数学答案齐齐哈尔部分地区2022-2023高三上学期期中考试

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高三期中考试数学答案1．C【分析】通过解不等式，将集合A,B化为最简形式，然后由交集的定义即可求得.【详解】解：∵，，∴故选：C.2．A【分析】利用等比数列求和公式化简再求模【详解】,所以故选：A3．C【分析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为两个正实数、满足，则，当且仅当时，等号成立，故，即，解得.故选：C.4【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以，所以数列是首项和公比都是2的等比数列，则，即,因为，所以数列是递增数列,因为，，所以满足的n的最小值是10,故选：C5．B【分析】设，根据平面向量线性运算及平面向量基本定理求出、的值，依题意可得为等边三角形，求出，再由余弦定理求出即可；【详解】解：设，则，，解得．因为，所以，又，，所以为等边三角形，所以，，由余弦定理，所以；故选：B6【答案】D【详解】设，则，由已知当时，，是增函数，不等式等价于，所以，解得．点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数，从而可以利用已知的不等式关系判断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用：，，，，构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式．7．D【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围.【详解】由①，得，即②；联立①和②得：，即，所以函数的周期为，又函数为偶函数，所以，即函数的图像关于直线对称；所以，由（）得：，令（）；作出函数和函数的图像，如图所示：由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，故选：D.8【答案】A【解析】如图，取CD的中点为E，则有，，，可得，，故，为正三角形，球心O在平面PCD上的投影M即为的中心，，球的半径，在中，则截面圆半径，在正三角形中，以点M为圆心，作半径为的圆，圆与三角形截得的三部分，圆心角都为，故该球的球面与侧面的交线长度为截面圆周长的，即为.故选A.9答案ACD   10 答案AC 11 答案ABD12【答案】ACD【详解】当时，，∵f（x）在有且仅有5个零点，∴，∴，故D正确，由，知时，令时取得极大值，A正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，B不正确；因此由选项可知只需判断C是否正确即可得到答案，当时，，若f（x）在单调递增，则 ，即 ，∵，故C正确． 13   14答案【详解】由题意建立如图所示的直角坐标系，因为，，则，，.设，则，，因为，所以，解得，由，得，所以解得，所以.16.【答案】或【解析】【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.【详解】设，则在中，，在中，，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，.故答案为：. 17.【答案】(1)(2)(1)解：因为，由正弦定理，可得，即，化简得（2分），因为，可得，所以，因为，所以.（5分）(2)解：因为且，由余弦定理，可得，即，解得或（舍去）(7分)，故的面积为.（10分）18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过等差数列的前n项和公式和等差数列的通项公式，代入计算即可；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）由题意可知则（1分），又，所以（2分），所以，解得所以（4分）；（2）由（1）可知，所以，则，两式相减，得（8分），整理得（12分） 19.（1）；（2）分布列见解析；（3）分布列见解析，【分析】（1）直接利用古典概型的概率公式计算可得；（2）依题意的可能取值为、、，求出所对应的概率，列出分布列；（3）依题意，即可求出的分布列，再求出数学期望，即可得解；【详解】解：（1）样本中一共有件产品，包装质量在克的产品有件，故从该流水线任取一件产品为一等品的概率（2分）（2）依题意的可能取值为、、；，，（5分）故的分布列为： （3）由（2）可得（7分）依题意，则的可能取值为，，，，（10分）故的分布列为： 所以（12分）所以