高考专区 ：专题十一电磁感应习题WORD版

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专题十一　电磁感应
基础篇　固本夯基
考点一　电磁感应现象
1.(2019课标Ⅲ,14,6分)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现?(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.电阻定律　　　　　　B.库仑定律
C.欧姆定律　　　　　　D.能量守恒定律
答案　D　
2.(2020天津,6,5分)(多选)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中(　　)

A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
答案　AC　
3.(2021北京,11,3分)某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是(　　)

A.未接导线时,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B.未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D.接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
答案　D　
4.(2022届新高考联考,1)同学们在参加大型考试时,监考老师在大家入场时都会用手持式金属探测器对考生进行探测检查,如果探测器发出报警声,考生就被怀疑携带违禁物品,如图所示为一种手持式金属探测器实物示意图。探测器有内外两层线圈,外线圈是发射线圈,可以产生垂直于线圈平面且大小和方向均变化的磁场;内线圈是接收线圈,用来检测被查金属物品发出的磁场并发出报警声。若接收线圈能完全屏蔽发射线圈产生的磁场,下列说法正确的是(　　)

A.金属物品中产生的涡流的变化频率与发射线圈中的交变电流的频率可能不同
B.金属物品中涡流产生的磁场与发射线圈激发的磁场方向一定相反
C.探测器与被检测金属物品相对静止或手机不发信号时不能发出报警声
D.该种金属探测器能检测有无金属物品,但不能准确区分金属的种类
答案　D　
5.(2020江苏单科,3,3分)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是(　　)

A.同时增大B1减小B2
B.同时减小B1增大B2
C.同时以相同的变化率增大B1和B2
D.同时以相同的变化率减小B1和B2
答案　B　
6.(2020课标Ⅲ,14,6分)如图,水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈,右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态,电路接通的瞬间,可观察到(　　)

A.拨至M端或N端,圆环都向左运动
B.拨至M端或N端,圆环都向右运动
C.拨至M端时圆环向左运动,拨至N端时向右运动
D.拨至M端时圆环向右运动,拨至N端时向左运动
答案　B　
7.(2018课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
答案　AD　
8.(2017课标Ⅲ,15,6分)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是(　　)

A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向
C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向
D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向
答案　D　
9.(20205·3原创)如图所示,在地面上固定一个圆柱形磁铁,上端为N极。在磁铁上方、位于轴线上的O1点位置,释放一个小铝球(球心与O1点重合),铝球下落的过程中球心始终在轴线上,下落距离足够长,对铝球下落的过程,下列说法中正确的是(　　)

A.从上往下看,铝球内会产生顺时针方向的涡流
B.铝球下落过程中先做加速运动,之后匀速下落
C.铝球可能会悬浮于磁铁上方某一点
D.铝球重力势能的减少量等于产生的焦耳热
答案　A　
10.(2022届东北三校联考,7)如图所示,一根足够长的直导线水平放置,通以向右的恒定电流,在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环。将圆环从a点无初速度释放,圆环在直导线所处的竖直平面内运动,经过最低点b和最右侧点c后返回,下列说法正确的是(　　)

A.从a到c的过程中圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针
B.运动过程中圆环受到的安培力方向始终沿竖直方向
C.圆环从b到c的时间大于从c到b的时间
D.圆环从b到c产生的热量等于从c到b产生的热量
答案　B　
考点二　法拉第电磁感应定律
1.(2020课标Ⅱ,14,6分)管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示,圆管通过一个接有高频交流电源的线圈,线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流,电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　

A.库仑　　　　　　B.霍尔　　　　　　
C.洛伦兹　　　　　　D.法拉第
答案　D　
2.(2018课标Ⅰ,17,6分)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则B'B等于(　　)

A.54　　　　　　B.32　　　　　　C.74　　　　　　D.2
答案　B　
3.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　)

A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
答案　D　
4.(2017北京理综,19,6分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)

A.图1中,A1与L1的电阻值相同
B.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
C.图2中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图2中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
答案　C　
5.(2019课标Ⅰ,20,6分)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t=0到t=t1的时间间隔内(　　)

A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρ
D.圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0
答案　BC　
6.(2021湖北新高考适应卷,11)(多选)如图所示,在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t=0时刻,线框底边恰好到达MN处;在t=T时刻,线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中(　　)

A.线框中的电流始终为逆时针方向
B.线框中的电流先逆时针方向,后顺时针方向
C.t=T2时刻,流过线框的电流大小为3ka26R
D.t=T2时刻,流过线框的电流大小为53ka212R
答案　AD　
7.(2020江苏单科,14,15分)如图所示,电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下,线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的大小E;
(2)所受拉力的大小F;
(3)感应电流产生的热量Q。

解析　(1)感应电动势E=Blv,代入数据得E=0.8V 
(2)感应电流I=ER,拉力的大小等于安培力,F=BIl
解得F=B2l2vR,代入数据得F=0.8N 
(3)运动时间t=2lv,焦耳定律Q=I2Rt
解得Q=2B2l3vR,代入数据得Q=0.32J 
8.(2020北京,18,9分)如图甲所示,N=200匝的线圈(图中只画了2匝),电阻r=2Ω,其两端与一个R=48Ω的电阻相连,线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向;
(2)求线圈产生的感应电动势E;
(3)求电阻R两端的电压U。

解析　(1)由题图乙可知,线圈中的磁通量均匀增大,由题图甲可知,磁场方向垂直纸面向里,根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场方向应垂直纸面向外,由安培定则可判断通过电阻R的电流方向为由a到b。
(2)根据法拉第电磁感应定律有E=NΔΦΔt
代入数据有E=200×0.015−0.0100.10V=10V。 
(3)根据闭合电路欧姆定律有I=ER+r
则电阻R两端的电压U=IR
代入数据解得U=9.6V。 
综合篇　知能转换
拓展一　导体切割磁感线产生感应电动势的理解与应用
1.(2021广东,10,6分)(多选)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有 (　　)

A.杆OP产生的感应电动势恒定
B.杆OP受到的安培力不变
C.杆MN做匀加速直线运动
D.杆MN中的电流逐渐减小
答案　AD　
2.(2021山东,12,4分)(多选)如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是(　　)

A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C.金属棒不能回到无磁场区
D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处
答案　ABD　
3.(2021山东,8,3分)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地球飞行。系绳卫星由两子卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,导体绳中形成指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力,可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L≪H),地球半径为R、质量为M,轨道处磁感应强度大小为B,方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响,据此可得,电池电动势为(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　
A.BLGMR+H+frBL　　　　　　B.BLGMR+H-frBL
C.BLGMR+H+BLfr　　　　　　D.BLGMR+H-BLfr
答案　A　
4.(2020重庆二调,7)(多选)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,水平固定放置一成45°角的金属导轨,导轨平面垂直于磁场方向。在外力F作用下金属杆MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动,速度v的方向与Ox方向平行,金属杆与导轨单位长度的电阻均为r,金属杆与导轨接触良好(即无接触电阻)。下列说法正确的是(　　)

A.t时刻感应电动势的表达式为E=B2v2t
B.金属杆中感应电流的大小为Bv(2+2)r
C.t时刻外力F的瞬时功率为B2v3t(2+2)r
D.经过时间t后金属杆与导轨产生的焦耳热为B3v4t2r
答案　BC　
拓展二　电磁感应中的电路与图像问题
1.(2017课标Ⅱ,20,6分)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)

A.磁感应强度的大小为0.5T
B.导线框运动速度的大小为0.5m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t=0.4s至t=0.6s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1N
答案　BC　
2.(2020浙江7月选考,12,3分)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是(　　)

A.棒产生的电动势为12Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为2gdBr2ω
C.电阻消耗的电功率为πB2r4ω2R
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
答案　B　
3.(2019课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ,导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　)


答案　AD　
4.(2018课标Ⅱ,18,6分)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)


答案　D　
5.(2021湖北荆门龙泉中学、宜昌一中2月联考,8)(多选)如图所示,abcd为一边长为l的正方形导线框,导线框位于光滑水平面内,其右侧为一匀强磁场区域,磁场的边界与线框的边cd平行,磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为B,方向竖直向下。线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动,直至通过磁场区域。cd边刚进入磁场时,线框开始匀速运动,规定线框中电流沿逆时针方向为正,则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,ab两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能正确的是(　　)


A B C D
答案　BC　
6.(2021广东新高考适应卷,10)(多选)如图所示,绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨,导轨电阻不计,两相同金属棒a、b垂直导轨放置,其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场,磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动,先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域,则a棒从进入到离开磁场区域的过程中,电流i随时间t的变化图像可能正确的有(　　)


答案　AB　
7.(2019课标Ⅲ,19,6分)(多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　)



答案　AC　
8.(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则(　　)

A.在t=t02时,金属棒受到安培力的大小为B02L3t0R
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为B0L2t0R
C.在t=3t02时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
答案　BC　
9.(2022届新高考联考,5)如图所示的U形光滑金属框bacd置于足够大的水平绝缘平台上,且ba、cd足够长,整个金属框的电阻可忽略不计。一根阻值为R的导体棒PQ置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中装置始终处于竖直向上的匀强磁场中,导体棒PQ与金属框接触良好且与ac保持平行,经过一段时间后,金属框和导体棒运动的v-t图像应是(　　)



答案　C　
10.(2022届湖北部分重点中学联考,9)(多选)如图甲所示,正方形闭合导线圈abcd平面垂直放在图示匀强磁场中,导线圈匝数为20匝、边长为0.1m、总电阻为1Ω,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,则以下说法正确的是(　　)

A.导线圈中产生的是正弦交变电流
B.在t=5.5s时导线圈产生的感应电流为0.8A
C.在0~2s内通过导线横截面的电荷量为1C
D.在0~6s内,导线圈内产生的焦耳热为1.92J
答案　BD　
11.(2022届河北示范校联考,7)如图甲所示,间距为L=1m的长直平行金属导轨PQ、MN水平放置,其右端接有阻值为R=1.5Ω的电阻,一阻值为r=0.5Ω、质量为m=0.2kg、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置于距导轨右端d=2m处,与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1s内金属棒ab保持静止,1s后金属棒在水平外力的作用下运动,使回路的电流为零。导轨电阻不计,重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)

A.动摩擦因数等于0.5
B.前2s内通过电阻R的电荷量为2C
C.1s后金属棒做匀加速直线运动
D.第2s内金属棒的位移为1m
答案　D　
12.(2021浙江6月选考,21,10分)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内,以导线为对称轴安装一个用阻值R0=10Ω的细导线绕制、匝数N=5×103的圆环形螺线管,细导线的始末两端c、d与阻值R=90Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2m 的圆,其中心与长直导线的距离r=0.1m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图像如图乙所示。为便于计算,螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kIr,其中k=2×10-7T·m/A。
(1)求0~6.0×10-3s内通过长直导线横截面的电荷量Q;
(2)求3.0×10-3s时,通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ;
(3)若规定c→R→d为电流的正方向,在不考虑线圈自感的情况下,通过计算,画出通过电阻R的iR-t图像;
(4)若规定c→R→d为电流的正方向,考虑线圈自感,定性画出通过电阻R的iR-t图像。


解析　(1)Q=I1Δt1+I2Δt2+I3Δt3
Q=0.5C 
(2)Φ=BS=kI2r×πa2
Φ=6.28×10-8Wb 
(3)E=NΔΦΔt=Nkπa2r×ΔIΔt
0~1.0×10-3s内iR=ER+R0=3.14×10-3A
1.0×10-3~5.0×10-3s内iR=0
5.0×10-3~6.0×10-3s内iR=-3.14×10-3A


(4)

易错易混　第(2)问中,利用磁通量定义式计算磁通量时,螺线管横截面的面积是πa2,而不是πr2,请注意区分。
13.(2020天津,10,14分)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1Ω,边长l=0.2m。求
(1)在t=0到t=0.1s时间内,金属框中的感应电动势E;
(2)t=0.05s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;
(3)在t=0到t=0.1s时间内,金属框中电流的电功率P。

解析　(1)在t=0到t=0.1s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有
ΔΦ=ΔBl2①
由于磁场均匀变化,金属框中产生的电动势是恒定的,有
E=ΔΦΔt②
联立①②式,代入数据,解得
E=0.08V③ 
(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有
I=ER④
由图可知,t=0.05s时,磁感应强度为B1=0.1T,金属框ab边受到的安培力
F=IlB1⑤
联立①②④⑤式,代入数据,解得
F=0.016N⑥ 
方向垂直于ab向左。⑦
(3)在t=0到t=0.1s时间内,金属框中电流的电功率
P=I2R⑧
联立①②④⑧式,代入数据,解得
P=0.064W⑨ 
14.(2020浙江7月选考,21,10分)如图1所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5m、电阻R=0.25Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示,在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。

图1

图2
(1)求外力F的大小;
(2)在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;
(3)求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。
解析　(1)t0=0,B0=0.25T
回路电流I=B0LvR
安培力FA=B02L2Rv
外力F=FA=0.0625N 
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变Φ1=Φ
t1=1.0s时,B1=0.5T,磁通量Φ1=B1L2
t时刻,磁通量Φ=BL[L-v(t-t1)]
得B=16−4t
(3)0≤t≤0.5s
电荷量q1=B0L2R=0.25C
0.5s≤t≤1.0s
电荷量q2=B1L2-B0L2R=0.25C
总电荷量q=q1+q2=0.5C 
拓展三　电磁感应中的动力学与能量问题
1.(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是(　　)

A.通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
答案　A　
2.(2021湖南,10,5分)(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L,通过长为L的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为L,左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A.B与v0无关,与H成反比
B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节H、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变
答案　CD　
3.(2021全国甲,21,6分)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是(　　)

A.甲和乙都加速运动
B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动,乙减速运动
D.甲减速运动,乙加速运动
答案　AB　
4.(2022届山西大同联考,10)(多选)如图所示,横截面为半圆形,半径为l的光滑长槽,在槽里有磁感应强度大小为B,平行截面水平向左的匀强磁场。竖直面内一个边长为l、质量为2m、电阻为r的正方形导线框,从下底边ab距槽口上边缘h高处自由释放,恰好从槽口边缘滑入半圆槽中。当线框底边ab滑至最低位置时,底边ab的速度大小为v,当地重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.线框底边ab刚进入槽口时,导线框中的电流大小为Blgℎr
B.线框底边ab刚进入槽口时,线框竖直方向的加速度大小为g-B2l22gℎ2mr
C.线框底边ab在槽最低位置时,cd边所受的安培力大小为3B2l2v2r
D.从线框开始下落到ab边到达最低处,流过导体横截面的电荷量为Bl2r
答案　BC　
5.(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中(　　)

A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R消耗的总电能为mv02R2(R+r)
D.导体棒克服安培力做的总功小于12mv02
答案　C　
6.(2021福建,7,6分)(多选)如图,P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,间距为L,导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻,两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场,速度大小均为v0;一段时间后,流经a棒的电流为0,此时t=t2,b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成,长度均为L,电阻分别为R和2R,a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,a、b棒没有相碰,则(　　)

A.t1时刻a棒加速度大小为2B2L2v03mR
B.t2时刻b棒的速度为0
C.t1~t2时间内,通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D.t1~t2时间内,a棒产生的焦耳热为29mv02
答案　AD　
7.(2021福建新高考适应卷,13)如图,光滑平行金属导轨间距为l,与水平面夹角为θ,两导轨底端接有阻值为R的电阻。该装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置,在恒力作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h。恒力大小为F、方向沿导轨平面且与金属棒ab垂直。金属棒ab与导轨始终接触良好,不计ab和导轨的电阻及空气阻力。重力加速度为g,求此上升过程
(1)金属棒运动速度大小;
(2)安培力对金属棒所做的功。

解析　(1)设金属棒以速度v沿导轨匀速上滑,由法拉第电磁感应定律知,棒中的电动势为E=Blv①
设金属棒中的电流为I,根据欧姆定律,有I=ER②
金属棒所受的安培力为F安=IlB③
因为金属棒沿导轨匀速上滑,由牛顿运动定律得
F-mgsinθ-F安=0④
联立①②③④式得v=(F-mgsinθ)RB2l2⑤
(2)设金属棒以速度v沿导轨匀速上升h过程中,安培力所做的功为W,由动能定理得
W-mgh+Fℎsinθ=0⑥
解得W=mgh-Fℎsinθ⑦
8.(2021河北新高考适应卷,13)如图1所示,两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m,固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑,其运动过程中的v-t图像如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好,不计金属棒和导轨的电阻,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

图1

图2
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数;
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率;
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C,求此过程中电阻产生的焦耳热。
解析　(1)金属棒进入磁场前做匀加速直线运动
mgsin37°-μmgcos37°=ma
由题图2得,a=4m/s2
解得μ=0.25
(2)金属棒进入磁场后,切割磁感线,产生感应电动势,受到向上的安培力,做变加速运动,当a减到0时,v最大
即mg·sin37°-μmgcos37°-BIL=ma
I=ER,E=BLv
当a=0时,得vmax=8m/s 
(3)设金属棒速度为5m/s时,其在磁场中下滑距离为x,则
q=I·Δt
I=ER
E=ΔΦΔt=B·ΔSΔt=BL·xΔt
由以上三式得q=BLxR
解得x=qRBL=2.6m
由动能定理有mgxsin37°-μxmgcos37°-W安=12mv2-12mv02
解得QR=W安=2.95J 
9.(2020河北衡水模考)如图甲所示,空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场,有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内,间距L=0.2m,左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨放在导轨上,与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻开始,通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力,使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计,重力加速度g取10m/s2。
(1)若电动机保持恒定功率输出,棒的v-t图像如图乙所示(其中OA是曲线,AB是直线),已知0~10s内电阻R上产生的热量Q=30J,求:
①导体棒达到最大速度vm时牵引力的大小;
②导体棒从静止开始达到最大速度vm时的位移大小。
(2)若电动机保持恒定牵引力F=0.3N,且将电阻换为C=10F的电容器(耐压值足够大),如图丙所示,求:t=10s时牵引力的功率。


解析　(1)①导体棒达到最大速度后,所受合外力为零,沿导轨方向有F-F安-f=0
摩擦力f=μmg=0.2×0.1×10N=0.2N
感应电动势E=BLvm
感应电流I=ER
安培力F安=BIL=B2L2vmR=0.25N
此时牵引力F=F安+f=0.45N 
②电动机的功率P=Fvm=0.45×10W=4.5W
电动机消耗的电能等于导体棒的动能增加量、克服安培力做功产生的焦耳热及克服摩擦力做功产生的内能之和,有
Pt=12mvm2+fx+Q
解得位移x=Pt-Q-12mvm2f=50m 
(2)当导体棒的速度大小为v时,感应电动势E=BLv
由C=QU可知,此时电容器极板上的电荷量
Q=CE=CBLv
设在一小段时间Δt内,可认为导体棒做匀变速运动,速度增加量为Δv
电容器极板上增加的电荷量为ΔQ=CBL·Δv
根据电流的定义式I=ΔQΔt=CBL·ΔvΔt=CBLa
对导体棒受力分析,根据牛顿第二定律有
F-f-BIL=ma
将I=CBLa代入上式可得a=F-fm+CB2L2=0.5m/s2
可知导体棒的加速度与时间无关,为一个定值,即导体棒做匀加速运动。
在t=10s时,v10=at=5m/s
此时牵引力的功率P=Fv10=0.3×5W=1.5W 
10.(2021北京,19,10分)类比是研究问题的常用方法。
(1)情境1:物体从静止开始下落,除受到重力作用外,还受到一个与运动方向相反的空气阻力f=kv(k为常量)的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程G-kv=mΔvΔt(①式)描述,其中m为物体质量,G为其重力。求物体下落的最大速率vm。
(2)情境2:如图1所示,电源电动势为E,线圈自感系数为L,电路中的总电阻为R。闭合开关S,发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式,写出电流I随时间t变化的方程;并在图2中定性画出I-t图线。

图1　　　　　　　　　图2
(3)类比情境1和情境2中的能量转化情况,完成表格。
情境1
情境2
物体重力势能的减少量

物体动能的增加量


电阻R上消耗的电能
解析　(1)当物体下落速度达到最大速度vm时,G=kvm
得vm=Gk
(2)a.E-RI=LΔIΔt　b.如图所示

(3)
情境1
情境2

电源提供的电能

线圈磁场能的增加量
克服阻力做功消耗的机械能


11.(2021湖北,16,16分)如图(a)所示,两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨,竖直固定在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示,当流过元件Z的电流大于或等于I0时,电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动,运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响,重力加速度大小为g。为了方便计算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
(1)闭合开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v1;
(2)断开开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v2;
(3)先闭合开关S,由静止释放金属棒,金属棒达到最大速度后,再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间,求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。

图(a)

图(b)
解析　(1)闭合开关S,金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用,当重力与安培力大小相等时,金属棒的加速度为零,速度最大,
则mg=BI1L(1分)
由法拉第电磁感应定律得E1=BLv1(1分)
由欧姆定律得I1=E1R(1分)
解得v1=mgRB2L2(1分)
(2)由第(1)问得I1=mgBL
由于I0 此时电阻R两端的电压为UR=BLv2-Um(2分)
回路中的电流为I2=I1(1分)
又由欧姆定律得I2=URR(1分)
解得v2=3mgR2B2L2(1分)
(3)开关S闭合,当金属棒的速度最大时,金属棒产生的感应电动势为E1=mgRBL,断开开关S的瞬间,
元件Z两端的电压为Um=mgR2BL(2分)
则电阻R两端的电压为
UR'=E1-Um=mgR2BL(1分)
电路中的电流为I'=UR'R(1分)
金属棒受到的安培力为
FA=BI'L(1分)
对金属棒由牛顿第二定律得
mg-FA=ma(1分)
解得a=g2(1分)
12.(2021天津,11,16分)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ=30°角,N、Q两端接有R=1Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m=0.2kg,电阻r=1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v1=0.5m/s沿导轨向上开始运动,可达到最大速度v=2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g=10m/s2。
(1)求拉力的功率P;
(2)ab开始运动后,经t=0.09s速度达到v2=1.5m/s,此过程中ab克服安培力做功W=0.06J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。

解析　(1)在ab运动过程中,由于拉力功率恒定,ab做加速度逐渐减小的加速运动,速度达到最大时,加速度为零,设此时拉力的大小为F,安培力大小为FA,有
F-mgsinθ-FA=0①
设此时回路中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律,有E=BLv②
设回路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律,有I=ER+r③
ab受到的安培力FA=ILB④
由功率表达式,有P=Fv⑤
联立上述各式,代入数据解得
P=4W⑥ 
(2)ab速度从v1到v2的过程中,由动能定理,有
Pt-W-mgxsinθ=12mv22-12mv12⑦
代入数据解得x=0.1m⑧ 
解题关键　电磁感应问题的研究思路常常有两条:一条是从力的角度,重点是分析安培力作用下金属棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是从能量的角度,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解。
13.(2021全国乙,25,20分)如图,一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06kg的U形导体框,导体框的电阻忽略不计;一电阻R=3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上,与导体框构成矩形回路CDEF;EF与斜面底边平行,长度L=0.6m。初始时CD与EF相距s0=0.4m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑,金属棒下滑距离s1=316m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域,磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行;金属棒在磁场中做匀速运动,直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间,导体框的EF边正好进入磁场,并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好,磁场的磁感应强度大小B=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sinα=0.6。求

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小;
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数;
(3)导体框匀速运动的距离。
解析　(1)设金属棒质量为m,进入磁场时的速度大小为v,由机械能守恒定律有
12mv2=mgs1sinα①
设金属棒在磁场中运动时的电动势为E,回路中电流为I,金属棒受到沿斜面向上的安培力大小为F,则
E=BLv②
I=ER③
F=BIL④
联立①②③④式并代入题给数据得
F=0.18N⑤ 
(2)设导体框EF边进入磁场时的速度大小为V,金属棒与导体框之间的摩擦力为f。从金属棒刚进入磁场到EF边刚进入磁场的过程中,由动能定理有
12M(V2-v2)=(Mgsinα-f)s0⑥
设导体框在磁场中做匀速运动时所受安培力大小为F',则
Mgsinα-f-F'=0⑦
根据②③④式,同理可知
F'=B2L2VR⑧
金属棒在磁场中做匀速运动,则
mgsinα+f-F=0⑨
设金属棒与导体框之间的动摩擦因数为μ,则
f=μmgcosα⑩
联立以上各式并代入题给数据得
m=0.02kg 
μ=0.375
(3)设金属棒离开磁场后的加速度大小为a,速度达到V所需时间为t,由牛顿第二定律和运动学公式有
mgsinα+f=ma
v+at=V
设导体框在磁场中做匀速运动的距离为d,则
d=Vt
联立以上各式并代入题给数据得
d=518m 
14.(2022届福建重点中学联考,14)如图甲所示,两条相距l=2m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻R=1Ω,t=0s时,一质量m=2kg、阻值为r的金属杆,在水平外力的作用下由静止开始向右运动,5s末到达MN,MN右侧为一匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN(含MN)后,保持外力的功率P不变,金属杆进入磁场8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示,若导轨电阻忽略不计,杆和导轨始终垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g=10m/s2。
(1)求金属杆进入磁场后外力F的功率P;
(2)若前8s回路产生的总焦耳热为51J,求金属杆在磁场中运动的位移大小;
(3)求定值电阻R与金属杆的阻值r的比值。


解析　(1)在0~5s,由图像可得a=1m/s2
由牛顿第二定律有F1-μmg=ma
则到达MN边界时,拉力功率P=F1v1
代入数据解得P=20W 
(2)在0~5s,金属杆做匀加速运动,根据位移时间关系可得运动的位移
x1=12at2=12.5m
5~8s内,设金属杆在磁场中运动的位移为x2,时间记为Δt=3s
对金属杆,在前8s由动能定理有
F1x1+PΔt-μmg(x1+x2)-W安=12mv22
又W安=Q
代入数据解得x2=9m 
(3)金属杆进入磁场,最后匀速运动,外力功率为P=Fv2=20W
根据平衡条件可得F=F安+f
其中F安=BIl
电流为I=Blv2R+r
摩擦力为f=μmg
联立以上各式并代入数据解得r=13Ω
则定值电阻R与金属杆的阻值r的比值为Rr=3
应用篇　知行合一
应用　磁性转速表与磁电式电流表——电磁驱动与电磁阻尼
1.(2017课标Ⅰ,18,6分科技工程)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)


答案　A　
2.(2020山西八校联考,8科技工程)(多选)我国研发的磁悬浮高速试验样车在2019年5月23日正式下线,在全速运行的情况下,该样车的速度达到600km/h。超导体的抗磁作用使样车向上浮起,电磁驱动原理如图所示,在水平面上相距l的两根平行导轨间,有垂直水平面且等距离分布的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,每个磁场的宽度都是l,同方向磁场相间排列。固定在样车下方宽为l、阻值为R的导体线框abcd悬浮在导轨上方,样车运行过程中所受阻力恒为f,当磁场以速度v0向右匀速运动时,下列说法正确的是(　　)

A.样车速度为零时,受到的电磁驱动力大小为4B2l2v0R
B.样车速度为零时,线圈的电热功率为2B2l2v02R
C.样车匀速运动时,克服阻力做功的功率为fv0-Rf24B2l2
D.样车匀速运动时,速度大小为v0-Rf2B2l2
答案　AC　
3.(2022届皖南八校联考,14典型模型)如图所示,两根倾角为θ=30°足够长的光滑平行金属导轨,间距为d=1m,导轨顶端接有一电源E和开关S,电源电动势为E=15V,内阻为r=1Ω,一导体棒垂直导轨静止放置在导轨底端附近的挡板上,导体棒质量为m=0.2kg,接入电路的阻值为R=4Ω。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1T,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力,导体棒运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好,导轨电阻不计,闭合开关S,求:
(1)开关S闭合瞬间,导体棒的加速度大小;
(2)导体棒沿导轨上滑的最大速度。

解析　(1)闭合开关S瞬间,导体棒的速度为0,感应电动势为0,
所以回路中的电流大小I=ER+r,
导体棒受到的安培力F=BId,
根据左手定则知安培力方向沿导轨向上。
根据牛顿第二定律可知F-mgsin30°=ma,
解得a=10m/s2。 
(2)导体棒沿导轨上滑的速度最大时,加速度为零,由牛顿第二定律可知F'-mgsin30°=0
设导体棒沿导轨上滑的最大速度为vm,导体棒切割磁感线产生的感应电动势E1=Bdvm,
根据右手定则和闭合电路欧姆定律可知回路中的电流I'=E-E1R+r,
导体棒受到的安培力F'=BI'd,
联立解得vm=10m/s。 
创新篇　守正出奇
创新点　安培力冲量在电磁感应问题中的应用
1.(2021湖南新高考适应卷,8解法创新)(多选)如图,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨,固定在同一水平面上,其间距为1m,左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω的匀质金属杆垂直导轨放置,且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F,使其从静止开始运动。拉力F的功率P=2W保持不变,当金属杆的速度v=5m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是(　　)

A.若不撤去拉力F,金属杆的速度会大于5m/s
B.金属杆的速度为4m/s时,其加速度大小可能为0.9m/s2
C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,通过金属杆的电荷量为2.5C
D.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,金属杆上产生的热量为2.5J
答案　BC　
2.(2018浙江4月选考,23,10分设问创新)如图所示,在竖直平面内建立xOy坐标系,在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.65m)。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出。线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,最后从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内,其ab边与x轴保持平行,空气阻力不计。(g取10m/s2)求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q;
(3)在全过程中,c、b两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。

解析　(1)线框做平抛运动,当ab边与磁场上边界接触时,竖直方向有h=12gt2=0.2m,得t=0.2s,此时竖直方向的分速度v2y=gt=2m/s=v0,合速度方向与水平方向成45°角,由题知线框匀速进入磁场,则感应电流
I=ER=Blv2yR
F安=BIl
因为线框匀速进入磁场,合力为0,所以mg=F安
联立解得B=2T 

(2)线框全部进入磁场区域之后,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,线框离开磁场过程中,上下两边所受到的安培力抵消,所以不考虑竖直方向上的安培力产生的焦耳热,水平方向上,只有ad边在水平方向上切割磁感线,线框离开磁场时所带的电荷量
q=ΔΦR=Bl2R
对离开过程在水平方向由动量定理,设向右为正,则
-Blq=mv5x-mv0
得v5x=1.5m/s
由能量守恒得
mgΔh-Q1=12mv52-12mv42=12mv(v5x2+v5y2)-12m(v02+v4y2)
同时离开磁场过程中竖直方向只受重力,有
v5y2-v4y2=2gΔh
联立解得Q1=0.0175J
在进入磁场过程中,速度不变,重力势能转换成焦耳热Q2=mgl=0.02J
所以Q=Q1+Q2=0.0375J 
(3)易得图中2、3、4、5状态下中心横坐标分别为0.4m、0.5m、0.6m、0.7m
①当x≤0.4m时,线框还没进入磁场,Ucb=0 
②当0.4m Ucb=-14Blv2y+B(x-0.4)v0=4x-1.7
③当0.5m 线框完全进入磁场,电路中没有电流,但cb边仍在切割磁感线,因此仍然相当于一个电源,Ucb=Blv0=0.4V 
④当0.6m 线框出磁场,整个电动势由ad边提供,cb边已经在磁场外,Ucb=14Blvx
又由动量定理得B2l2(x-0.6)R=m(v0-vx)
得Ucb=0.25-0.25x
3.(2021海南,18,14分解法创新)如图,间距为l的光滑平行金属导轨,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨左端接有阻值为R的定值电阻,一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动,此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,除了电阻R以外不计其他电阻。
(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率;
(2)某时刻撤去外力,经过一段时间,自由电子沿金属杆定向移动的速率变为u02,求:
(ⅰ)这段时间内电阻R上产生的焦耳热;
(ⅱ)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

解析　(1)金属杆切割磁感线有
E=Blv0,I=ER
金属杆匀速运动,则外力功率与电功率相等
P=I2R
解得I=Blv0R,P=B2l2v02R
(2)(ⅰ)令金属杆单位体积内的自由电子数为n,横截面积为S,根据电流的微观表达式
nSeu0=Blv0R,
解得nSe=Blv0Ru0
当电子沿金属杆定向移动的速率变为u02时,nSeu02=Blv'R
解得v'=v02
根据能量守恒有Q=12mv02-12mv'2
解得Q=38mv02
(ⅱ)规定v0的方向为正方向,对于金属杆根据动量定理有-?BIlt=mv'-mv0
即-BlSne∑t=0tut=mv'-mv0
化简有BlnSe·y=12mv0
解得y=mRu02B2l2
4.(2022届新高考联考,15解法创新)如图所示,间距为l的M、N两根平行金属导轨的水平部分和倾斜部分都存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B,导轨倾斜部分的倾角为30°。长度均为l的金属棒ab、cd分别垂直于导轨方向放置在导轨上,它们的质量分别为2m和m,电阻分别为2R和R。某时刻开始,两金属棒ab、cd同时由静止释放,水平导轨和倾斜导轨都足够长,在运动过程中金属棒cd始终在水平轨道上运动,金属棒ab始终在倾斜轨道上运动,已知回路中的电流刚达到稳定状态时,金属棒cd的速度为v0,且mgR=B2l2v0,导轨电阻不计。金属棒与导轨始终保持垂直且接触良好,不计一切摩擦,重力加速度为g。
(1)求金属棒ab的最大加速度am和电流稳定时两金属棒ab、cd的加速度a的大小;
(2)求回路中电流刚达到稳定状态时金属棒ab的速度大小v1和从金属棒ab开始运动到电流达到稳定所经历的时间t(结果均用v0和g表示);
(3)如果金属棒ab在达到第(2)问所述的速度v1以后的运动过程中,其所在的导轨变为粗糙导轨,金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=33,求最终稳定时两金属棒ab、cd的速度大小v2。如果从金属棒ab由静止释放到达到最终稳定时的整个过程中两金属棒ab、cd和导轨组成的系统产生的总热量为Q,求金属棒ab达到最终稳定时在导轨上滑动的距离x。

解析　(1)刚释放时,金属棒ab在沿导轨方向只受沿导轨向下的重力分力,加速度最大,根据牛顿第二定律有2mgsin30°=2mam
解得am=g2
金属棒ab在运动过程中受到沿导轨向下的重力分力和沿导轨向上的安培力作用,做加速度逐渐减小的加速运动;金属棒cd受水平向左的安培力作用,做加速度逐渐增大的加速运动,最终电流稳定时,两个金属棒做加速度相同的匀加速运动
对两金属棒组成的系统有2mgsin30°=3ma
解得a=g3
(2)回路中电流刚达到稳定时,由法拉第电磁感应定律可得
E=Bl(v1-v0)
回路中的电流为I=E3R
对金属棒cd有BIl=ma
联立解得v1=2v0
设运动过程中回路中的平均电流为i
对金属棒ab有2mgtsin30°-ilBt=2mv1
对金属棒cd有ilBt=mv0
联立解得t=5v0g
(3)金属棒ab进入粗糙导轨后,由μ=33=tan30°,可知2mgsin30°=μ·2mgcos30°,可见金属棒ab在沿导轨方向受到的重力分力和滑动摩擦力相等,故最终两金属棒ab、cd以相等的速度匀速运动,回路中的感应电流为0
因两金属棒ab和cd受到的安培力大小相等,金属棒ab所受安培力方向与运动方向相反,金属棒cd所受安培力方向与运动方向相同,所以ab、cd两金属棒组成的系统沿运动方向动量守恒,可得
2mv1+mv0=3mv2
解得v2=53v0
由能量守恒定律可得2mgxsin30°=Q+12·3mv22
解得x=25v026g+Qmg