21.二次根式的应用大题专练（重难点培优）- 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】(无答案）

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二次根式的应用大题专练一．解答题（共30小题）1．（2020秋•石鼓区校级月考）已知a、b、c满足|a﹣2|（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．     2．（2020秋•金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P（a+b+c），则有下列面积公式：S（海伦公式）；S（秦九韶公式）．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；（2）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式分别求这个三角形的面积．     3．（2019秋•玉田县期末）已知长方形的长为a，宽为b，且a，b．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．      4．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．   5．（2019秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．    6．（2019春•武昌区校级月考）已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．     7．座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期，它的计算公式是：T＝2π，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），g＝9.8m/s2，π是圆周率，已知某台座钟的摆长为0.8m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．求该座钟1min恰好发出多少次滴答声，如果要使该座钟1min恰好发出60次滴答声，该座钟的摆长应为多少？（π取3.14，摆长精确到0.01m）     8．（2020秋•普宁市期中）材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S（其中a，b，c为三角形的三边长，p，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为　                　．（2）写出计算S值的过程．       9．（2019春•磐石市期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系．当细线的长度为0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）   10．（2020秋•太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．      11．（2020春•玄武区期中）数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S，其中p（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值． 12．（2018秋•太仓市期末）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p（a+b+c）．记：Q．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．     13．（2019春•沂水县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？  14．（2019春•颍泉区校级期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么这个三角形的面积S．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值． 15．（2019春•椒江区校级期中）已知长方形的长a，宽b．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．    16．（2020春•晋中月考）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为（其中a，b，c为三角形的三边长，S为三角形的面积）．请利用这个公式求出当a，b＝3，c＝2时的三角形的面积．    17．（2021春•天河区校级月考）若矩形的长a，宽b．（1）求矩形的面积和周长；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．    18．（2021春•盂县月考）阅读与计算：古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p（a+b+c），则三角形的面积为：S△ABC（海伦公式），若△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，请利用上面公式求出△ABC的面积．19．（2020春•瑶海区期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空．　 　2；6+3　 　2；1　 　2；7+7　 　2．（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 20．（2020秋•榆林月考）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．   21．（2019春•临渭区校级月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 22．（2021春•汉阳区期中）我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s，其中p（a+b+c）．如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．23．（2021春•无为市月考）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）．（1）求从40米高空抛物到落地时间；（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）      24．（2019秋•梁平区期末）张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．（1）请你计算当a＝5时，代数式a的值；（2）是否存在数a，使得a的值为；（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．     25．（2019春•思明区校级期中）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？   26．（2021春•巴南区期中）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，1.41）．      27．（2020春•博白县期末）已知长方形的长a，宽b．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．      28．（2020春•瑶海区期末）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．    29．（2020春•红旗区校级月考）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．          30．（2020秋•新蔡县期中）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a|+（b）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．