．
平均速度、瞬时速度与平均速率的理解
例题1、
【答案】 D
【解析】 物体的总位移x=，则这段时间内的平均速度．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
例题2、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 A、平均速度的定义为：质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，故A正确；
B、瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故B正确；
C、平均速率是路程与所用时间的比值，并非平均速度的大小，故C错误；
D、平均速度为质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，故D错误．
随练1、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、平均速度与一段时间或位移对应，瞬时速度与时刻或位置对应，一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度，所以A正确；
B、对于匀速直线动，其平均速度和瞬时速度始终是相等的，所以对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关，所以B正确；
C、瞬时速度可以精确描述变速运动，平均速度只能粗略的描述变速运动，所以C错误；
D、瞬时速度是某时刻的速度，瞬时速度可以精确描述变速运动，所以D正确．
随练2、
【答案】 D
【解析】 从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过位移为零，因此平均速度为零；
设从山脚爬上山顶路程为s，则有：
上山时间：，下山时间：
因此往返平均速率为：，故ABC错误，D正确。
加速度的理解与计算
例题1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小。故A正确；
B、加速度的方向就是物体速度变化量的方向，速度变化方向为正，加速度方向为正，故B错误；
C、如果物体加速度方向与速度方向相同，那么速度就会增大，如果加速度变小，速度增加得越来越慢，故C正确；
D、加速度是描述速度变化快慢的物理量。速度变化越来越快，加速度越来越大，故D错误；
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、前2.5s物体速度为正，沿正方向运动，后1.5s速度为负，沿负方向运动，但做的是直线运动，故A错误；
B、4s内物体的速度先减小后反向增大，故B错误；
C、物体的斜率一直为负值，所以加速度一直沿负方向，没有发生改变，故C错误；
D、4s内物体速度的变化量为－3－5＝－8m／s，所以速度的变化量的大小为8m／s，故D正确。
随练1、
【答案】 B
【解析】 A、加速度是描速度变化快慢的物理量，但因速度和加速度均为矢量，故并不只是描述变化大小的物理量；故A错误；
B、只要速度和加速度反向，则物体就会做减速运动；故加速度增大时，速度也可能减小；故B正确；
C、物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，初速度为零，加速度不为零。故C错误；
D、物体的加速度很大，则速度变化量不一定很大，变化量还与时间有关，故D错误。
随练2、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A．加速度的变化率是指加速度的变化与所用时间的比值，即，根据单位制知，其单位为，故A正确；
B．加速度变化率为是指加速度保持不变，如果加速度为则物体做匀速直线运动，如果加速度不为，则物体做匀变速运动，故B错误；
C．根据图象可知，内加速度一直为正值，说明加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C正确；
D．根据图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即，则得：．由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为，则小球在末的速度为，故D正确．
匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线运动基本公式的灵活应用
例题1、
【答案】 A
【解析】 汽车做匀减速直线运动，停止时间为：，显然刹车后2s汽车还在运动，刹车后6s，汽车已经停止，
刹车后2s的位移为：x1＝v0t1－at12＝20×2－×5×22＝30m，
刹车后6s的位移为：x2＝v0t－at2＝20×4－×5×42＝40m，
所以刹车后2s与刹车后6s汽车通过的位移之比为3︰4，所以A正确。
例题2、
【答案】 C
【解析】 设滑块的初速度为v0，在斜面上做匀减速运动的加速度为a，斜面的长度为s
则滑块到达斜面顶端的过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系有
滑块到达斜面中点的过程中，由匀变速直线运动的速度与位移关系有
解得：，C正确，ABD错误。
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 已知初速度v0＝6m／s，末速度v＝20m／s或－20m／s，时间△t＝10s，设物体的加速度为a，
由速度时间关系式：v＝v0＋at
分别代入不同的末速度得：a＝1.4m／s2或a＝－2.6m／s2 加速度的大小取绝对值．
随练2、
【答案】 （1）45m；22.5m
（2）12.5m
【解析】 （1）货车刹车时的初速度v0＝54km／h＝15m／s，末速度为0，加速度分别为2.5m／s2和5m／s2，
根据速度位移公式得，：
货车在超载时的位移为：
不超载时的位移为：
（2）v′＝36km／h＝10m／s
根据速度位移公式v2－v02＝2ax得，：
在该路上不超速行驶刹车后运动的最大距离为：
货车比不超速行驶至少前进了Δx＝x2－x3＝12.5m。
单体的多过程问题、多体的关联问题
例题1、
【答案】 （1）0.125m/s2；100m
（2）39s
【解析】 （1）根据v=at，得a==0.125m/s2
由h=at2得h=100m
（2）设匀速运动的时间为t1，匀速下降的高度为h2，由题意有
h2=vmt1
匀加速过程0﹣vm2=2a2（220﹣h2）
减速过程中0=5+a2（49﹣t1）
联立解得a2=﹣0.5m/s2
t1=39s
故：（1）匀加速阶段的加速度a大小为0.125m/s2，匀加速下降的高度为100m；
（2）队员匀速运动的时间为39s。
例题2、
【答案】 （1）12m／s
（2）54m
【解析】 （1）设匀加速运动的末速度为v0；匀减速运动的加速度大小为a1、时间为t1；匀加速运动的加速度大小为a2，则有：v0＝a1t1
v0＝a2（t﹣15﹣t1）
联立并代入数据解得：
t1＝3s
v0＝12m／s
（2）匀减速运动的距离为：
匀加速运动的时间为：t2＝t﹣15﹣t1＝6s
匀加速运动的距离为：
s＝s1＋s2＝54m。
答：（1）卡车匀速行驶时的速度为12m／s；
（2）从开始刹车至恢复到原来速度的过程中，卡车通过的位移大小为54m。
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）公交车刹车的加速度大小为1m/s2
（2）人的加速度的大小为1m/s2
【解析】 （1）设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：
，
解得：a1＝1m/s2；
（2）由v1＝a1t1，解得公交车刹车时间t＝10s，
设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则
匀加速运动和匀减速运动的位移均为，
设匀速时间为t′，
人的总位移为x＝24m，总时间也为t＝10s，
由，x＝2x2＋v2t′，解得：a2＝1m/s2。
匀变速直线运动规律的推论
平均速度、中间时刻速度、中间位移速度
例题1、
【答案】 B
【解析】 根据位移与时间的关系是：s＝24t－6t2
可知汽车刹车时的初速度v0＝24m／s加速度a＝－12m／s2
根据速度与时间关系v＝v0＋at可得：
汽车刹车用时；
t＝3s＞2s，即第三秒已静止，3s内位移等于2s内位移
s＝24×2－6×22m＝24m
故3s内的平均速度。
例题2、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、平均速度为，故A正确；
B、物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，故，故B正确；
C、物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，故，故C正确；
D、中间时刻的瞬时速度等于，而非中间位置的速度，中间位置的瞬时速度为v，则，，联立解得，故D错误
随练1、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）设加速度大小为，经、的速度大小分别为、．
、间的平均速度为：．
据匀加速直线运动规律可得：
．
．
联立可得：．
（2）将代入上式得：，．
由得：
代入．
即可得．
答：（1）物体经点时的瞬时速度为．
（2）若物体运动的加速度，的距离．
随练2、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 由匀变速直线运动过程的规律可知，一段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知道第3s内的位移，可以求出第3s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，
即，
所以加速度，
前3s内的位移，
3s末的速度，故A、B、D项正确．
随练3、
【答案】 A
【解析】 作出匀加速和匀减速运动的作出v－t图象．
AC、对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2；故A正确，C错误．
BD、对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2；故BD错误；
随练4、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、设中间位置的速度为v，则，，联立解得。故A错误。
B、汽车经过中间时刻的速度。故B正确。
C、前一半时间内的平均速度，后一半时间内的平均速度，根据x＝vt知，前一半时间内的位移与后一半时间发生的位移之比为．故C正确。
D、前一半位移内的平均速度，后一半位移内的平均速度，根据x＝vt知，汽车在前一半位移所用的时间与后一半位移所用时间的比为7︰4．故D错误。
相邻相等时间的位移差规律
例题1、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、物体在A点的瞬时速度等于2T内的平均速度，则．故A正确．
BC、根据得，．故B错误，C正确．
D、B点的速度．故D正确．
例题2、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间的位移差为恒量，ABC位移之差为恒量，D位移差不是恒量，故ABC正确，D错误；
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、根据x和t2的关系图象得：位移时间关系式为：x＝t2，对照匀变速运动的位移时间公式有：，解得加速度为：a＝2m／s2，初速度为0，前2s内的位移为为：，第1s内的位移为：，故第2s内的位移是2m△x＝x－x′＝3m，故AB错误；
C、第2s末的速度为：v＝at＝4m／s，3s末的速度为：v′＝at′＝6m／s，故平均速度为：，故C正确
D、任意相邻2s内的位移差都为△x＝aT2＝8m，故D错误
随练2、
【答案】 B
【解析】 设ab、bc、cd三段所用的时间分别为2t、t、2t，在连续各个t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5，
则有：
x1=s1+s2
x2=s4+s5
bc的位移为：x3=s3，
根据△x=at2得：
，
，，
则有：=，
解得：，故B正确，A、C、D错误。
随练3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 物体做匀加速直线运动，测出了该物体在第3s内的位移x1及第7s内的位移x2，由x7－x3＝4aT2可求出加速度．
已知质点在第3s内及第7s内的位移，可求出第3s内及第7s内的平均速度．根据推论，第2.5s末物体的瞬时速度等于第3s内物体的平均速度，可求出第2.5s末的瞬时速度v2.5．由v2.5＝v0＋at2.5可求出初速度v0．所以由速度公式v＝v0＋at可求出任一时刻的瞬时速度．故A错误，B正确，C错误，D正确．
匀变速直线运动的比值问题
例题1、
【答案】 B
【解析】 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，逆过来看，做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1︰3︰5．知在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为5︰3︰1．故B正确，A、C、D错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练1、
【答案】 B
【解析】 根据知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1︰9︰36，则三段位移之比为1︰8︰27，
根据知，位移之比为1︰8︰27，所用的时间之比为1︰2︰3，则平均速度之比为1︰4︰9。
随练2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，有，，，所以．故A错误，B正确．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比为…，则穿过每块木块所用时间之比为．故C错误，D错误．
运动图像的分析与应用
对运动学图像的理解
例题1、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、B、由v﹣t图象可知，速度随时间均匀变化，加速度不变，表示物体做匀变速直线运动，故A、B正确；
C、a﹣t图中物体的加速度不随时间均匀变化，物体做匀变速直线运动，故C正确．
D、s﹣t图中物体的位移随时间均匀增大，速度不变，故应为匀速直线运动，故D错误．
例题2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A．在3s内位移为，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意．故A错误．
B．由图可知SB>15m，可能为20m，所以汽车可能不超过停车线，故B正确；
C．在3s内位移等于，则C可能是该汽车运动的v-t图像．故C正确．
D．在3s内位移等于，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意．故D错误．
例题3、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 AB、由图结合数学知识可得：=0.5t+1，由匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+变形得 =v0+，对照可得质点的初速度 v0=1m/s，加速度 a=1m/s2．
所以质点做匀加速直线运动，故A正确。
D、t=2s时，位移为：x=v0t+=1×2+×1×22=4m．故D正确．
故选：ACD．
随练1、
【答案】 D
【解析】 A、图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，又由于图线是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t，把它与位移时间关系式：相比较，对应的未知数前面常数相同，可以得到：v0＝40m／s，a＝﹣10m／s2，即物体做初速度为40m／s，加速度为﹣10m／s2的匀变速直线运动；由图可以看到，t＝4s时质点离出发点最远，故ABC错误．
D、由于在位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，所以t＝4s时，质点的速度为零，故D正确．
随练2、
【答案】 A
【解析】 由图可得：=2t．由匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+变形得：=v0+，可得质点的初速度v0=0，加速度为：a=4m/s2，则知质点做匀加速直线运动．
所以t=2s时质点的速度大小为：v=at=8m/s
故选：A
随练3、
【答案】 A
【解析】 该同学开始向右运动，在相等时间内的位移均匀增大，知该同学做加速直线运动，然后向左运动，知速度方向反向，在相等时间内的位移相等，该同学做匀速直线运动．故A正确，BCD错误．
运动学图像的应用
例题1、
【答案】 B
【解析】 A、由图可知，物体先做加速运动，再减速运动，t2时速度减为零，t2到t3为反向的加速，t3至t4减速，故可知，t2时刻物体离出发点最远；故A正确；
B、图象与时间轴围成的面积为物体通过的位移，由图可知，正向位移大于反向位移，故t4时刻物体没有回到出发点，故B错误；
C、由A的分析可知，C正确；
D、t1－t2与t2－t3这两段时间内，图象的斜率保持不变，故质点的加速度大小和方向都相同，故D正确；
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、v﹣t图中图象斜率为加速度，根据正弦函数、余弦函数图象规律可得：t1时刻两车加速度大小相等，方向相反，故A错误；
B、v﹣t图中图象下的面积为位移，故由图可知：0～t2时间内两车发生的位移相同，故B正确；
C、在t2时刻，两车位移相等，t2～t3，甲车继续沿原来方向运动，乙车沿反方向运动；t3～t4，两车都沿反方向运动，但乙车速度较大；故t2～t4时间内，两车距离一直增大；
之后距离减小，故t4时刻两车相距最远，故C错误，D正确；
例题3、
【答案】 两车不会相撞
【解析】 方法一：公式法 令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2
3 s末，甲车速度为v1＝v0＋a1t1 代入数据解得v1＝0
设3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a2t2＝v0＋a3t2
两车速度相等之前，甲车位移
乙车位移
解得x乙－x甲＝90 m＜s0＝100 m，故两车不会相撞.
方法二：图象法 由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示.
由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时两车距离最近.图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即故两车不会相撞
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、在v－t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移，图象在时间轴上方，位移为正，图象在时间轴下方，位移为负，则知0－6s内物体的位移不为零，所以物体在第6S末没有返回出发点，故A错误。
B、物体在第2s末和第6s末的位移最大，为，故B错误。
C、3－5s内物体通过的位移为零，则物体在第3s末和第5s末处于同一位置，故C正确。
D、物体在第1s内和第2s内的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故D错误。
随练2、
【答案】 8m／s
【解析】 设初速度为v0，减速后速度为v，则有：
v0＝15m／s
v＝5m／s
由运动学公式为：v02－v2＝2ax
得减速运动，有：a1＝5m／s2
同理加速运动有：a2＝2.5m／s2
由运动学公式有：v＝v0－at
得减速运动为：t1＝2s
同理加速运动为：t2＝4s
由运动学公式x＝vt得匀速运动的时间为：
则有：t总＝t1＋t2＋t3＝10s
则全程平均速度为：
答：汽车通过80m位移的平均速度是8m／s。
随练3、
【答案】 B
【解析】 A、由乙图看出：t＝3s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D．故A错误。
B、由乙图看出：前3s内，D的速度较大，CD间距离增大，3s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3s时，物体C与物体D之间有最大间距。故B正确。
C、由甲图看出：在0－3s的时间内，物体B运动的位移为△X＝10m－0＝10m。故C错误。
D、由甲图看出：物体A和B位移图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的速度更大。故D错误。
拓展
1、
【答案】 B
【解析】 皮球向东运动，经过5m，与墙相碰后又向西运动，经7m后停下，所以总的路程为12m；
位移是指从初位置到末位置的有向线段，皮球的总的运动过程是向西运动了2m，所以位移为－2m，所以B正确。
2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、如图所示，t1时刻，实线上A点的切线为AB，其斜率等于实际的加速度，由图可知，虚线反映的加速度小于实际加速度．故A错误；
B、在v－t图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的“面积”，0～t1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由知，由虚线计算出的平均速度比实际的大．故B正确；
C、在t1～t2时间内，虚线反映的是匀加速直线运动．故C错误；
D、t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动．故D正确；
3、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 A、V0＞0，a＜0，速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故A错误；
B、V0＜0，a＜0，速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故B正确；
C、V0＜0，a＞0，速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故C正确；
D、V0＞0，a＞0，速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故D正确。
4、
【答案】 （1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线13.6m
（2）如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
【解析】 （1）根据运动学公式，汽车停下来时间为t1，则
vt＝v0＋a2t1
△S＝L－S1
解得：△S＝13.6m
（2）根据运动学公式，汽车达到最大速度的时间为t2，则
vmax＝v0＋a1t2
解得：S2＝19m
S2＜L，所以在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
5、
【答案】 220m
【解析】 前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止。
设在司机反应时间内后面的汽车的位移为s1，则有s1＝vt＝40×0.5m＝20m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s2，由匀变速运动的规律可知
0－v2＝－2as2
解得：
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为
s＝s1＋s2＝20＋200＝220m
答：高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m。
6、
【答案】 （1）α=30°（2）μ=0.2（3）v=2.3m/s
【解析】 （1）由表格中前三列数据可知，物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
a1==m/s2=5m/s2
由牛顿第二定律得mgsinα=ma1，
代入数据得：α=30°
（2）由表格中第4、5两组数据可知，物体在水平面上匀减速运动的加速度大小为
a2==m/s2=2m/s2
由牛顿第二定律得μmg=ma2，
代入数据得μ=0.2
（3）研究物体由t=0到t=1.2s过程，设物体在斜面上运动的时间为t，则有
vB=a1t，v1.2=vB-a2（1.2-t）
代入得v1.2=a1t-a2（1.2-t）
解得t=0.5s，vB=2.5m/s
即物体在斜面上下滑的时间为t=0.5s，则t=0.6s时物体在水平面上运动，速度为
v=vB-a2（0.6-t）=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
答：
（1）斜面的倾角α=30°；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v=2.3m/s．
7、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
8、
【答案】 B
【解析】 A、由于物体通过的路程与位移不同，故物体做减速运动，减速到零后再做反向的加速度运动，故A错误；
B、根据速度时间公式可知所用时间为，故B正确；
C、根据速度位移公式可知v2＝2ax1，4v2＝2ax2，所以位移为，路程为，故C错误；
D、在相同的时间内速度变化量△v＝at＝3v，故再经过相同时间质点速度大小为v′＝2v＋3v＝5v，故D错误
9、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 A、根据v2=2ax，v=知物体到达各点的速度为：
vB：vC：vD=vE=1：：：2，故A正确；
B：因为v=at，所以有：tB：tC：tD：tE= vB：vC：vD=vE=1：：：2，
所以：，故B正确；
C、匀变速直线运动的平均速度，又因为vB：vC：vD=vE=1：：：2知BE段的平均速度不等于CD段的平均速度，故C错误；
D、物体通过每一部分时间不等，所以速度的增量不等．故D错误
10、
【答案】 D
【解析】 汽车做匀减速运动，结合匀变速直线运动的规律可得到图线的解析式为，即v2＝100－10x，故汽车的加速度为5m／s2，故A错误；
B、汽车的初速度为v0＝10m／s，故运动时间为，故B错误；
C、当汽车位移为5m时，代入解析式有，故C错误。
D、当汽车的速度为5m／s时，代入解析式，有x＝7.5m，故D正确。
11、
【答案】 B
【解析】 设b点的速度为vb，加速度为a，根据得：
①
②
vb＝va﹣am③
①②③联立得：
故ACD错误；B正确；
12、
【答案】 （1）8m/s，8m；
（2）48m；
（3）46m．
【解析】 （1）前2s内物体做匀加速直线运动，2s末的速度：
v1=at1=4×2m/s=8m/s
位移：x1==m=8m
（2）由图可知，物体在第2s﹣4s内加速度为负值，表示加速度的方向与运动的方向相反，所以物体做匀减速直线运动；
4s末的速度：v2=v1+a′t2=8+（﹣4）×2=0
可知4s末物体的速度为0，则在4﹣8s内、8﹣12s物体仍然重复0﹣4s内运动的情况．由运动的对称性可知，物体在12s的位移等于2s内位移的6倍，所以：
x2=6x1=6×8=48m
（3）结合（2）的分析可知，物体在12s末的速度也是0，位移是48m，距离46m多2m．
由于在46﹣48m段物体做减速运动，末速度等于0，若看作初速度为0的反向的匀加速直线运动，则运动的时间：s
所以前46m所用的时间：t=12﹣△t=12s﹣1s=11s
答：（1）第2s末物体的速度大小是8m/s，前2s内通过的位移大小是8m；
（2）运动12s的路程是48m；
（3）经11s时间物体距出发点46m处．
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