金华十校2022-2023学年高三上学期11月份模拟数学试题（一模）

金华十校2022-2023学年高三上学期11月份模拟数学试题

选择题部分 (共 60 分)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.设集合, 则(    )
A.              B.
C.             D.

2.已知 , 其中为虚数单位, 则(    )
A.     B.     C.    D.

3.在正方形中, 分别为的中点, 则不正确的是(    )
A.            B.
C.           D.

4.已知, 则(    )
A.     B.    C.   D.

5.打羽毛球是全民皆宜的运动. 标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上, 测得每根羽毛在球托之外的长为, 若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面, 又测得顶端所围成圆的直径是, 底部所围成圆的直径是, 则这个圆台的体积约是(单位: )

注: 本题运算时取 取, 运算最后结果精确到整数位.
A. 108        B. 113       C. 118          D. 123

6.已知样本空间由所有满足且的数组组成, 在中抽取一个数组, 记事件“"为抽到的数组中的最大值为, 则(    )
A.           B.        C.            D.

7.已知函数在上单调递增, 且当时, 恒成立, 则的取值范围为(    )
A. B.   C.   D.

8.如图是一个由正四棱锥与棱长为的正方体形成的组合体, 这个组合体在直径为的球内, 且点在球面上, 则(    )

A. 的取值范围是

B. 正四棱锥的高可表示为
C. 该组合体的体积最大值为
D. 二面角的大小随着的增大而减小

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分.

9.已知正方体分别为的中点, 则(    )
A. 直线与所成角为
B. 直线与所成佣为
C. 直线与平面所成角为
D. 直线与平面所成角的正弦值为

10.已知函数为图象上的三点, 则(    )
A. 有两个零点
B. 若为极小值点, 则

C. 直线是曲线的切线
D. 若, 则
11. 已知抛物线, 过焦点的直线与交于两点, 与关于原点对称, 直线与直线的倾斜角分别是与, 则(    )
A.      B.     C.    D.
12. 已知函数及其导函数的定义域均为. 记, 若为偶函数, 为奇函数, 则(    )
A.     B.    C.     D.
                            非选择题部分（共 90 分）
三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 二项式的展开式中常数项是__________.
14. 若直线是曲线和的公切线, 则实数的值是__________.
15. 已知圆与圆, 点是圆上的一点, 过圆心作直线的平行线与圆交于点 和不在轴同侧), 交轴于点, 以为直径的圆与圆的一个交点为, 则圆心与圆心到直线的距离之和是__________.

16.已知椭圆, 过椭圆右焦点作互相垂直的两条弦, 则的最小值为__________.

四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分 10 分)
已知数列是首项为1 , 公差为1的等差数列.
(I) 求;
(II) 若 求数列的前项和.

18.(本题满分12分)
设的内角的对边分别为, 且.
(I) 求角的大小;
(II)设为边的中点, , 求.

19.(本题满分 12 分)
如图, 在四棱锥中, 平面平面. .
(I) 求证: 平面;
(II) 求点到平面的距离;
(III)求平面与平面的夹角.

20.(本题满分 12 分)
浙江省实行新高考改革方案以来, 英语每年安排两次考试, 第一次在1月与选考科目同期进行, 称为“首考”, 第二次在6月与语文、数学同期进行, 称为“老高考”, 考生可选用其中一次较好的成绩计入高考总分. 英语在“首考”中"一考两用”, 成绩既用于评定学业水平等级又可用于高考, 学考合格后的考生, 英语第二次考试成绩仅用于高考, 不计算学考等第. 2022年1月“首考”中, 英语成绩达到117分及以上的考生, 学考等第为A. 某校为了解英语考试情况, 随机抽取了该校男、女各 名学生在“首考”中的英语考试成绩, 情况如下表, 并经过计算可得.

(I)从名学生中随机选择1人, 已知选到的学生英语学考等第为, 求这个学生是男生的概率;
(II)从名女生中任意选2人, 记这2人中获得等的人数为, 求的数学期望与方差.
附: , 其中 .

附表:

21.(本题满分 12 分)
已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点到这条渐近线的距离为.
(I) 求双曲线的方程;
(II) 若双曲线的右支上存在三点, 满足 , 求直线的方程.

22.(本题满分 12 分)
已知函数, 记.
(I) 当时, 求函数的最小值;
(II)若函数有三个零点, 且.
(i) 求的取值范围;
(ii) 证明: .