2022年小升初数学毕业复习知识（分类汇总）(无答案)

这是一份2022年小升初数学毕业复习知识（分类汇总）(无答案)，共58页。试卷主要包含了整数的认识，巩固练习，分数，计算，比和比例，简单应用题，数学广角，分数应用题等内容，欢迎下载使用。






小升初毕业复习
知识分类汇总







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2020年小升初复习资料集

班级： 姓名：
一、整数的认识
背诵签字：
一、知识要点
（一）整数
1、整数包括正整数、0和负整数，既没有最大的整数也没有最小的整数；自然数是整数的一部分，包括0和正整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的计数单位是1。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，每4位一级，不够4位时添零占位。
2、计数单位：……亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、一（个）、十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
3、倍数和因数：a×b=c(a、b、c均为非0正整数)，a和b是c的因数，c 是a和b的倍数（一定要强调谁是谁的因数，谁是谁的倍数）。
一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，公因数中最大的1个叫做这几个数的最大公因数，1是任何数的公因数，几个数的公因数个数是有限的。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数中最小的1个叫做这几个数的最小公倍数，没有最大公倍数，几个数的公倍数个数是无限的。
如果两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，两个数的积就是它们的最小公倍数。
4、数的整除
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，0也是偶数，所有的自然数不是奇数就是偶数。
5的倍数特征：个位上是0或5
2、5的倍数特征：个位上是0
3的倍数特征：各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除
5、质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注意：最小的质数是2，偶数中唯一的质数是2，除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
6、互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
7、数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成以万作单位：将原数缩小10000倍，也就是将小数点向左移4位，再添一个“万”字，省略“万”以后的尾数也就是四舍五入保留整数万；改写成以亿作单位：将原数缩小100000000倍，也就是将小数点向左移8位，再添一个“亿”字，省略“亿”以后的尾数也就是四舍五入保留整数亿。例如：345900改写成以万为单位是34.59万，省略万后面的尾数约是35万；4725097420改写成以亿为单位是47.2509742亿，省略亿后面的尾数约是47亿。
8、整数大小比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。






作业评分：

二、巩固练习
（一）填空
1、37808009读作（ ），3000300030读作（ ）。
2、七亿零三十万零三写作（ ），八百零七万零三十 写作（ ）。
3、由5个百万、三个万和4个十组成的数写作（ ），读作（ ）。
4、在括号内填上＜、＞或=。
1789（ ）1798 1789（ ）17890
32002（ ）32020 785（ ）78.5
5、因为7×5=35，所以我们说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。因为8÷4=2，所以我们说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
6、789000读作（ ），改写成以万为单位是（ ），省略万后面的尾数约是（ ）；1295000000读作（ ），改写成以万为单位是（ ），改写成以亿为单位是（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。
7、自然数可以分成（ ）和（ ），最小的自然数是（ ），自然数的计数单位是（ ）。
8、整数分为（ ）、（ ）和（ ）。
9、（ ）叫做质数，20以内的质数有（ ），最小的质数是（ ），偶数中唯一的质数是（ ）；（ ）叫做合数，10以内的合数有（ ），最小的合数是（ ）；（ ）叫做互质数，例如4和（ ）是互质数。
10、自然数中最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。
11、20的因数有（ ），共（ ）个，其中最小的是（ ），最大的是（ ）；64的因数有（ ），共（ ）个；其中最小的是（ ），最大的是（ ）。
12、7的倍数有（ ），其中最小的是（ ）；5的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。
13、4和5的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；6和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；3和9最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
14、一个数的最大因数和最小因数的和是73，这个数是24的（ ）倍。
15、100以内自然数中同时能被2、3、5整除的数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
16、甲乙两个数的最大公因数是8，最小公倍数是120，如果甲数是24，乙数是（ ）。
17、写出由两个质数组成的互质数（ ），写出由一个合数和一个质数组成的互质数（ ），写出由两个合数组成的互质数（ ）。
18、10以内的质数加上2以后还是质数的有（ ）。
19、一个数分别用2、3、5去除都余1，这个数最小是（ ）。
20、用三个“0”和三个“2”组成一个六位数，不读出零的是（ ）能读出一个零的是（ ），能读出两个零的是（ ） 。
21、一个三位数，十位上的数是最小的质数，这个数既能被3整除，也是2和5的倍数。这个三位数是（ ）。

（二）判断
1、自然数中不是奇数就是偶数。（ ） 2、自然数中不是质数就是合数。（ ）
3、 0是最小的整数。（ ） 4、同一个数的倍数一定比因数大。（ ）
5、正整数都比负整数大。（ ） 6、相邻的两个数一定互质。（ ）
7、所有的偶数都是合数。（ ） 8、除了2以外所有的质数都是奇数。（ ）9、五位数一定比四位数大。（ ） 10、3的倍数一定也是6的倍数。（ ）
11、8的倍数一定是4的倍数。（ ） 12、6÷3=2，所以6是倍数。（ ）








背诵签字：
二、小数的认识
一、知识提要
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 。 小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边叫做整数部分，小数点右边叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一个数位上的数字。小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
2、小数的分类
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：4.33…… 3.1415926……，无限小数分为无限不循环小数和循环小数。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，例如π（圆周率）。循环小数：无限小数中的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 例如：3.555……、0.0333……、12.109109……，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”， 0.5454……的循环节是“54”。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点；如果循环节超过2个数字，就在第一个和最后一个数字上点上小圆点。
3、小数点的移动：小数点向右移动一位，就扩大至原数的10倍；小数点向右移动两位，就扩大至原数的100倍；小数点向右移动三位，就扩大至原数的1000倍…… ；小数点向左移动一位，就缩小至原数的；小数点向左移动两位，就缩小至原数的；小数点向左移动三位，就缩小至原数的……；小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足。
4、近似数：在生活实际中根据不同需要，我们需要取近似数。取近似数的方法有：四舍五入法、进一法和去尾法。具体采用哪种取近似数的方法要根据实际情况而定。
5、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就比十分位，十分位上大的那个数就大；十分位上的数也相同的就比百分位，百分位上大的那个数就大……
6、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变，例如3.4=3.400。

作业评分：

二、巩固练习
（一）填空
1、7个一和6个十分之一组成的小数写作( ),读作（ )。
2、3个十和4个百分之一组成的小数写作( ),读作（ )。
3、小数点左边第一位是（ ）位，右边第一位是（ ）位，左边第三位是（ ）位，右边第三位是（ ）位。
4、把0.8扩大1000倍是( )，将7缩小100倍是（ ） 。
5、0.37是由( )个0.1和( )个0.01组成的;也可以看做是由( )个0.01组成的。
6、由5个0.1,3个0.01,9个0.001组成的小数写作( ),读作（ ），它含有( )个0.001。
7、一个小数千分位是4,百分位是2,十分位上是3,个位上是2,十位上是1,这个数写作( )，读作（ ）。
8、用简便记数法表示下面各循环小数。
0.4242……（ ） 3.352352……（ ）
0.246767……（ ） 5.10303……（ ）
9、7.9635保留三位小数约是( )，保留两位小数约是( )，保留一位小数约是( )，保留整数约是( )。
10、近似值为3.4的最大两位小数是( )，最小两位小数是( )。
11、把下面各组数从小到大顺序排列；
（1）61%， 0.611……，0.6161……，0.6166……（ ）
（2）3.14，3.1414……， 3.144……，π （ ）
12、一个小数，整数部分是最小的两位数，十分位是最小的质数，百分位是最小的合数，这个数写作（ ）。
13、将下列分数改写成小数。
=（ ） =（ ） =（ ） =（ ）
= （ ） =（ ） =（ ） =（ ）
14、将下列小数改写成分数。
0.3＝（ ） 0.03＝（ ） 0.003＝（ ） 0.502＝（ ）
0.39＝（ ） 3.5＝（ ） 0.079＝（ ） 1.97＝（ ）
（二）判断
1、两位小数一定大于一位小数。（ ）2、整数一定大于小数。（ ）
3、4.050=4.5 （ ） 4、循环小数一定是无限小数。（ ）
5、无限小数可能是循环小数。（ ） 6、小数点左边第二位是百分位。（ ）
7、69.36读作六十九点三十六。（ ）8、6.99保留一位小数约是7。（ ）
9、8.30和8.3大小相同，但表示的意义不同。（ ）
10、8.957957的循环节是957。（ ）

背诵签字：
三、分数
一、知识提要
1、分数的意义 ：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
分数的读法：先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数，答题时如果最终结果用分数表示，必须是最简分数。
4、约分和通分：利用分数的基本性质。把一个分数化成同它大小相等但是分子、分母都比原来小的分数，叫做约分；约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来大小相等的同分母分数，叫做通分；通分的方法：先求出分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。通分和约分不改变分数的大小。
5、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示，百分数是一种特殊的分数，它表示两个量之间的百分比，不能带单位。百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再按照整数的读法来读百分号前面的数。百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
6、比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的分数，先通分再比较两个数的大小。
7、数的互化
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（4）百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
（6）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。
作业评分：


二、巩固练习
（一）填空题
1、表示（ ），分数单位是（ ），里面有（ ）个这样的分数单位。
2、7个组成的分数是（ ），它是一个（ ）分数；10个组成的分
数是（ ），它是一个（ ）分数；
3、写出任意一个大于而又小于的分数（ ）。
4、把下面各数写成分数。 
0.4= 0.375= 0.125= 0.5=
25%= 87.5%= 62.5%= 0.3%=
5、把下面各数化成小数。
= = = =
16%= 7%= 0.1% = 10.15%=
6、把下面各数化成百分数（除不尽的百分号前面保留一位小数）
0.37= 0.02= 5.003= 4=
= = = =
7、用“＜、＞、＝”符号表示下面各组数的关系。
（ ） （ ） 0.199……（ ）0.1919……
（ ） 0.7071（ ）70.7% （ ）0.66……
1÷（ ） 0×5（ ） 2.4×（ ）
8、根据分数基本性质填写。
= = = = = 
9、将下列各分数约分。
= = = =
10、带分数与假分数的互化。
2=（ ） 1=（ ） 5=（ ） =（ ） =（ ）
11、将下列分数先通分，再比较大小。
 和 和 、和 、和 


四、计算
背诵签字：
一、知识提要
（一）整数四则运算
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里：0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都的任何数。
因数×因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法，乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。（因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。）
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3×3=32 ，32表示2个3相乘。
（二）小数四则运算：小数的加法、减法、乘法、除法和整数的加法、减法、乘法、除法所表示意义相同。
（三）分数四则运算：分数的加法、减法、乘法、除法和整数的加法、减法、乘法、除法所表示意义相同。乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、连减的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)= a-c-b 。
7. 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)= a÷c÷b。
（五）运算法则
1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，能约分的一定要约分。
9、异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算，能约分的一定要约分。
10、带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六） 运算顺序
1、小数、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘除法，后算加减法。
3、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（七）简易方程
1、用字母表示数
（1）作用：可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来方便。
（2）注意：在一个含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，数字要写在字母的前面。
2、简易方程
（1）意义：含有末知数的等式叫做方程。如：X+5=6 2A+1=9
（注：通常表示末知数的字母都出现在等式的左边）
使方程左右两边相等的末知数的值，叫做方程的解。（方程的解是一个数）
（2）求方程的解的过程叫做解方程。（解方程是一个过程）
（3）求解的根据：①等式的基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。②应用四则运算各部分之间的关系来解方程。
即：加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
作业评分：


（二）巩固练习
1、口算
18+78= 96+85= 72+99+28= 100-89=
75-28= 64-48= 8.3-7.9= 95×4=
72+9.2= 1.8+9.8= 4.3-2.6= 8×12=
8-2.64= 2-0.01= 5.2-3.8= 0.5×30=
9×13= 0.4×5= 91÷7= 0.9×500=
4÷8= 1÷3= 25÷0.5= 0.4×20=
0.7×400= 60×0.03= 0.4×70= 2.3×3=
30×0.3= 0.7×8000= 0.2×500= 4×0.26=
0.8×50= 50×0.04= 500×0.006= 0.12×3=
0.7×0.442= 2.9×1.08= 5.8×2.5= 3-0.06=
1.02÷3= 7.2÷3= 8.1+0.09= 43.2÷6=
0.69÷3= 0.72÷3= 37.2-6= 2.43÷3=
25÷0.5= 20.4÷4= 0.16÷8= 10.5÷5=
-= -= -= ÷0.6=
+= ×= ÷= +0.4=
×= ÷= +0.2= -0.2=
2. 脱式计算。
1.2×(9.6÷2.4) （1.48+0.2）×8 48-1.48×0.5



3.8+1.2×3.5 7.5×6-0.3×70 0.6×0.25+25.8



（1.28+0.56）×0.7 5.4×（1.9-1.8） 0.5×(7-4×)



[(0.5+)×0.375] ÷0.75


4、简便计算
（＋）×24 －5÷4- 25×0.125×4×8


2.5×7.1×4     16.12×99＋16.12    4.3×50×0.2 


5.2×0.9＋0.9×0.1 7.28×99+7.28  50.4－12.63－17.37


26×15.7＋15.7×24  (1.25－0.125)×8 9.9×1.38


     7.09×10.8－0.8×7.09  9.5×101 


8.7×17.4－8.7×7.4 8.67×101－8.67


×9+ ＋6.49＋＋13.51 36×〔〕


5、解方程或比例
8︰x＝4︰5 0.6︰＝x:49 (200- x)÷5＝30


︰＝x︰ ︰x＝︰

＝

0.1(x+6)＝1.32 4(x-5.6)＝1.6 7 x +3.5＝87.5















背诵签字：
五、比和比例
一、复习提要
1、什么是比例？比例的基本性质是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里，两内项的乘积等于两外项的乘积。
2、如何判断两个比能否组成比例？例如2︰3和1.5︰3。
方法一：算出两个比的比值，如果比值相等就可以组成比例。
方法二：看两个比的两内项之积是否等于两外项之积，如果乘积相等就可以组成比例。
3、如何判断四个数能否组成比例？例如2、1.5、3和4。
如果这四个数字能写出一个乘法等式就一定可以组成比例。
4、什么是解比例？
比例共有四项，已知比例中的三项，利用比例的基本性质可以求出第四项叫做解比例。
5、正比例有什么特征？反比例有什么特征？正反比例有什么共同点？有什么不同点？
正比例：两个相关联的变量（两个变量同时增加或同时减少），并且比值一定。
反比例：两个相关联的变量（一个变量增加另一个减少，一个变量减少另一个变量增加），并且乘积一定。
6、怎么求比例尺？求比例尺应该注意什么？
比例尺=图上距离︰实际距离，在计算比例尺时应注意图上距离和实际距离的单位必须相同，并且前后项中有一项是1。
7、怎么求图上距离？怎么求实际距离？
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
8、图形的放大和缩小有什么特点？在放大和缩小中如何理解1︰3和3︰1？
图形的放大和缩小改变了图形的大小，但是形状没有发生变化。图形按1︰3缩小；图形按3︰1放大。
9、用比例解决问题是应该注意什么？
找准不变量，根据不变量列出方程。




二、巩固练习
作业评分：

（一）填空
1、判断下列相关联的量成什么比例。
（1）单价一定，（ ）和（ ）成（ ）比例，总价一定，（ ）和（ ）成（ ）比例，数量一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（2）工作效率一定，（ ）和（ ）成（ ）比例，工作总量一定，（ ）和（ ）成（ ）比例，工作时间一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（3）路程一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。速度一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。时间一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（4）分数值一定，（ ）和（ ）成（ ）比例，分子一定，（ ）和（ ）成（ ）比例，分母一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。

2、判断下列量是否成比例，成什么比例。
（1）被减数一定，减数和差（ ）。
（2）圆的周长和它的直径（ ）。
（3）圆柱的体积一定，底面积和高（ ）。
（4）平行四边形面积一定，底和高（ ）。
（5）正方形的周长和边长（ ）。
（6）正方形的面积与边长（ ）。
（7）物体的体积与表面积（ ）。
（8）三角形的面积一定，底和高（ ）。
（9）比的前项一定，后项和比值（ ）。
（10）在一定距离内走过的路程和剩余的路程（ ）。

3、有大小两个圆，大圆半径4分米，小圆半径2分米，大圆与小圆直径的比是（ ），大圆与小圆的周长比是（ ），大圆与小圆面积的比是（ ）。
4、根据4×3=2×6。写出4是内项的其中一个比例（ ）。
5、写出比值是的两个比，并且组成一个比例（ ）。
6、将12×6=8×9的等式改写成一个比例式：（ ）。
7、减数相当于被减数的，差和减数的比是（ ）。
8、甲数除以乙数的商是2.5，那么乙数与甲数的比是（ ）。
9、从16的因数中选出四个数，组成一个比例：（ ）。
10、三角形A按照3:1放大得到三角形B，三角形A与三角形B的面积比是（ ）。
11、 3︰4＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）%
18︰（ ）＝＝36︰24＝（ ）%
（ ）︰20＝6÷（ ）＝＝0.75
（ ）÷10＝18÷（ ）＝（ ）%＝
12、求下列各比的比值。
11︰625 15千克︰7.5千克 1.25时︰1时25分


400米︰1.2千米 1吨200千克︰800千克
 

13、化简比.
0.14:0.56 2:0.5 : 1:2


（二）应用题。
1、在比例尺是1:400的地图上，量得一条水渠长40厘米，求这条水渠实际的长。
 


2、某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的与未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？
 



3、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？
 


4、一长方形操场长为80米。宽为60米，将其画在一幅比例尺1︰2000的图纸上，求图纸上操场的面积。



5、某工地要运一堆土，每天运150车，需要24天运完，如果在20天内完成，每天要运多少车？（用比例方法解）
 



 6、某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要多少天？（用比例方法解）




7、为了预防冬季感冒，校医室将药液和水按1：200的配比配制了消毒液。现在有两瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？
 


8、用同样的地砖铺地，铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖，如果再铺一个48平方米的房间，还要用这样的地砖多少块？（用比例解）
 


 9、面积相等的两块长方形试验田，一块长150米，宽45米，另一块长112.5米，宽是多少米？（用比例解）
 
 


10、学校一楼中厅，用边长0.5米的大理石铺地，需要1280块，如果改用边长是1米的大理石铺地，需要多少块？（用比例解）

背诵签字：
六、简单应用题
一、知识提要
1、乘法应用题：表示几个相同加数的和用乘法；求一个数的几倍是多少用乘法。
2、除法应用题：将单位“1”平均分成几份，求其中的一份是多少用除法；求一个数是另一个数的几倍用除法；求一个数里面包含几个几用除法。
3、列方程解应用题。
（1）解题步骤：
① 弄清题意，找出末知数，并用X表示。
② 找出应用题中数量间的相等关系，列方程。
③ 解方程
④ 检验，写出答案。
（2）解题关键：找出应用题中数量间的相等关系。
找等量关系时，应把末知量和已知量放在一起考虑，找出题中各数量之间最常见的等量关系。有时也可以借助线段图来分析。
作业评分：


二、巩固练习。
1、小红每分钟可以跳绳108下，比小军多跳13下，小军每分钟跳绳多少下？




2、工程队修一条长1200米的马路，已经修了480米。没有修的马路比已经修的马路长多少米？



3、明明看一本故事书，第一天看了87页，第二天比第一天多看14页，明明两天一共看了多少页故事书？

4、 水果店有梨子42千克，比苹果少11千克，水果店有苹果、梨子共多少千克？




5、妈妈买回3千克苹果，平均分给兄弟两人，每人可以分得多少千克？




6、工程队修一条长240米的马路，每天修30米，多少天可以修完？




7、小红带了100元来到超市，买了3个单价为1.5元的面包，又买了2个单价为8.6元的卷筒纸。最后小红还剩下多少元？




8、某工厂第一季度共生产零件1200个，已知第一个月生产了240个零件，第二个月生产的零件个数是第一个月的2倍少25个，求该季度第三个月生产了多少个零件？




9、洗衣机厂计划生产一批新型洗衣机3150台,前5天生产了1750台,照这样计算,剩下的还需要几天完成?
10、 服装厂计划做儿童服装4800套,已经做了4天,平均每天做300件,余下的要求9天完成,平均每天做多少件?




11、某小组上午用3.75小时加工180个零件,照这样计算,下午再加工156个零件才能完成任务,加工这批零件共用多少小时?




12、张华看一本书,每天看16页,6天看完这本书的一半,看后一半时,他每天比原来多看8页,正好在借期内看完,这本书的借期是多少天?



13、食堂有煤20吨,前15天平均每天烧0.6吨,剩下的每天烧0.55吨,还可以烧几天?



14、 某车间生产一批机器零件,原计划每天生产64件,25天完成,结果提前5天完成,实际平均每天比计划多生产多少件?


15、新华小学买来8张桌子和几把椅子，共花钱290元，每张桌子价25元，每把椅子15元，买来椅子多少把？
16、建筑工地运来水泥57吨，用一辆载重2.5吨的汽车运12次，余下的改用一辆载重4.5吨的汽车运，还要运几次？




17、果园里桃树比梨树的3倍多200棵，已知桃树有5000棵，梨树有多少棵？




18、一只鲸的体重比一只大象体重的37.5倍还多12吨，已知鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨？（列方程解答）





19、某工厂制造一台车床比原来节约钢材0.15吨,原来制造240台车床的钢材现在可以多制造15台,原来制造一台车床需要钢材多少吨?（列方程解答）









七、 典型应用题
背诵签字：

一、知识提要
1、速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=时间×速度
2、单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总价=单价×数量
3、工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量=工作效率×工作时间

作业评分：


二、巩固练习
1、2台织布机3天共织布300米,照这样计算，如果用这样的织布机12台,4天一共可以织布多少米？





2、10个工人4天共修路200米，照这样计算，15个工人修一条长675米的路一共需要多少天？





3、甲品牌的钢笔12.5元/支，红红带的钱购买3支甲品牌的钢笔还剩3.5元。在购买时红红看中了另外一种乙品牌的钢笔，所以她买了两支乙品牌的钢笔，还剩下2元，求乙品牌钢笔的单价。





4、学校计算机房要购置12副耳机，同样品牌的耳机李老师分别到两个商店进行了比较：
甲商店： 42元/个，买5送1 乙商店： 38元/个
你认为在哪个商店购买更合算？为什么？





5、作文本0.4元/个，数学本0.35元/个。小方用3.7元共买了10个数学本和作文本，请你算一算，作文本和数学本各买了多少本?（列方程解答）





6、一辆汽车从甲地到乙地,前2小时每小时行40.5千米,后来以每小时48千米的速度行了3小时到达乙地,求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度?





7、一桶油连桶共重160千克，用去一半油后，连桶重90千克，问油和桶各重多少千克？




8、甲乙两列火车同时从相距400千米的两地相对开出,5小时后两车在途中相遇,已知乙车每小时行45千米,甲车每小时行多少千米?


9、一辆汽车从甲地到乙地用6小时，乙地返回甲地只用4小时，返回时每小时比去时多行16千米，这辆汽车返回时每小时行多少千米？（列方程解答）





10、一个木器厂要生产一批桌子，原计划每天生产48张，实际每天比原计划每天多生产2张，结果提前一天完成生产任务，木器厂计划要生产多少张桌子？





11、一列火车从甲站开往乙站，原来需12小时。由于技术改进，现在火车每小时比过去多行32千米，只需8小时就可以到达乙站，这列火车原来每小时行多少千米？（列方程解答）





12、甲乙两城相距180千米，客车以每小时36千米的速度从甲城开往乙城，到达乙城后休息了0.5小时，客车以每小时30千米的速度从乙城返回甲城，客车往返甲乙两城共用了多少个小时？




13、学校需要添置10个计算器，商店正在进行促销活动，原价为80元/个的计算器，现在买四送一，现在计算器的单价比原价便宜了多少元？


背诵签字：
八、数学广角
一、知识提要
1、植树问题： 段数＝马路总长÷两棵树之间的间距
马路两头都植树：植树棵数＝段数＋1 段数＝植树棵数－1
马路两头都不植树：植树棵数＝段数－1 段数＝植树棵数＋1
封闭图形：植树棵数＝段数

2、锯木头：段数＝木头总长÷每段木头的长度
锯木头的次数＝段数－1 段数＝锯木头的次数＋1

3、《打电话》的最优方案：
第n分钟
1
2
3
4
5
6
7
…
第n分钟新接到通知的人数
1
2
4
8
16
32
64
…
到第n分钟已接到通知的总人数
（不包括发通知的人）
1
3
7
15
31
63
127
…
到第n分钟已知道通知的总人数
（包括发通知的人）
2
4
8
16
32
64
128
…
规律总结：每增加一分钟，新接到通知的人数正好是前一分钟的2倍；到第n分钟已接到通知的总人数是前一分钟的2倍加1；到第n分钟已知道通知的总人数是前一分钟的2倍，也是n个2相乘的积。

4、找次品的最优方法：待测物体个数是3的倍数时，将物体平均分成3份；待测物体个数不是3的倍数时，尽量将每份分3个，或者分成3份，使多的一份与少的一份只相差1。
总结规律：用天平找次品时，所测物体数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

要辨别的物品数目
保证能找到次品需要测的次数
2～3个
1次
4～9个
2次
10～27个
3次
28～81个
4次
……
……

作业评分：

二、巩固练习
1、找规律填数
（1）1，4，7，10，13，（ ），（ ）
（2）30，29，27，24，20，（ ），（ ）
（3）1，11，20，28，35，41，（ ），（ ）
（4）243，81，27，9，（ ），（ ）
（5）1，4，2，8，6，24，22，（ ），（ ）
（6）10，13，12，16，15，20，19，25，24，（ ），（ ）
（7）3，4，6，10，18，（ ），（ ）
（8）10，12，（ ），（ ），30，40

2、△+○+☆-◇=100 △×△+△=42
☆-☆÷☆=12 ◇×◇+◇÷◇=10
求△、○、☆、◇各代表数字几？


3、1号、2号、3号和4号运动员分别取得了跳远比赛的前四名。小记者采访他们各自的名次，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”；另一个得第三名的运动员说：“1号不是第四名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同”，你知道他们四人的名次吗？




4、12个乒乓球中一个次品，它的质量比标准质量重，其余11个全部是标准球， 用天平至少秤几次，能确保找出次品球？请说明理由？





5、一箱牙膏有14盒，其中13盒质量相同，另外一盒质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这盒牙膏？
6、罗老师接到学校的紧急通知：六一儿童节快到了，学校合唱队有紧急演出，需要尽快通知合唱队35名队员迅速到校集合。已知每通知一个队员要1分钟，怎样才能尽快地通知到这35名队员呢？说说你的方案。并算出最少需要多少分钟？




7、一根木头每4米锯成一段，每锯一段需要6分钟，锯完这根木头一共用了18分钟，这根木头一共有多少米？




8、一条马路长1200米，每隔60米栽一棵树（两头都要栽），马路两旁一共要栽多少棵树？




9、一个鱼塘周长300米，沿鱼塘周围每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？




10、一栋房子每层楼之间有20级台阶，小明从1楼爬到5楼，一共爬了多少级台阶？




11、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？


背诵签字：
九、分数应用题
一、知识重点
1、仔细体会所表示的意义有何异同。
数量与分率：妈妈买回6千克苹果，姐姐吃了总量的，弟弟吃了千克。
单位“1”：一根长10米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的。

2、对应量=单位“1”×对应分率
单位“1”=对应量÷对应分率
甲是乙的几分之几？ 甲÷乙
甲比乙多几分之几？（甲－乙）÷乙
乙比甲少几分之几？（甲－乙）÷甲

3、解答分数应用题三步：第一步找准单位“1”；第二步列出关系式；第三步根据数量关系式套用公式。
例1：一堆煤共80千克，用去，还剩多少千克？
一堆煤：1 80千克
还剩下：1－ ？千克 列示： 80×（1－）
例2：一堆煤用去后还剩80千克，求这堆煤原来有多少千克？
一堆煤：1 ？千克
还剩下：1－ 80千克 列示： 80÷（1－）


作业评分：

二、巩固练习
1、某班有男生32人，女生24人。
（1）男生人数占全班人数的几分之几？ （2）男生人数比女生多几分之几？



（3）女生人数比男生少几分之几？

2、某工厂计划生产零件120个，实际生产200个，超产百分之几？




3、五甲班有学生45人，参加篮球队的人数占全班的。参加篮球队的有多少人？




4、妈妈用4元买了千克的苹果，照这样的价格，妈妈买1千克同样的苹果需要多少元？




5、王叔叔加工1个零件平均需要1.5分钟，照这样计算，王叔叔小时可以加工多少个零件？




6、食堂七月份用水30吨，八月份的用水量比七月份多，食堂八月份用水多少吨？




7、五年级同学收集180个矿泉水瓶，其中的是一班收集的，是二班收集的，剩下的是三班收集的。三班收集了多少个易拉罐？




8、三年级有男生120人，女生人数比男生少，三年级共有学生多少人？




9、一辆汽车小时行了60千米，这辆汽车2小时可以行多少千米？




10、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，还剩下这袋面粉的。这袋面粉有多少千克？




11、图书馆有科技书111本，相当于故事书的。科技书和故事书一共有多少本？




12、商场运来电视机25台，比运来的冰箱多。商场运来冰箱多少台？




13、将甲、乙两种糖按照 4︰5 配制成混合糖，已知甲糖准备了60千克，需要准备乙糖多少千克？



14、学校准备了60棵树苗，分给四(1)班和三(2)班栽种，已知四(1)班有60人，三(2)班有40人， 两个班各应栽多少棵？





15、将石头、沙子、水泥按照1︰2︰3配置成混凝土，现在需要这种混凝土300吨，石头、沙子、水泥各需要多少吨？





16、某班男女生的人数比为7︰4，已知该班女生比男生少15人，求该班共有多少人？





17、自动脱粒机小时脱粒吨，12小时可脱粒多少吨？





18、 王师傅加工一批机器零件，6小时加工了总数的。照这样的速度。剩下的零件还要几小时加工完？





背诵签字：
十、百分数应用题
一、知识提要
1、常见的百分率计算方法：
达标率= ×100% 出勤率= ×100%
发芽率=×100% 成活率=×100%
2、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
甲比乙多百分之几？（甲－乙）÷乙＝百分之几 或 甲÷乙－1＝百分之几
乙比甲少百分之几？（甲－乙）÷甲＝百分之几 或 1－乙÷甲＝百分之几
3、（1）求一个数的百分之几是多少：
标准量（单位“1”）×百分率＝部分量（对应量）
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数：
部分量（对应量）÷百分率＝标准量（单位“1”）
注意：①百分数的解决问题和分数的解决问题在解题方式上是一样的；②解题时注意题目中的隐藏条件，找准“单位 1”。
增加（减少）：现在比原来增加（减少） ；涨价（降价）：现价比原价涨价（降价）；节约（节省）：现在比原来节约（节省）
4、折扣：现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣
折扣率=现价÷原价×100% 便宜多少=原价×（1－折扣率 ）
原价=便宜多少÷（1－折扣率）
5、利息：存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率，利息与本金合称本息。
利息=本金×利率×时间 利息税=本金×利率×时间×税率（一般为5%）
6、纳税：缴税的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入的比率叫做税率。
应缴税额=各种收入×税率 各种收入=应缴税额÷税率
作业评分：


二、巩固练习
1、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？



2、在一次部队射击练习中，李叔叔一个打了120发子弹，他的命中率是80%，没命中的是多少发？




3、有一堆沙20吨，第一天运走总数的，第二天运走剩下的40%，最后还剩多少吨？




4、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%， 两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？





5、某乡去年造林15公顷，今年造林18公顷，今年造林比去年多百分之几？





6、李阿姨把4000元存入银行，存整存整取5年，年利率是2.88%。到期时，李阿姨可得税后利息和本金一共多少元？





7、一件商品1000元，打八折后仍无人购买，再打九折出售，现在每件多少元？现价相当于原价打了几折？

8、五一节促销，商场将标价400元的皮鞋七折出售，仍可以赚20元，这种皮鞋的成本价是多少元？





9、一种收音机现在售价51元,比原来降价了15%,降价了多少元?




10、 育才小学2007年勤工俭学收入27.6万元,比原计划增加3.6万元,完成了原计划的百分之几?





11、甲乙两桶共有水100千克,从甲桶取出这桶水的25%倒入乙桶后,乙桶的水与甲桶水的质量比为2︰3,甲乙两桶原来各有水多少千克?（列方程解答）





12、某品牌上衣每件降价了3.45元,现在售价8.05元,降低了百分之几?








背诵签字：
十一、计量单位
一、知识提要
名称
计量单位及相互间的进率
乘进率（高级单位的名数化低级单位的名数）
除以进率（低级单位的名数化高级单位的名数）
重量
1吨=1000千克
1千克=1000克
6吨=（6000）千克 想：1000×6=6000（千克）
170克=（0.17）千克 想：170÷1000=0.17
长度
1千米=1000米
1米=10分米=100厘米
0.8米=(8)分米
想：米和分米的进率是10
120厘米=（1.2）米
想：米和厘米间的进率是100。
面积
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1.2平方米=（12000）平方厘米
想：进率是10000，10000×1.2

体积
1立方米 =1000 立方分米
1立方分米=1000立方厘米
3400立方厘米=（3.4）立方分米
想：3400÷1000=3.4
12立方米40立方分米=（12040）立方分米
想：1000×12=12000
容积
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
1.2升=（1200）毫升
想：1000×1.2=1200
600立方厘米=600毫升
时间
年月日：平年365天，闰年366天，一年分4个季度，12个月。
1时=60分 1分=60秒
平常年份÷4；整百整千年÷400，能被整除的为闰年。

作业评分：


二、巩固练习
1、根据生活经验，填写合适的单位。
玻璃杯高约1（ ） 跳绳长约2（ ）
人每小时行4（ ） 飞机每小时行800（ ）
自行车每小时行15（ ） 汽车每小时行80（ ）
长江是我国第一大河，世界第三大河，长约6200（ ）
北京到广州的铁路线约长2313（ ） 一个文具盒的体积大约是900（ ）
1分硬币的厚度大约是1（ ） 小红每分走85（ ）
大象体重4（ ） 一只鸡蛋重50（ ）
大熊猫重80（ ） 一个书包的体积大约是22（ ）
一枚硬币的占地面积大约是2.5（ ） 粉笔长8（ ）
数学课本长约2（ ） 学生尺的厚约（ ）毫米
小红的身高是142（ ） 军军10分钟大约走2（ ）
数学课本大约厚9（ ） 鲸重50（ ）
妈妈一天工作8（ ） 一节课40（ ）课间休息10（ ）
小明每天睡9（ ） 系红领巾大约需要20（ ）
用电饭煲蒸米饭大约需要25（ ） 一袋大米约重25（ ）
小红家每月用水约4（ ） 王英从家到学校大约要用15（ ）
步行每小时大约是5（ ） 骑自行车每小时大约是20（ ）
小永身高1.32（ ） 黑板宽12（ ）
珠穆朗玛峰高约8848（ ） 课桌高80（ ）
我国最长的铁路干线是京九铁路，总长2536（ ） 一棵大树高12（ ）
一辆小轿车每小时行驶80（ ） 一支铅笔长约18（ ）
小花身高141（ ），体重32（ ） 学校的占地面积大约是5（ ）
一本数学书厚9（ ），重200（ ） 一个大头针大约长20（ ）
你每天大约在学校6（ ） 做20道口算题需要2（ ）
一瓶矿泉水的容积是550（ ） 小红50米赛跑的成绩是10（ ）
2、转化单位
（1）4米=（ ）分米=（ ）厘米 60厘米=（ ）分米=（ ）米
3.04千米=（ ）米 5.024千米=（ ）千米（ ）米
3千米15米=（ ）千米=（ ）米
（2）0.5吨=（ ）千克=（ ）克 8024千克=（ ）吨
3.06吨=（ ）千克=（ ）吨（ ）千克
1吨120千克=（ ）吨=（ ）千克
（3）2.35平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
6000平方厘米=（ ）平方分米
6.04公顷=（ ）公顷（ ）平方米=（ ）平方米
5.04平方千米=（ ）公顷==（ ）千米（ ）公顷
（4）12立方米=（ ）立方分米=（ ）升 544毫升=（ ）升
1.2立方米=（ ）立方分米=（ ）立方米（ ）立方分米=（ ）升
10201立方分米=（ ）立方米
（5）3.2时=（ ）时（ ）分 7时48分=（ ）时
1.15时=（ ）分 144分=（ ）时
4时50分=（ ）分 220秒=（ ）分

十二、几何初步知识
背诵签字：
一、知识提要
1、线
图形名称
联系
区别
线段
1、都是直的。
2、线段是直线的一部分，射线与直线都是无限长的。
有两个端点，有限长
射线
有一个端点，无限长
直线
没有端点，无限长
（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。
注：我们可以用直尺与三角尺画垂线与平行线。
2、角：从一点引出两条射线所组成的图形。
边 （1）记作“∠1”，读作“角一”
顶点 （2）两条边叉开的越大，角越大。
边 角的大小与边的长度无关
（3）利用量角器可以画角或量出角的度数。
用量角器量角、画角：要学会正确使用量角器，首先得充分认识量角器：量角器是一个半圆形，它中心的一点是量角器的中心点，量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向从0°到180°，内圈刻度从右往左按逆时针方向从0°到180°，同学们在测量时，一定要仔细辨清看内圈还是外圈。量角时角的顶点对准量角器的中心点，角的一边对准零刻度线，角的另一边指向多少度就是多少度（注意内圈与外圈的选择）
名称
锐角
直角
钝角
平角
特征
大于0°
小于90°
等于90°
大于90°
小于180°
等于180°

作业评分：

二、巩固练习
1、填空。
（1）直线有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点。
（2）从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做（ ）。
（3）小于180°的角可以分成（ ）、（ ）、（ ）三类。
（4）平角相当于（ ）个直角，周角相当于（ ）个直角。
（5）同一平面内的两条直线不相交就一定（ ）。
（6）两条直线相交成直角时，这两条直线互相（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
（7）我们用的三角板有两个，其中一个三角板三个角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）；另一个三角板三个角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）
（8）角的大小与（ ）有关，与边的（ ）无关。

2、判断下面说法是否正确，并说明理由。
（1）线段是直线的一部分。（ ）
（2）一条直线长5厘米。（ ）
（3）延长角的两边，角的度数会增加。（ ）
（4）手电筒发出的光是直线。（ ）
（5）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（  ）
（6）两条射线组成一个角。   （  ）
（7）两条直线不相交就一定平行。 （  ）
（8）两条直线互相垂直则这两条直线一定相交。（ ）
（9）两条直线相交则这两条直线一定垂直。（ ）
（10）两个锐角相加一定得到的钝角。（ ）
（11）一个直角和一个锐角相加一定得到的钝角。（ ）
（12）钝角大于90°。（ ）
（13）钝角的度数一定大于锐角的度数。（ ）
（14）能用三角板画出度数为80°的角。（ ）
（15）能用三角板画出度数为15°的角。（ ）
（16）平角就是一条直线。（ ）



十三、位置与方向、图形与变换
背诵签字：
一、知识提要
（一）位置与方向
1、确定物体相对位置的两种方法：一是根据方向、距离确定物体的位置；二是用数对表示位置。
2、“列”、“行”的含义：竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数。
3、用数对表示物体的位置时，我们规定先确定列再确定行，例如小明的位置是在第2列第3行，我们可以用数对（2，3）表示他的位置。注意：在用数对表示位置时，应用括号将两个数括起来作为一个整体，并且两个数之间用逗号隔开。
（二）图形与变换
1、图形的平移和旋转
（1）平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。
（2）旋转：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫旋转。描述旋转时，一定要注意：讲清楚旋转物、旋转点、旋转方向和旋转角度；旋转方向可以是顺时针方向旋转，也可以是逆时针方向旋转；旋转后的图形大小、形状都没有发生变化，只是位置变了。
（3）图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。
2、图形的放大与缩小：图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。
3、轴对称图形：一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，对折的这条直线就是对称轴。（注意：在画对称轴和轴对称图形的另一半时一定要用直尺和铅笔）。轴对称图形折叠后重合的点对应点，也叫对称点。对称点到对称轴的距离相等。在画轴对称图形另一半时：先要利用“对称点到对称轴距离相等”这一特点找到对称点，然后按顺序将对称点连起来。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。（特别注意：平行四边形不是轴对称图形）




作业评分：

二、巩固练习
（一）填空。
1、竖排叫做（ ），竖排一般从（ ）往（ ）数；横排叫做（ ），横排一般从（ ）往（ ）数。
2、在用数对表示物体的位置时，前一个数表示（ ），后一个数表示（ ），例如数对（3，2）表示（ ），数对（2，3）表示（ ）。
3、变换图形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ ）而不改变它的（ ）。
4、圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ ）。
5、将一个三角形按2︰1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
6、长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。


（二）画图题。
1、







C






















D




B




A

















E





8
7
6
5
4

3
2
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）分别用数对表示各点的位置。
A：( ) B：( ) C：( ) D：( ) E：( )
（2）根据数对，在图中找到相应的点并画出来。
G：(3，2) H：(3，0) I：(0，3) J：(5，7) K：(7，6)
2、
体育馆在学校的（ ）面，商店在学校的（ ）面；动物园在学校的（ ）面，少年宫在学校的（ ）面。
邮局在（ ）的北面；图书馆在（ ）的西北面；（ ）在体育馆的东南面；图书馆的东南面电影院的西北面是（ ）。
3、根据描述，在平面图上标出相应的位置。
以公园为观测点：宾馆在公园北偏西45°方向1500米处；超市在公园东偏西30°方向1000米处；图书馆在公园南偏西25°方向2000米处。（比例尺：1︰10000）
北

公园






4、在方格图上，现将三角形ABC向右平移4格得到三角形AˊBˊCˊ，然后将三角形AˊBˊCˊ绕点Aˊ顺时针旋转180度得到三角形A〞B〞C〞。



B









































C


A






















































































5、先将上图的红旗按2︰1的比例扩大，然后将放大后的图形按1︰4缩小。
6、画出下列图形的所有对称轴。




7、先选择合适的比例尺，然后根据描述画出位置图：A在B的东偏北60度400米处，C在A西偏南30度500米处，D在B西偏北45度600米处。
你选择的比例尺是（ ）
北






B


8、画出下列图形的另一半（虚线表示对称轴）










































































































































背诵签字：
十四、平面图形的周长和面积
一、知识提要
名称
特征
周长：
围成一个图形的所有边长的总和
面积：
物体表面或围成的平面图形的大小
关系与分类
是否对称图形
四 边 形
长方形
有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
C=2（a+b）
S=a×b

是
正方形
四条边长度都相等；四个角都是直角。
*特殊的长方形。
C=4a
S=a2

 
是
平形四边形
对边平行并且相等。
 
S=ah

 


梯形
有一组对边平行并且相等。
 
S=(a+b)h÷2
等腰梯形
直角梯形



三角形
由三条边围成的图形。
三角形任意两边的和大于第三边。

 
S=ah÷2
按边分：
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
按角分：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形


曲线图形
圆
1、是一条封闭的曲线。
2、在同一个圆里，所有的直线都相等，所有的半径都相等。
d=2 r或 r=d/2
C=πd或C=2πr（圆的周长是它的直径的3倍多一些）
S=πr2

 
是


作业评分：

二、巩固练习。
（一）填空题
1、在已学的平面图形中，是轴对称图形的有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等。
2、正方形的特点是（ ）。
3、有两条边相等的三角形叫做（ ），三条边都相等的三角形叫做（ ），等边三角形三个角的度数都是（ ）度。
4、一个三角形最多有（ ）个锐角，是（ ）角三角形；最少有（ ）个锐角，是（ ）角三角形或（ ）角三角形，一个三角形中最多有（ ）个直角，最多可以有（ ）个钝角。
5、两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ ），所以三角形的面积等于所拼成图形面积的（ ）。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ），所拼成的图形面积是原梯形面积的（ ）。
7、三角形的三个内角和是（ ）度，长方形四个内角的内角和是（ ）度
8、已知一个三角形的两个角都是40度，那么还有一个角是（ ）度，如果以角分，这个三角形叫（ ）三角形，如果以边分，这个三角形叫（ ）三角形。
9、一个长方形的面积是9平方厘米，在这个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
10、有大小两个圆，大圆半径4分米，小圆半径2分米，大圆与小圆直径的比是（ ），大圆与小圆的周长比是（ ），大圆与小圆面积的比是（ ）。
11、正方形周长为28厘米，该正方形的面积是（ ）。
（二）判断题。
1、正方形是特殊的长方形。（ ）
2、有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（ ）
3、有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形。（ ）
4、等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
5、等腰三角形不可能是钝角三角形。（ ）
6、在周长相等的情况下，圆形的面积最大。（ ）
7、周长相等的长方形，面积也一定相等。（ ）
8、面积相等的正方形，周长也一定相等。（ ）
9、边长为4厘米的正方形，周长和面积相等。（ ）
10、用三根长度分别为3、4、5的小棒可以围成一个三角形。（ ）
（三）应用题
1、一个长方形的周长是4分米，其中长为15厘米，这个长方形的面积是多少？



2、一根铁丝围成一个长10厘米、宽5厘米的长方形还剩下2厘米，如果将这根铁丝改围成一个正方形，围成正方形的面积是多少？
3、

图上每个小正方形边长都为3厘米，如果将这4个小正方形拼成一个大长方形，求出拼成后长方形的周长和面积？



4、一个三角形面积是20平方厘米，底是12厘米，求这条底对应的高是多少厘米？



5、一位农民伯伯用30米长的篱笆围成一块长方形的菜地，其中一边利用了一面12米长的墙壁（如图），求菜地的面积？
12 米
墙 壁

× ×
× 菜 地 ×
× ×
××××××××××××××××××

6、将一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形，如果将这根铁丝围成一个长方形，长为10厘米，宽为多少？



7、一个梯形上底为8厘米，高为12厘米，面积为108平方厘米，求该梯形的上底？





8、一个圆形的周长为25.12厘米，求该圆形的面积？



背诵签字：
十五、立体图形的表面积和体积
一、知识提要

名称
特征
表面积：
物体表面几个面的总面积。
体积：
物体所占空间大小
长方体
1、6个面，一般都是长方形，有时有一组相对面是正方形。相对面的面积相等。
2、12条棱。两个面相交的边叫棱。相对棱长度相等，每组相对棱有4条。
3、8个顶点。三个面相交的点叫顶点。
4、相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
6个面的总面积
S=(ab + ah+ bh)2
上面 前面 左面
V=a·b·h
正方体
1、 6个面，都是正方形，面积都相等。
2、12条棱，长度都相等。
3、8个顶点。
长、宽、高都相等的长方体就是正方体。所以说；正方体是特殊的长方体。
S=6a2
V=a·a·a=a3
 
圆柱体
1、两个底面。是面积相等的两个圆。
2、一个侧面，展开后是一个长方形（或正方形）它的长就是圆柱底面的周长。宽就是圆柱的高。
3、两底面之间的距离，叫做高。

表面积=侧面积+底面积×2

V= sh
圆锥体
1、一个底面，（圆）和一个侧面（曲面）
2、有一个顶点。
3、从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

 
V=sh
圆锥体体积是和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

作业评分：


二、巩固练习
（一）填空题。
1、长方体共有（ ）面，相对的面大小（ ）；长方体共有（ ）条棱，其中长（ ）条，宽（ ）条，高（ ）条。
2、 将一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形，绕着宽旋转一周得到的立体图形是（ ），该立体图形的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3、一个底面积是4平方厘米，高是0.5分米的圆柱体，体积是（ ）立方厘米。
4、正方体共有（ ）个面，（ ）个顶点，（ ）条棱，每个面都是（ ）相等的（ ）形。
5、一个长方体长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，该长方体的棱长和为（ ）厘米，占地面积为（ ）平方厘米，右面的面积为（ ）平方厘米，上面的面积为（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6、一个正方体的棱长和为36厘米，该正方体的棱长为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米。
7、一个圆柱体体积是36立方厘米，与其等底等高的圆锥体体积是（ ）立方厘米。
8、一个长方体玻璃水缸长、宽、高分别为12厘米，5厘米和8厘米，该水缸最多可以装（ ）升水。
（二）判断题。
1、长方体6个面一定都是长方形。（ ）
2、正方体6个面一定都是正方形。（ ）
3、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
4、将一个圆柱体沿着横截面截成两段，体积和表面积都有所增加。（ ）
5、圆锥体的侧面以一个扇形。（ ）
6、圆锥体的表面是由一个扇形和一个底面组成。（ ）
7、正方体的体积比长方体体积大。（ ）



（三）应用题
1、把两个相同的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的棱长之和是48厘米，求拼成后长方体的体积是多少立方厘米？





2、一个圆柱体和一个圆锥体等底且等体积，已知圆柱体底面积是12平方厘米，体积是30立方厘米，求圆锥的高？



3、 由8个棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积和体积？




4、一个圆柱体的体积等于一个圆锥体的体积，它们的高相等，圆柱体的底面积是3.14平方厘米，圆锥体的底面积是多少平方厘米？





5、一个没盖的圆柱体铁皮水桶,高7分米,底面直径4分米,做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）





6、一个圆柱形水桶,从里面量底面直径30厘米,高40厘米。这个水桶的容积是多少升？（得数保留整数）



7、一段方钢长31.4厘米，底面积25立方厘米，如果将它铸成底面半径是10厘米的圆柱形零件，这个零件的长是多少厘米？



8、将一石块全部浸没在底面半径是6厘米的圆柱体容器的水中，这时容器的水面比原来升高了5厘米，这一石块的体积是多少立方厘米？




9、一圆锥体麦堆底面直径4米，高0.6米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦共有多少千克？



10、一长方体水池，长为20米，宽为15米，深为2米。老板决定将水池的四周和底部贴上瓷砖，已知每平方米的瓷砖售价为48元，人工费为每平方米4元。老板准备了20000元够不够？


11、圆柱体长4米，如果沿着圆柱体的横截面锯开将增加表面积4平方分米，求该圆柱体的体积？


12、一个圆柱体木料，底面半径为10厘米，高为8厘米，将这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，求削去木料的体积。

背诵签字：
十六、简单统计
一、知识提要
在日常的生活和生产中，为了便于分析和比较，常常需要把一些数据进行搜集和整理。并按一定的范围、顺序排列起来，便可绘制在统计表和统计图。这就是统计。
1、统计图
（1）扇形统计图的意义：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数量的百分比。扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
（2）条形统计图：可以清楚的看出数据的多少。
（3）折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化趋势
2、平均数、中位数和众数
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。平均数不会超过最大数，也不会低于最小数。
中位数：将数据按从大到小或者是从小到大的顺序依次排列，处于最中间的一个数或最中间两个数的平均数为中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数据。
这三个统计量都可用来反映一组数据的一般水平；都可用来作为该组数据的代表，但是也有一些不同点。
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。


作业评分：

二、巩固练习。
（一）填空题
1、一组数据中，出现次数最多的就是这组数的（ ）。
2、8个同学做足球射门游戏，每人射10次，射中门框内的次数分别是：6、 4、 6、 6、 8、 6、 2、 6。这8个数据的平均数是（ ），众数是（ ）。
3、在2、4、3、3、5、3、5、4、3、5、6、5这组数据中，众数是（ ）。
4、在7、5、8、9、11中，中位数是（ ）。
5、在78、83、72、36、91、81、72、86中，中位数是（ ）。
6、医生把病人的血压变化情况制成统计图，最佳选择是（ ）统计图。
7、便于看出五年级学生最喜欢的课外活动的是（ ）统计图。
8、用来反映某班学生在课外活动中参加各组的人数占全班人数的百分比，应绘制成（ ）统计图。
9、如果要用一个统计图反映这个学期你的数学成绩变化情况，你会采用（ ）统计图。
10、五年级3个班开展学雷锋做好事活动，为了清楚地表示三月份各班做好事件数的多少，应制作（ ）统计图。
11、要表示汛期水库水位的变化情况，应绘制（ ）统计图合适。
12、要清楚地反映出各年级人数与全校人数的关系，绘制成（ ）统计图比较合适。
13、用来反映一位病人一昼夜的体温变化情况，应绘制成（ ）统计图。
14、盒子里有2个红球，3个黄球，5个蓝球，任意从盒子里摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。

（二）应用题
1、学校举行“迎元旦”合唱比赛，四（1）班演唱完后，7个评委打分分别为95分、83分，88分，98分，99分，91分，93分，根据比赛规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，所得平均分为最后得分。你知道四（1）班的最后得分是多少吗？





2、四年级四个班的学生人数统计如下表，这张统计表不小心被墨水浸染了一部分（如下图），你能想办法算出四（3）班、四（4）班有多少人吗?
班级
四（1）班
四（2）班
四（3）班
四（4）班
平均人数
人数
4 8人
5 2人
5
7
54人



6、10个同学数学期中考试的成绩分别是82分、88分、79分、94分、91分、86分、88分、100分、72分和80分。
（1）请计算出这10位同学的平均成绩？



（2）分别求出这组数据的中位数和众数？



7、下图是王老师家中7月份消费支出情况的扇形统计图，请根据下图回答问题。 其他
食品
水电
服装

教育
还购房贷款
（1）7月份的消费支出中，哪项支出占的百分比最多？哪项支出占的百分比最少？



（2）如果这个月的消费总支出为2200元，请你算一算教育支出了多少元？还购房贷款支出了多少元？

（3）、如果这个月食品支出为660元，这个月水电支出为多少元？