云南省文山州富宁县2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

2．如图的立体图形，从左面看可能是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图图形中，是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

4．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（    ）

A．8 B． C． D．

5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱

6．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

9．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．

12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

13．已知a+ ＝3，则的值是_____．

14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

15．已知，则=_____．

16．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．

17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）请你求出点A、B、C的坐标；

（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．

19．（5分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

20．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

21．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

22．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围．

23．（12分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（14分）计算:.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.

2、A

【解析】
根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.

3、D

【解析】
根据中心对称图形的概念和识别．

【详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．

故选D．

【点睛】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．

4、D

【解析】
根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．

【详解】

∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，

∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，

在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，

∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，

∴∠ABR=∠DRS，

∵∠A=∠D，

∴△ABR∽△DRS，

∴，

∴，

∴DS=，

∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．

5、B

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

7、C

【解析】
根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；

当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；

根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；

根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.

8、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.

故选A.

9、D

【解析】
根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．

【详解】

A、（2a）3=8a3，故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C、a8÷a4=a4，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．

10、C

【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．

【详解】

解：如图：

∵正方形的面积是：4×4=16；

扇形BAO的面积是：，

∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π，

∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），

∴该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）．

故答案为：1．

12、（3，2）．

【解析】
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．

【详解】

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，

∴OD=OA=3，

在Rt△OPD中 ∵OP=  OD=3， 

∴PD=2  

∴P(3，2)  .

故答案为（3，2）．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

13、7

【解析】
根据完全平方公式可得：原式=．

14、20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

15、

【解析】
由可知值，再将化为的形式进行求解即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

16、﹣1．

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.

详解：

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.

17、

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

解：如图所示，

在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，

同理：BD=，

∵两次测量的影长相差8米，∴=8，

∴x=4，

故答案为4．

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或

【解析】
（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；

（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．

【详解】

解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，

∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），

对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，

直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；

（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，

①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，

∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，

如图1所示，

只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即，

则当时，抛物线与线段AB只有一个交点；

②当m＜0时，如图2所示，

只需y＝4m＋1≥0即可，

解得：，

综上，当或时，抛物线与线段AB只有一个交点．

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

19、（1）200元和100元（2）至少6件

【解析】
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，

得，解得：，

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得

200a+100（34﹣a）≥4000，

解得：a≥6

答：威丽商场至少需购进6件A种商品．

20、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

21、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．

【解析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．

【详解】

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），

∵×100＝31%，

∴图①中m的值为31.

故答案为50、31；

（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为4；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，

∴这组数据的中位数是3；

由条形统计图可得＝3.1，

∴这组数据的平均数是3.1．

（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．

【解析】
（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；

（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；

（3）结合图象直接可求解；

【详解】

解：（1）∵点在的图像上，轴，．

∴，

∴

∴点的坐标为；

（2）∵梯形的面积是3，

∴，

解得，

∴点的坐标为，

把点与代入

得

解得：，．

∴一次函数的解析式为．

（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：

设函数和函数的另一个交点为E，

联立 ，得

点E的坐标为

即 的函数图像要在的函数图像上面，

可将图像分割成如下图所示：

由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．

23、（1）；（2）①，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，

【解析】
（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．

【详解】

解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6，

∴AC= =10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，

∴ =，

∴QE=（10﹣m），

∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；

②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F1（，8），

当∠FQD=90°时，则F2（，4），

当∠DFQ=90°时，设F（，n），

则FD2+FQ2=DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，

解得：n=6± ，

∴F3（，6+），F4（，6﹣），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

【点睛】

本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

24、

【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

【详解】原式= 

=

=.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.