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    炎德·英才·名校联考联合体2021年秋季高二12月联考数学试卷及参考答案
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    炎德·英才·名校联考联合体2021年秋季高二12月联考

    数学参考答案

    一、单项

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    C

    B

    D

    D

    B

    B

    C

    A

     

    二、多项选择题

    9

    10

    11

    12

    AB

    BCD

    AC

    ACD

     

    、填空题

    13.      14.      15.

    16.

     

    、解答题

    17.【解析】(1)由题知岁年龄组的频率为

    故该组名志者的平均年龄

    ()

    直方图知前三组频率之和为第四组为

    故第百分位数应在第四组设为

    ().

    (2)由题知三人被分配到实验组的概率相同设为

    则分配到对照组的概率为分别表示三人分配到实验组分别表示三人分配到对照组.

    表示两人恰有人分配到实验组三人分组相互独立

    解得

    故试验组人数为().

    表示三人中至少有两人分配到实验组.

    18.【解析】(1)由题知

    由正弦定理知

    .

    .

    .

    .

    (2)由余弦定理得:

    .

    .

    .

    19.【解析】(1)

    所以

    所以为公比为首项的等比数列

    所以.

    上式仍成立

    .

    (2)

    两式相减得:

    .

    .

    20【解析】(1)中点证明如下.

    连结连结中位线.

    .

    平面平面

    平面

    中点.

    (2)轴建立空间直角坐标系.

    设平面的法向量为

    .

    设平面的法向量为

    .

    .

    化简得:

    解得.不合题意..

    在线段上靠近点的三等分点处.

    21.【解析】(1).

    由已知

    解得.

    所以.

    所以处取得极大值无极小值.

    (2).

    依题意对任意的成立.

    所以对任意的成立.

    所以

    所以.

    因为当单调递减;当单调递增.

    所以当函数的最小值为.

    所以上单调递增

    所以

    所以故实数的取值范围为.

    22.【解析】(1)由题及双曲线的对称性

    .

    代入得

    .

    (2)由题知线段中点坐标为

    联立

    依题意

    即有代入直线方程得

    即:.

    ①②③式得.

     

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