湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列运算中，正确的是，若，则括号内应填的代数式是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．等式(x+4)0=1成立的条件是(            )
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据0指数次幂的性质：．，求解即可。
【详解】
解：由题意得，x≠－4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了0指数次幂的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．
【详解】
A、x6÷x2＝x6﹣2＝x4，错误，不符合题意；
B、应为（﹣3x）2＝9x2，错误，不符合题意；
C、3x3与2x2不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确，符合题意；．
故选：D．
【点睛】
此题考查整式的运算法则，解题的关键是熟记运算法则．
4．若，则括号内应填的代数式是（       ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：；
故选：D.
【点睛】
本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.
5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】
解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，
即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）
【答案】B
【解析】
【分析】
A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；
B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；
C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；
D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．
【详解】
A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；
B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；
C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；
D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查整式乘法公式，熟练掌握完全平方和平方差公式是解题的关键..
7．下列说法错误的是（   ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等            B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称                   D．角是轴对称的图形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确，故本选项不符合题意；
B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确，故本选项不符合题意；
C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误，故本选项符合题意；
D、角是轴对称的图形，正确，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【详解】
解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
9．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为(   )
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【详解】
∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，
∴-（m+1）x=±2×1•x，
解得：m=1或m=-3．
故选：D．
【点睛】
考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
10．下列各式成立的是（　　）
A． =1 B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和分式的化简判断即可．
【详解】
解：A、 ，故本选项错误；
B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，故本选项正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．
11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50° B．40° C．60° D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．
【详解】
∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，
∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，
∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，
∴∠B＝20°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记“等边对等角”这一定理是解题的关键
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
13．分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】
解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
14．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
【详解】
解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p＝0，
解得p＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.

【答案】4
【解析】
【分析】
先证明△ABC是等边三角形，再证明AD是BC的垂直平分线，即可得出BE=BC=4cm．
【详解】
解：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，
∴BC=AB=8cm．
∵DB=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=BC=4cm．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明AD是BC的垂直平分线是解题的关键．
16．若(a－b)2=4，ab=，则(a＋b)2=__.
【答案】6
【解析】
【详解】
试题解析：∵（a-b）2=4，ab=，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab，
=a2+b2-1=4，
∴a2+b2=5，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．
故答案为6.
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

【答案】2
【解析】
【分析】
根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD＝2CD＝2，
故答案为2．
考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质
【点睛】
本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．
18．如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为________.

【答案】9
【解析】
【分析】
要求CE的长度，只需要求出AE的长度即可.通过，可知，通过等量代换可知，从而得出，则CE的长度可求.
【详解】
解：∵

∵
∴

∴



故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，能够通过等量代换找到是解题的关键.
评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）
（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
【答案】（1）；（2）﹣a5b2﹣6a3
【解析】
【分析】
（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
（1）原式＝4xy•（﹣xy）＝；
（2）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.
20．因式分解：
（1）x2﹣4x﹣12
（2）a3﹣4a2+4a
【答案】（1）（x﹣6）（x+2）；（2）a（a﹣2）2
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解﹣十字相乘法分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．
【详解】
（1）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）；
（2）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．
【点睛】
此题考查因式分解，根据每个多项式的特点选择恰当的因式分解的方法，注意：应分解到不能再分解为止.
21．运用乘法公式计算：
（1）98×102
（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）
【答案】（1）9996；（2）5x2﹣12xy+5y2
【解析】
【分析】
（1）直接运用平方差公式计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22＝9996；
（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．
【点睛】
此题考查乘方公式：平方差公式和完全平方公式.，注意两种公式的区别，解题时正确选用.
22．先化简，再求值，其中x=．
【答案】﹣5x+1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．
试题解析：原式== =﹣5x+1
当x=时，原式=﹣5×+1=．
考点：多项式乘多项式．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．   
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________        B1________          C1________
（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
　　
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形；
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
（3）．
【点睛】
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
24．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．       
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

【答案】(1)见解析;(2) 40°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．
25．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：△PMN是等边三角形；
（2）若AB＝18cm，求CM的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）6
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；
（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得BM+PB＝AB＝12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB＝BM，即可求得PB的长，进而得出CM的长．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，
∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，
∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，
∴△PMN是等边三角形；
（2）解：∵△PMN是等边三角形，
∴PM＝MN＝NP，
在△PBM、△MCN和△NAP中，
，
∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），
∴PA＝BM＝CN，PB＝CM＝AN，
∴BM+PB＝AB＝18cm，
∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴2PB＝BM，
∴2PB+PB＝18cm，
∴PB＝6cm，
∴CM＝6cm．
【点睛】
此题考查等边三角形的判定及全等三角形的判定和性质，根据图形找准等量关系是解题的关键.
26．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

【答案】（1）点M，N运动24秒后，M、N两点重合；
（2）点M、N运动4秒后，可得到等边；
（3）当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．
【解析】
【分析】
（1）由点N运动路程点M运动路程间的路程，列出方程，可求t的值；
（2）由等边三角形的性质可得，可列方程，即可求x的值；
（3）由全等三角形的性质可得，可列方程，可求y的值．
【详解】
（1）设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：

答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合
（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边
是等边三角形
，

解得：
点M、N运动4秒后，可得到等边三角形．
（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．


是等边三角形
，
是等腰三角形

，且，，
≌




答：当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

【答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．
【详解】
解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：
∵当∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，
∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，
∴∠AED＝∠DAC，
∴AD=DE，
∴△ADE是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.