高考专区 ：专题十四：热学10年高考真题和模拟题

这是一份高考专区 ：专题十四：热学10年高考真题和模拟题，共35页。试卷主要包含了关于布朗运动,下列说法正确的是，以下关于热运动的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题十四　热学
考点一　分子动理论、内能
1.(2019辽宁沈阳效联体期末,9)(多选)关于布朗运动,下列说法正确的是(　　)
A.布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动
B.液体温度越高,液体中悬浮微粒的布朗运动越剧烈
C.在液体中的悬浮颗粒只要大于某一尺寸,都会发生布朗运动
D.布朗运动是液体分子永不停息地做无规则运动
E.液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对它的撞击作用不平衡所引起的
答案　ABE　布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动,故A正确。液体温度越高,分子热运动越激烈,液体中悬浮微粒的布朗运动越剧烈,故B正确。悬浮颗粒越大,惯性越大,碰撞时受到的冲力越平衡,所以大颗粒不做布朗运动,故C错误。布朗运动是悬浮在液体中微粒的无规则运动,不是液体分子的无规则运动,故D错误。布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的,故E正确。故选A、B、E。
考查点　布朗运动
解题指导　布朗运动是悬浮在液体中微粒的无规则运动,不是液体分子的无规则运动,形成的原因是液体分子对悬浮微粒的无规则撞击;液体温度越高,悬浮粒子越小,布朗运动越剧烈。对于布朗运动,要理解并掌握布朗运动形成的原因,知道布朗运动既不是微粒分子的运动,也不是液体分子的运动,而是液体分子无规则运动的反映。
2.(2017北京理综,13,6分)以下关于热运动的说法正确的是(　　)
A.水流速度越大,水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后,水分子的热运动停止
C.水的温度越高,水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高,每一个水分子的运动速率都会增大
答案　C　本题考查分子动理论。温度是分子热运动平均动能的标志,故温度越高,分子热运动越剧烈。分子热运动的剧烈程度与机械运动速度大小无关,故选项A错C对;水凝结成冰后,分子热运动依然存在,B项错误;温度升高,分子运动的平均速率增大,但不是每个分子的运动速率都会增大,D项错误。
易错点拨　分子热运动与物体运动、物态变化的关系
水流速度大,只是说明水流整体运动的动能大,是宏观运动的表现,而分子热运动是指物体内部的分子微观层面的运动,两者没有必然联系;水凝结成冰的过程,温度保持不变,分子热运动的平均动能不变,这一过程中物体放出热量,内能减少。
3.(2016北京理综,20,6分)雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。雾霾中,各种悬浮颗粒物形状不规则,但可视为密度相同、直径不同的球体,并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)。
某科研机构对北京地区的检测结果表明,在静稳的雾霾天气中,近地面高度百米的范围内,PM10的浓度随高度的增加略有减小,大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小,且两种浓度分布基本不随时间变化。
据此材料,以下叙述正确的是(　　)
A.PM10表示直径小于或等于1.0×10-6 m的悬浮颗粒物
B.PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其所受到的重力
C.PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动
D.PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大
答案　C　PM10的直径小于或等于10×10-6 m=1.0×10-5 m,A错误;处于静稳态的颗粒受力平衡,B错误;布朗运动是悬浮颗粒物的无规则运动,C正确;根据题意不能判断PM2.5的浓度随高度的增加而增大,D错误。
失分警示　本题易错选D而失分,题目中明确提出“近地面高度百米的范围内,PM10的浓度随高度的增加略有减小,大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小”,并没有明确PM2.5的浓度随高度的变化情况。
4.[2015课标Ⅱ,33(1),5分,0.425](多选)关于扩散现象,下列说法正确的是　　　。 
A.温度越高,扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
答案　ACD　扩散现象是分子无规则热运动的反映,C正确,E错误;温度越高,分子热运动越激烈,扩散越快,A正确;气体、液体、固体的分子都在不停地进行着热运动,扩散现象在气体、液体和固体中都能发生,D正确;在扩散现象中,分子本身结构没有发生变化,不属于化学变化,B错误。
解题关键　扩散现象:不同物质能够彼此进入对方的现象。扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的。固体、液体和气体中都能发生扩散现象。扩散现象的快慢与温度有关。
5.[2015山东理综,37(1)]墨滴入水,扩而散之,徐徐混匀。关于该现象的分析正确的是(　　)
A.混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B.混合均匀的过程中,水分子和碳粒都做无规则运动
C.使用碳粒更小的墨汁,混合均匀的过程进行得更迅速
D.墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
答案　BC　墨汁与水混合均匀的过程,是水分子和碳粒做无规则运动的过程,这种运动与重力无关,也不是化学反应引起的。微粒越小、温度越高,无规则运动越剧烈,可见,B、C正确,A、D均错。
6.(2018北京理综,14,6分)关于分子动理论,下列说法正确的是　(　　)
A.气体扩散的快慢与温度无关　　　　　　
B.布朗运动是液体分子的无规则运动　　　　　　
C.分子间同时存在着引力和斥力　　　　　　
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案　C　本题考查分子动理论。温度是分子热运动平均动能的标志,温度越高,分子运动越剧烈,气体扩散越快,A错;布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动,不是液体分子的运动,B错;分子间同时存在着引力和斥力,且随着分子间距的增大,引力和斥力均减小,故C对、D错。
易错点拨　分子力与分子间距离的关系
分子间同时存在引力与斥力,两力的大小均与分子间距有关,分子力是指这两个力的合力,下图为斥力f斥、引力f引及分子力f分随分子间距离r的变化关系图线。

7.(2017课标Ⅰ,33,15分)(1)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是　　　　。 

A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
答案　ABC　本题考查气体分子速率及分布率。
每条曲线下面积的意义是各种速率的分子总和占总分子数的百分比,故面积为1,A正确、D错误。气体温度越高,分子无规则运动越剧烈,分子平均动能越大,大速率的分子所占的百分比越大,故虚线对应的温度较低,B、C皆正确。由图中0~400 m/s区间图线下的面积可知0 ℃时出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大,E错误。
8.[2016课标Ⅲ,33(1),5分](多选)关于气体的内能,下列说法正确的是(　　)
A.质量和温度都相同的气体,内能一定相同
B.气体温度不变,整体运动速度越大,其内能越大
C.气体被压缩时,内能可能不变
D.一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中,内能一定增加
答案　CDE　由于非理想气体分子间作用力不可忽略,内能包括分子势能,则气体的内能与体积有关,再者即使是理想气体,内能取决于温度和分子数目,质量相同的气体,当分子数目不同、温度相同时,内能也不相同,故A项错误;物体的内能与其机械运动无关,B项错误;由热力学第一定律知,气体被压缩时,若同时向外散热,则内能可能保持不变,C项正确;对于一定量的某种理想气体,体积变化时分子势能不变,其内能只取决于分子平均动能的变化,而温度是分子平均动能的标志,所以D项正确;由理想气体状态方程pVT=C知,p不变V增大,则T增大,故E项正确。
考查点　内能、热力学第一定律
温馨提示　①物体的内能与物体的机械运动无关。
②一定量的实际气体的内能与气体体积、温度都有关。而一定量的理想气体的内能只与温度有关。
9.[2015海南单科,15(1),4分]已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R,空气平均摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,地面大气压强为p0,重力加速度大小为g。由此可估算得,地球大气层空气分子总数为　　　　,空气分子之间的平均距离为　　　　。 
答案　4πp0NAR2Mg　3Mgℎp0NA
解析　可认为地球大气对地球表面的压力是由其重力引起的,即mg=p0S=p0×4πR2,故大气层的空气总质量m=4πp0R2g,空气分子总数N=mMNA=4πp0NAR2Mg。由于h≪R,则大气层的总体积V=4πR2h,每个分子所占空间设为一个棱长为a的正方体,则有Na3=V,可得分子间的平均距离a=3Mgℎp0NA。
10.[2019课标Ⅲ,33(1),5分]用油膜法估算分子大小的实验中,首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液,稀释的目的是　　　　　　　　　　　　　　　　。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积,可以　　　　　　　　　　　　　　　　。为得到油酸分子的直径,还需测量的物理量是　　　　。 
答案　使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中,测出1 mL油酸酒精溶液的滴数,得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积
解析　本题考查了用油膜法估算分子大小的实验内容,突出了实验的操作、分析、探究能力的考查,体现了核心素养中科学探究、科学态度要素,体现了劳动实践、科学探索的价值观。
用油膜法估算分子大小,是用油膜厚度代表油酸分子的直径,所以要使油酸分子在水面上形成单分子层油膜;因为一滴溶液的体积很小,不能准确测量,故需测量较多滴的油酸酒精溶液的总体积,再除以滴数得到单滴溶液的体积,进而得到一滴溶液中纯油酸的体积;因为本题中油酸体积等于厚度乘面积,故测厚度不仅需要测量一滴溶液的体积,还需要测量单分子层油膜的面积。
考点二　固体、液体和气体
1.(2016江苏单科,12A,12分)(1)在高原地区烧水需要使用高压锅。水烧开后,锅内水面上方充满饱和汽。停止加热,高压锅在密封状态下缓慢冷却。在冷却过程中,锅内水蒸气的变化情况为　　　　。 
A.压强变小　　　　　　B.压强不变
C.一直是饱和汽　　　　　　D.变为未饱和汽
答案　AC　高压锅在密封状态下,因为冷却过程是缓慢进行的,所以水和水蒸气保持动态平衡,即水蒸气一直是饱和汽,故C对D错。饱和汽压随温度的降低是减小的,故A对B错。
2.[2015课标Ⅰ,33(1),5分]下列说法正确的是(　　)
A.将一块晶体敲碎后,得到的小颗粒是非晶体
B.固体可以分为晶体和非晶体两类,有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C.由同种元素构成的固体,可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D.在合适的条件下,某些晶体可以转变为非晶体,某些非晶体也可以转变为晶体
E.在熔化过程中,晶体要吸收热量,但温度保持不变,内能也保持不变
答案　BCD晶体被敲碎后,其空间点阵结构未变,仍是晶体,A错误;单晶体光学性质各向异性,B正确;同种元素由于空间的排列结构而形成不同物质的晶体,C正确;如果外界条件改变了分子或原子的空间排列结构,晶体和非晶体之间可以互相转化,D正确;在晶体熔化过程中,分子势能会发生改变,内能也会改变,E错误。
3.[2012山东理综,36,8分]以下说法正确的是　　　。 
a.水的饱和汽压随温度的升高而增大
b.扩散现象表明,分子在永不停息地运动
c.当分子间距离增大时,分子间引力增大,分子间斥力减小
d.一定质量的理想气体,在等压膨胀过程中,气体分子的平均动能减小
答案　ab　当分子间的距离增大时,分子间引力和斥力都减小,c错误;一定质量的理想气体,在等压膨胀过程中,温度升高,气体分子的平均动能增大,d错误。
4.(2014大纲全国,16,6分)(多选)对于一定量的稀薄气体,下列说法正确的是(　　)
A.压强变大时,分子热运动必然变得剧烈
B.保持压强不变时,分子热运动可能变得剧烈
C.压强变大时,分子间的平均距离必然变小
D.压强变小时,分子间的平均距离可能变小
答案　BD　对一定量的稀薄气体,压强变大,温度不一定升高,因此分子热运动不一定变得剧烈,A项错误;在保持压强不变时,如果气体体积变大则温度升高,分子热运动变得剧烈,选项B正确;在压强变大或变小时气体的体积可能变大,也可能变小或不变,因此选项C错D对。
考查点　气体的压强
解题关键　气体压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁产生的,压强的大小既与气体分子的分子数密度有关,也与气体分子无规则热运动的剧烈程度有关。宏观理解就是气体的压强既与体积有关,也与温度有关。
5.(2020江苏单科,13A,12分)(1)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史,它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有　　　　。 
A.没有固定的熔点
B.天然具有规则的几何形状
C.沿不同方向的导热性能相同
D.分子在空间上周期性排列
(2)一瓶酒精用了一些后,把瓶盖拧紧,不久瓶内液面上方形成了酒精的饱和汽,此时　　　　(选填“有”或“没有”)酒精分子从液面飞出。当温度升高时,瓶中酒精饱和汽的密度　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。 
(3)一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C,其p-1V图像如图所示,求该过程中气体吸收的热量Q。

答案　(1)AC　(2)有　增大　(3)2×105J
解析　(1)非晶体没有固定的熔点;因为其分子在空间上排列无规则,所以天然不具有规则的几何形状;其导热性能为各向同性,故A、C项正确,B、D项错误。
(2)饱和汽处于动态平衡状态,故达到饱和状态时也有酒精分子从液面飞出。饱和汽压随温度的升高而增大,说明单位时间内撞击到单位面积上的分子增多,亦说明酒精饱和汽的密度增大。
(3)A→B过程,外界对气体做的功W1=p(VA-VB)
B→C过程W2=0
根据热力学第一定律得ΔU=(W1+W2)+Q
A和C的温度相等ΔU=0
代入数据解得Q=2×105 J
6.[2020课标Ⅱ,33(2),10分]潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,H≫h,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。

(ⅰ)求进入圆筒内水的高度l;
(ⅱ)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。
答案　(ⅰ)ρgHp0+ρgHh　(ⅱ)ρgSHℎp0
解析　(ⅰ)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1,放入水下后筒内气体的压强为p1,由玻意耳定律和题给条件有
p1V1=p0V0①
V0=hS②
V1=(h-l)S③
p1=p0+ρg(H-l)④
联立以上各式并考虑到H≫h>l,解得
l=ρgHp0+ρgHh⑤
(ⅱ)设水全部排出后筒内气体的压强为p2,此时筒内气体的体积为V0,这些气体在其压强为p0时的体积为V3,由玻意耳定律有
p2V0=p0V3⑥
其中
p2=p0+ρgH⑦
设需压入筒内的气体体积为V,依题意
V=V3-V0⑧
联立②⑥⑦⑧式得
V=ρgSHℎp0⑨
7.[2018课标Ⅲ,33(2),10分]在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。

答案　见解析
解析　本题考查气体实验定律。
设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2'。

由力的平衡条件有
p1=p2+ρg(l1-l2)①
式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1=pl1'②
p2l2=pl2'③
两边气柱长度的变化量大小相等
l1'-l1=l2-l2'④
由①②③④式和题给条件得
l1'=22.5 cm⑤
l2'=7.5 cm⑥
审题指导　液柱移动问题的分析方法

8.[2018海南单科,15(2),8分]一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B,活塞可无摩擦地滑动。开始时用销钉固定活塞,A中气体体积为2.5×10-4 m3,温度为27 ℃,压强为6.0×104 Pa;B中气体体积为4.0×10-4 m3,温度为-17 ℃,压强为2.0×104 Pa。现将A中气体的温度降至-17 ℃,然后拔掉销钉,并保持A、B中气体温度不变,求稳定后A和B中气体的压强。
答案　3.2×104 Pa
解析　本题考查了查理定律、玻意耳定律。
A气体的温度由27 ℃降至-17 ℃,由查理定律得
pATA=pA'TA'①
设拔掉销钉稳定后,A、B中气体的压强均为p,根据玻意耳定律,对A气体有pA'VA=pVA'②
对B气体有pBVB=pVB'③
由已知条件得VA'+VB'=2.5×10-4 m3+4.0×10-4 m3④
联立以上各式得p=3.2×104 Pa
9.[2017课标Ⅱ,33(2),10分]一热气球体积为V,内部充有温度为Ta的热空气,气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0,该气球内、外的气压始终都为1个大气压,重力加速度大小为g。
(ⅰ)求该热气球所受浮力的大小;
(ⅱ)求该热气球内空气所受的重力;
(ⅲ)设充气前热气球的质量为m0,求充气后它还能托起的最大质量。
答案　(ⅰ)Vgρ0T0Tb　(ⅱ)Vgρ0T0Ta
(ⅲ)Vρ0T0(1Tb-1Ta)-m0
解析　(ⅰ)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0,密度为
ρ0=mV0①
在温度为T时的体积为VT,密度为
ρ(T)=mVT②
由盖—吕萨克定律得
V0T0=VTT③
联立①②③式得
ρ(T)=ρ0T0T④
气球所受到的浮力为
f=ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得
f=Vgρ0T0Tb⑥
(ⅱ)气球内热空气所受的重力为
G=ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得G=Vgρ0T0Ta⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m,由力的平衡条件得
mg=f-G-m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得m=Vρ0T0(1Tb-1Ta)-m0⑩
10.[2017课标Ⅲ,33(2),10分]一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时,M与K2相通;逐渐提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高,此时水银已进入K1,且K1中水银面比顶端低h,如图(b)所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d,M的容积为V0,水银的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:
(ⅰ)待测气体的压强;
(ⅱ)该仪器能够测量的最大压强。

答案　(ⅰ)ρπgℎ2d24V0+πd2(l-h)　(ⅱ)πρgl2d24V0
解析　本题考查气体压强的计算、玻意耳定律。
(ⅰ)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于待测气体的压强p。提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高时,K1中水银面比顶端低h;设此时封闭气体的压强为p1,体积为V1,则
V=V0+14πd2l①
V1=14πd2h②
由力学平衡条件得
p1=p+ρgh③
整个过程为等温过程,由玻意耳定律得
pV=p1V1④
联立①②③④式得
p=ρπgℎ2d24V0+πd2(l-h)⑤
(ⅱ)由题意知
h≤l⑥
联立⑤⑥式有
p≤πρgl2d24V0⑦
该仪器能够测量的最大压强为
pmax=πρgl2d24V0⑧
11.[2016课标Ⅲ,33(2),10分]一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强p0=75.0 cmHg。环境温度不变。

答案　144 cmHg　9.42 cm
解析　设初始时,右管中空气柱的压强为p1,长度为l1;左管中空气柱的压强为p2=p0,长度为l2。活塞被下推h后,右管中空气柱的压强为p1',长度为l1';左管中空气柱的压强为p2',长度为l2'。以cmHg为压强单位。由题给条件得p1=p0+(20.0-5.00)cmHg①
l1'=20.0-20.0-5.002 cm②
由玻意耳定律得p1l1=p1'l1'③
联立①②③式和题给条件得
p1'=144 cmHg④
依题意p2'=p1'⑤
l2'=4.00 cm+20.0-5.002 cm-h⑥
由玻意耳定律得p2l2=p2'l2'⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h=9.42 cm⑧
审题指导　由于环境温度不变,玻璃管内气体发生的是等温变化,适用规律是玻意耳定律,分别以左管内和右管内气体为研究对象,找出初末状态参量,列出玻意耳定律方程即可求解。
12.[2016课标Ⅰ,33(2),10分]在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=2σr,其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105 Pa,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g=10 m/s2。
(ⅰ)求在水下10 m处气泡内外的压强差;
(ⅱ)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
答案　(ⅰ)28 Pa　(ⅱ)1.3
解析　(ⅰ)当气泡在水下h=10 m处时,设其半径为r1,气泡内外压强差为Δp1,则
Δp1=2σr1①
代入题给数据得
Δp1=28 Pa②
(ⅱ)设气泡在水下10 m处时,气泡内空气的压强为p1,气泡体积为V1;气泡到达水面附近时,气泡内空气的压强为p2,内外压强差为Δp2,其体积为V2,半径为r2。
气泡上升过程中温度不变,根据玻意耳定律有
p1V1=p2V2③
由力学平衡条件有
p1=p0+ρgh+Δp1④
p2=p0+Δp2⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1=43πr13⑥
V2=43πr23⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
r1r23=p0+Δp2ρgℎ+p0+Δp1⑧
由②式知,Δpi≪p0,i=1,2,故可略去⑧式中的Δpi项。代入题给数据得
r2r1=32≈1.3⑨
解题关键　①准确写出气体初、末态的压强。
②计算过程中进行合理近似。
13.[2016课标Ⅱ,33(2),10分]一氧气瓶的容积为0.08 m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
答案　4天
解析　设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(2个大气压)时,体积为V2。根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2①
重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为
V3=V2-V1②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,则有
p2V3=p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV,则氧气可用的天数为N=V0/ΔV④
联立①②③④式,并代入数据得
N=4(天)⑤
解题指导　解答此题的关键是将用去的氧气在p2压强下的体积转化为在p0(1个大气压)压强下的体积,从而可以计算出氧气在p0压强下的可用天数。
易错点拨　没有将氧气的体积转化为1个大气压下的体积而直接进行计算。
14.(2013课标Ⅱ,33,15分)(1)关于一定量的气体,下列说法正确的是　　　　。 
A.气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积,而不是该气体所有分子体积之和
B.只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低
C.在完全失重的情况下,气体对容器壁的压强为零
D.气体从外界吸收热量,其内能一定增加
E.气体在等压膨胀过程中温度一定升高
(2)如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1=25.0 cm的空气柱,中间有一段长l2=25.0 cm的水银柱,上部空气柱的长度l3=40.0 cm。已知大气压强为p0=75.0 cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推,使管下部空气柱长度变为l1'=20.0 cm。假设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离。

答案　(1)ABE　(2)15.0 cm
解析　(1)气体分子间有间隙,因此气体体积指的是气体分子所能到达的空间的体积,选项A正确;温度是分子平均动能大小的标志,反映分子热运动的剧烈程度,因此只要减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低,选项B正确;气体的压强是气体分子无规则运动时由与器壁表面碰撞时的作用力引起的,与超重、失重无关,选项C错误;改变气体内能有两个途径,即做功和热传递,因此气体从外界吸收热量,其内能不一定增加,选项D错误;由盖-吕萨克定律知气体在等压膨胀时,V1T1=V2T2,温度一定升高,选项E正确。

(2)以cmHg为压强单位。在活塞下推前,玻璃管下部空气柱的压强为
p1=p0+l2①
设活塞下推后,下部空气柱的压强为p1',由玻意耳定律得
p1l1=p1'l1'②
如图,设活塞下推距离为Δl,则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l3'=l3+l1-l1'-Δl③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3',则
p3'=p1'-l2④
由玻意耳定律得
p0l3=p3'l3'⑤
由①~⑤式及题给数据解得
Δl=15.0 cm⑥
15.[2018课标Ⅰ,33(2),10分]如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为V8时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了V6。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

答案　15p0S26g
解析　本题考查气体实验定律、气体压强计算等知识。
设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1;下方气体的体积为V2,压强为p2。在活塞下移的过程中,活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得
p0V2=p1V1①
p0V2=p2V2②
由已知条件得
V1=V2+V6-V8=1324V③
V2=V2-V6=V3④
设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件得
p2S=p1S+mg⑤
联立以上各式得
m=15p0S26g⑥
审题指导　关键词理解,隐含条件显性化
①关键词“导热”说明气体上下两部分温度相等,且与环境温度相同。
②外界温度保持不变,说明气体做等温变化。
③流入液体产生的压强p'=mgS。
④K关闭,说明外部液体对气体压强不产生影响。
16.[2018课标Ⅱ,33(2),10分]如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

答案　1+ℎH1+mgp0ST0　(p0S+mg)h
解析　本题考查气体实验定律等知识。
开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动,设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
p0T0=p1T1①
根据力的平衡条件有
p1S=p0S+mg②
联立①②式可得
T1=1+mgp0ST0③
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
V1T1=V2T2④
式中
V1=SH⑤
V2=S(H+h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2=1+ℎH1+mgp0ST0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为
W=(p0S+mg)h⑧
审题指导　抓住关键词,挖掘隐含条件。
“缓慢加热”表示活塞始终处于平衡状态,因此才有p1S=p0S+mg。“活塞刚好到达b处”,表示气体的末状态压强为p1,活塞与b卡口处无弹力作用。“绝热”时气体温度才能逐渐升高,若“导热良好”,“缓慢加热”时汽缸内、外的气体就始终处于热平衡状态。
17.[2015课标Ⅰ,33(2),10分,★]如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50 kg,横截面积为S1=80.0 cm2;小活塞的质量为m2=1.50 kg,横截面积为S2=40.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0 cm;汽缸外大气的压强为p=1.00×105 Pa,温度为T=303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l2,两活塞间封闭气体的温度为T1=495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10 m/s2。求
(ⅰ)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度;
(ⅱ)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。

答案　(ⅰ)330 K　(ⅱ)1.01×105 Pa
解析　(ⅰ)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得
V1=S2l-l2+S1l2①
V2=S2l②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)③
故缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有
V1T1=V2T2④
联立①②④式并代入题给数据得
T2=330 K⑤
(ⅱ)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p',由查理定律,有
p'T=p1T2⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得
p'=1.01×105 Pa⑦
18.[2014山东理综,37(2)]一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M=3×103 kg、体积V0=0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体,开始时筒内液面到水面的距离h1=40 m,筒内气体体积V1=1 m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升,当筒内液面到水面的距离为h2时,拉力减为零,此时气体体积为V2,随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2。
已知大气压强p0=1×105 Pa,水的密度ρ=1×103 kg/m3,重力加速度的大小g=10 m/s2。不计水温变化,筒内气体质量不变且可视为理想气体,浮筒质量和筒壁厚度可忽略。

答案　2.5 m3　10 m
解析　当F=0时,由平衡条件得
Mg=ρg(V0+V2)①
代入数据得
V2=2.5 m3②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2,由题意得
p1=p0+ρgh1③
p2=p0+ρgh2④
在此过程中筒内气体温度和质量不变,由玻意耳定律得
p1V1=p2V2⑤
联立②③④⑤式,代入数据得
h2=10 m⑥
19.[2013课标Ⅰ,33(2),9分]如图,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置,汽缸底部和顶部均有细管连通,顶部的细管带有阀门K。两汽缸的容积均为V0,汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同,厚度可忽略)。开始时K关闭,两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体),压强分别为p0和p0/3;左活塞在汽缸正中间,其上方为真空;右活塞上方气体体积为V0/4。现使汽缸底与一恒温热源接触,平衡后左活塞升至汽缸顶部,且与顶部刚好没有接触;然后打开K,经过一段时间,重新达到平衡。已知外界温度为T0,不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求:

(ⅰ)恒温热源的温度T;
(ⅱ)重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积Vx。
答案　(ⅰ)75T0　(ⅱ)12V0
解析　(ⅰ)与恒温热源接触后,在K未打开时,右活塞不动,两活塞下方的气体经历等压过程,由盖-吕萨克定律得

TT0=7V0/45V0/4①
由此得
T=75T0②
(ⅱ)由初始状态的力学平衡条件可知,左活塞的质量比右活塞的大。打开K后,左活塞下降至某一位置,右活塞必须升至汽缸顶,才能满足力学平衡条件。

汽缸顶部与外界接触,底部与恒温热源接触,两部分气体各自经历等温过程,设左活塞上方气体压强为p,由玻意耳定律得
pVx=p03·V04③
(p+p0)(2V0-Vx)=p0·74V0④
联立③④式得
6Vx2-V0Vx-V02=0
其解为Vx=12V0⑤
另一解Vx=-13V0,不合题意,舍去。
20.[2013山东理综,36(2),4分]我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米,再创载人深潜新纪录。在某次深潜实验中,“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化。如图所示,导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体,不计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T0=300 K,压强p0=1 atm,封闭气体的体积V0=3 m3。如果将该汽缸下潜至990 m深处,此过程中封闭气体可视为理想气体。
①求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)。
②下潜过程中封闭气体　　　　(填“吸热”或“放热”),传递的热量　　　　(填“大于”或“小于”)外界对气体所做的功。

答案　①2.8×10-2 m3　②放热　大于
解析　①当汽缸下潜至990 m时,设封闭气体的压强为p,温度为T,体积为V,由题意可知
p=100 atm①
根据理想气体状态方程得
p0V0T0=pVT②
代入数据得
V=2.8×10-2 m3
②下潜过程中,封闭理想气体温度降低,内能减少,体积减小,外界对气体做功,由热力学第一定律可知下潜过程中封闭气体放热,由能量守恒定律可知传递的热量大于外界对气体所做的功。
考点三　热力学定律
1.(2015广东理综,17,6分)(多选)图为某实验器材的结构示意图,金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气,内筒中有水,在水加热升温的过程中,被封闭的空气(　　)

A.内能增大
B.压强增大
C.分子间引力和斥力都减小
D.所有分子运动速率都增大
答案　AB　由于金属内筒导热而隔热外筒绝热,故水升温过程中封闭空气不停地从内筒吸收热量而不向外放热,且封闭空气的体积不能改变即不做功,故由热力学第一定律可知其内能一定增大,A正确;由pVT=C知温度升高时封闭空气的压强一定增大,B正确;气体分子间作用力微弱,即使考虑分子间作用力,也因气体体积不变,分子间平均距离不变,某两分子间距离变化情况不能确定,而不能判定分子间作用力变化情况,C错误;温度升高时,分子平均动能增大,但这并不意味着每个分子的运动速率都增大,D错误。
2.(2014广东理综,17,6分)(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品,如图所示,充气袋四周被挤压时,假设袋内气体与外界无热交换,则袋内气体(　　)

A.体积减小,内能增大　　　　　　B.体积减小,压强减小
C.对外界做负功,内能增大　　　　　　D.对外界做正功,压强减小
答案　AC　袋内气体与外界无热交换即Q=0,袋四周被挤压时,体积V减小,外界对气体做正功,根据热力学第一定律ΔU=W+Q,气体内能增大,则温度升高,由pVT=常数知压强增大,选项A、C正确,B、D错误。
3.[2014山东理综,37(1)]如图,内壁光滑、导热良好的汽缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体。当环境温度升高时,缸内气体　　　　。(双选,填正确答案标号) 

a.内能增加　　　　　　b.对外做功
c.压强增大　　　　　　d.分子间的引力和斥力都增大
答案　ab　因汽缸导热良好,故环境温度升高时封闭气体温度亦升高,而一定质量的理想气体内能只与温度有关,故封闭气体内能增大,a正确。因汽缸内壁光滑,由活塞受力平衡有p0S+mg=pS,即缸内气体的压强p=p0+mgS不变,c错误。由盖—吕萨克定律VT=恒量可知气体体积膨胀,对外做功,b正确。理想气体分子间除碰撞瞬间外无相互作用力,故d错误。
4.(2014北京理综,13,6分)下列说法中正确的是(　　)
A.物体温度降低,其分子热运动的平均动能增大
B.物体温度升高,其分子热运动的平均动能增大
C.物体温度降低,其内能一定增大
D.物体温度不变,其内能一定不变
答案　B　温度是物体分子平均动能的标志,温度升高则其分子平均动能增大,反之,则其分子平均动能减小,故A错误B正确。物体的内能是物体内所有分子动能和分子势能的总和,宏观上取决于物体的温度、体积和质量,故C、D错误。
5.[2013课标Ⅰ,33(1),6分,0.257](多选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动,直至不再靠近。在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.分子力先增大,后一直减小
B.分子力先做正功,后做负功
C.分子动能先增大,后减小
D.分子势能先增大,后减小
E.分子势能和动能之和不变
答案　BCE　分子力F与分子间距r的关系是:当rr0时F为引力。综上可知,当两分子由相距较远逐渐达到最近过程中分子力是先变大再变小后又变大,A项错误。分子力为引力时做正功,分子势能减小,分子力为斥力时做负功,分子势能增大,故B项正确、D项错误。因仅有分子力作用,故只有分子动能与分子势能之间发生转化,即分子势能减小时分子动能增大,分子势能增大时分子动能减小,其总和不变,C、E项均正确。
规律总结　如图所示

6.[2012课标,33(1),6分](多选)关于热力学定律,下列说法正确的是(　　)
A.为了增加物体的内能,必须对物体做功或向它传递热量
B.对某物体做功,必定会使该物体的内能增加
C.可以从单一热源吸收热量,使之完全变为功
D.不可能使热量从低温物体传向高温物体
E.功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程
答案　ACE　由ΔU=W+Q可知做功和热传递是改变内能的两种途径,它们是等效的,故A正确、B错误。由热力学第二定律可知,可以从单一热源吸收热量,使之全部变为功,但会产生其他影响,故C正确。由热力学第二定律知,热量只是不能自发地从低温物体传向高温物体,则D项错。一切与热现象有关的宏观过程不可逆,则E正确。
7.(多选)对于一定量的理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.若气体的压强和体积都不变,其内能也一定不变
B.若气体的内能不变,其状态也一定不变
C.若气体的温度随时间不断升高,其压强也一定不断增大
D.气体温度每升高1 K所吸收的热量与气体经历的过程有关
E.当气体温度升高时,气体的内能一定增大
答案　ADE　一定质量的理想气体的内能仅由温度来决定,温度不变,气体的内能不变,温度升高,气体的内能增加,选项E正确;由pVT=C(常量)可知,p、V不变则T一定不变,选项A正确;同理可知,选项C错误;若气体的内能不变,气体的温度一定不变(等温变化),则p、V的乘积不变,其状态有可能改变,选项B错误;气体温度每升高1 K吸收的热量与气体经历的过程有关,气体温度升高1 K的过程中气体对外做功和气体对外不做功两种情况下,气体吸收的热量并不相等,选项D正确。
8.[2015福建理综,29(2),6分]如图,一定质量的理想气体,由状态a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c。设气体在状态b和状态c的温度分别为Tb和Tc,在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac。则　　　　。 

A.Tb>Tc,Qab>Qac　　　　　　B.Tb>Tc,QabQac　　　　　　D.Tb=Tc,Qab