新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（   ）

A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

2．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A．    B．    C．    D．

4．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（      ）

A． B． C． D．

7．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）

A． B． C．5cosα D．

8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（   ）

A．和 B．谐 C．凉 D．山

9．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E

10．如图，AB∥CD，那么（　　）

A．∠BAD与∠B互补 B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．

13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.

14．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

15．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．

16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=    ▲   °.

17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

19．（5分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）根据题中信息补全条形统计图．

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是         ．

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

21．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

22．（10分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

23．（12分）先化简，再求值：，其中满足．

24．（14分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次抽样调查中，共调查了       名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.

故选D

2、A

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3、C

【解析】

∵，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED。∴。

∴。故选C。

4、C

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5、B

【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，

①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．

6、C

【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0是正确的；
B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

7、D

【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可．

【详解】

∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

8、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．

故选：D．

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9、C

【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由，得∠B=∠D,

因为，

若≌，则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

10、C

【解析】
分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；

当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、m≤3且m≠2

【解析】

试题解析：∵一元二次方程有实数根

∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0

解得：m≤3且m≠2.

12、 (1，0) 

【解析】

分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时的周长最小．

详解：

如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E，连接DE.

若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′

由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，

可知△CDE的周长最小，

∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，

∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有

∴OE=1，

∴点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.

13、

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：=.
故答案为：.

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

14、25°或40°或10°

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，

∠C=（180°-100°）=40°，

②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，

∠C=（180°-130°）=25°，

③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，

∠C=（180°-160°）=10°，

综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°

故答案为25°或40°或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

15、π﹣1

【解析】
根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

【详解】

连接OC

∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

∴∠COD＝45°，

∴OC＝CD＝1 ，

∴CD＝OD＝1，

∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积

＝ ﹣×11

＝π﹣1．

故答案为π﹣1．

【点睛】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．

16、1．

【解析】

试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．

17、1.1．

【解析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．

详解：由旋转的性质可得：AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB，

∵AB=2，BC=3.1，

∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．

故答案为：1.1．

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．

【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．

19、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人

【解析】
（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.

【详解】

（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：

（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；

（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360（人）

【点睛】

此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.

20、（1）见解析；（2）16

【解析】

试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

21、（1）见解析；（2）2 （3）1

【解析】
（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；
（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4，从而得到△ABC外接圆的半径；
（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．

【详解】

（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，

∴DB=DE；

（2）解：连接CD，如图，

∵∠BAC=10°，

∴BC为直径，

∴∠BDC=10°，

∵∠1=∠2，

∴DB=BC，

∴△DBC为等腰直角三角形，

∴BC=BD=4，

∴△ABC外接圆的半径为2；

（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，

∴△DBF∽△ADB，

∴=，即=，

∴AD=1．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．

22、2m2+2m+5；1；

【解析】
先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．

【详解】

解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,

=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，

∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，

∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，

∴原式=2m2+2m+5=1．

【点睛】

此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.

23、，1．

【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可．

【详解】

解：原式

∵，

∴，

∴原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

24、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540

【解析】
试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．

试题解析：：（1）调查的学生人数为：=200名；

（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，

补全统计图如图；

（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用