23版新高考一轮分层练案(十四)　天体运动与人造卫星

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一轮分层练案(十四)　天体运动与人造卫星1．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)A. 　 B. 　　C. 　 D. 【答案】A　根据万有引力定律，有G＝m，又M＝ρ·，解得T＝ ，A项正确，B、C、D项错误。2．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金【答案】A　行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识得G＝ma，则向心加速度a＝，G＝m，则速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。3.2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极—艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是(　　)A．飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为2B．飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为 C．飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能等于在轨道Ⅱ上的动能D．飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能【答案】D　飞船在轨道Ⅰ上，由万有引力提供向心力，有＝m，在月球表面，由万有引力等于重力，有＝mg0，联立解得v＝，故选项A、B错误；飞船过A点时，由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ上，做减速近心运动，故在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能，故选项C错误，选项D正确。4．火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为∶C．角速度大小之比为2∶3D．向心加速度大小之比为9∶4【答案】C　火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝ma，G＝m，G＝mω2r，解得a＝，v＝ ，ω＝，所以火星与地球线速度大小之比为∶，角速度大小之比为2∶3，向心加速度大小之比为4∶9，B、D项错误，C项正确。5．(多选)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，高分在距地约600 km的圆轨道运行，先期发射的高分四号在距地约36 000 km的地球同步轨道运行，关于两颗卫星下列说法正确的是(　　)A．高分七号比高分四号运行速率大B．高分七号比高分四号运行周期大C．高分七号比高分四号向心加速度小D．相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小【答案】AD　根据万有引力提供向心力，有＝m，可得 v＝ ，运行轨道半径越大，运行的速度越小，高分七号比高分四号运行速率大，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mr，解得T＝2π ，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，运行轨道半径越大，运行的加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故C错误；卫星与地心连线扫过的面积为S＝r2θ＝rvt＝，相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故D正确。6．中国航天科工集团虹云工程，将在2023年前共发射156颗卫星组成的天基互联网，建成后WiFi信号覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为(T0为地球的自转周期)，已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，则该卫星绕地球做匀速圆周轨道半径为(　　)A.　　　　　　　　　 B.C.   D. 【答案】D　绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此时重力提供向心力，设卫星的质量为m，即mg＝m，得出R＝，而卫星在高空中旋转时，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，此高度的速度大小为v1，则有G＝mr2，其中GM＝R2g，解得该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r＝ ，故D项正确。7．“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)A.   B. C.   D. 【答案】D　由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径r＝，设月球的质量为M，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，地球的质量为QM，一质量为m′的物体在地球表面满足＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝ ，选项D正确。8．(多选)在八大行星中，水星离太阳最近，是太阳系中体积和质量最小的行星。水星和地球的质量之比为p、半径之比为q，水星和地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)A．水星和地球的第一宇宙速度之比为B．水星和地球表面附近的重力加速度大小之比为C．水星的公转速度大于地球的公转速度D．水星绕太阳公转的周期大于1年【答案】AC　卫星在星球表面运行，万有引力提供向心力，有G＝m，解得第一宇宙速度为v＝，水星和地球的质量之比为p、半径之比为q，则水星和地球的第一宇宙速度之比为，故A正确；物体在星球表面，万有引力等于重力，有G＝mg，解得星球表面重力加速度为g＝，则水星和地球表面附近的重力加速度之比为，故B错误；水星和地球绕太阳运行，根据线速度公式可知v＝ ，水星轨道半径小，公转速度大，故C正确；根据开普勒第三定律可知，＝k，水星轨道半径小，公转周期小于1年，故D错误。9．2019年12月7日10时55分，我国在太原卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“吉林一号”高分02B卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星与地心的连线在时间t(小于其运动周期)内扫过的面积为S，则卫星绕地球运动的轨道半径为(　　)A.  B.C.  D.【答案】D　卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知＝mω2r，根据几何关系可知，卫星与地心连线在时间t内扫过的面积S＝·πr2，联立解得卫星绕地球的轨道半径r＝，在地球表面，有＝mg，故r＝，故A、B、C错误，D正确。10．(多选)已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，月球球心离地球球心的距离为r1，地球同步卫星离地球球心的距离为r2，r1>r2，将月球和地球同步卫星的运动都看作匀速圆周运动，以下说法正确的是(　　)A．月球的线速度比同步卫星的线速度小B．地球赤道上的物体随地球自转的线速度比同步卫星的线速度大C．月球绕地球转动的向心加速度为gD．月球表面的重力加速度为g【答案】AC　由公式G＝m，得v＝ ，由于r1>r2，则月球的线速度比同步卫星的线速度小，故A正确；地球赤道上的物体随地球自转角速度与同步卫星的角速度相等，由v＝ωr可知，地球赤道上的物体随地球自转的线速度比同步卫星的线速度小，故B错误；在地球表面，有G＝m0g，对月球绕地球做圆周运动，有G＝ma，联立解得a＝，故C正确；由于不知道月球的质量和半径，则无法得到月球表面的重力加速度，故D错误。11．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500 km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G，则下列关于“墨子号”的说法正确的是(　　)A．线速度大于第一宇宙速度B．质量为C．环绕周期为D．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度【答案】C　第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B错误；卫星的角速度ω＝，则周期T＝＝，故C正确；根据G＝ma，可得a＝G，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D错误。12．(多选)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是(　　)A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等【答案】BC　由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角速度ω相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v＝ωr知，线速度之比为29∶36，A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，有＝m12r1，＝m22r2，联立可得＝，C正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿第二定律a＝可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36，D错误。13．(多选)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则(　　)A．b星的周期为TB．b星的线速度大小为C．a、b两星的轨道半径之比为D．a、b两星的质量之比为【答案】BD　两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则Tb＝Ta＝T ，故A项错误。a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则ra＋rb＝l、ra－rb＝Δr，所以ra＝，rb＝，a、b两星的轨道半径之比＝，b星的线速度大小vb＝＝，故B项正确，C项错误。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则G＝mara2＝mbrb2，所以a、b两星的质量之比＝＝，故D项正确。14.位于贵州的“中国天眼”(FAST)是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，通过FAST测得水星与太阳的视角(水星、太阳分别与地球上使用FAST的观察者的连线所夹的角)为θ，如图所示，若最大视角θC的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则地球和水星的公转周期的比值为(　　)A.  B.C．k3  D. 【答案】B　观察者与水星的连线与水星绕太阳运动的轨道相切时，水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角为最大视角θC。由三角函数可得sin θC＝，结合题中已知条件sin θC＝k，由万有引力提供向心力，有G＝mr，解得T＝2π，故＝ ＝ ＝，选项A、C、D错误，选项B正确。