中考数学一轮考点复习方程与不等式《一元二次方程》精练(2份打包，教师版+原卷版)

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中考数学一轮考点复习方程与不等式《一元二次方程》精练一              、选择题1.已知关于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0.一元二次方程的个数为(       )个A.1          B.2           C.3          D.4【答案解析】答案为：B2.下列方程中，常数项为零的是(　　)A.x2＋x=1    B.2x2－x－12=12     C.2(x2－1)=3(x－1)   D.2(x2＋1)=x＋2【答案解析】答案为：D3.若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为(     )A.12        B.6          C.9        D.16 【答案解析】答案为：B4.方程(x＋2)2=9的适当的解法是(　　)A.直接开平方法     B.配方法     C.公式法     D.因式分解法【答案解析】答案为：A.5.用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2＋8x﹣9=0可化为(x＋4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4【答案解析】答案为：D.6.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )A.(x－2)(x＋5)=2   B.(x－2)2=x2－4    C.x2＋5x－2=0     D.12(2－x)2=3【答案解析】答案为：B.7.若关于x的一元二次x2+2x+k=0无实数根，则k值可以是(        )A.3         B.1         C.0         D.﹣5【答案解析】答案为：A.8.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是(     )A.x2－11x＋30=0          B.x2＋11x＋30=0C.x2＋11x－30=0          D.x2－11x－30=0【答案解析】答案为：A9.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    )A.(32－2x)(20－x)=570            B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570     D.32x＋2×20x－2x2=570【答案解析】答案为：A10.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是s2甲=2.2,s2乙=1.8,s2丙=3.3,s2丁=a,a是整数,且使得关于x的方程(a﹣2)x2+4x﹣1=0有两个不相等的实数根,若乙同学的成绩最稳定,则a的取值可以是(　　)A.3　   　　B.2　　   　C.1　　    　D.﹣1【答案解析】答案为：A.11.如果关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－3m＝0有实数根，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的个数为(　　).A. 2　　　　 B. 3　　　　 C. 4　　　 　D. 5【答案解析】答案为：C12.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　)A.x2﹣3x+6=0       B.x2﹣3x﹣6=0       C.x2+3x﹣6=0       D.x2+3x+6=0【答案解析】答案为：B.二              、填空题13.若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=          .【答案解析】答案为：﹣1.14.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.【答案解析】答案为：②.15.关于x的两个方程x2－4x＋3=0与=有一个解相同，则a=________.【答案解析】答案为：1.16.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是        .【答案解析】答案为：m>.17.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0 的一个根，则菱形ABCD周长为    .【答案解析】答案为：1618.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2028=0的两个实数根，则m2+3m+n=          .【答案解析】答案为：2026.三              、计算题19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0【答案解析】解：x1=﹣3,x2=﹣5.20.解方程：x2＋4x﹣5=0(配方法)【答案解析】解：∵x2＋4x﹣5=0，∴x2＋4x＋4=9，∴(x＋2)2=9，∴x＋2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；21.用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1=0．【答案解析】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9＋8=17，x1=+，x2=﹣．22.解方程：2x2＋8x﹣1=0(公式法)【答案解析】解：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．四              、解答题23.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根.【答案解析】解：(1)由题可得：(﹣3)2﹣4(1﹣k)＞0，解得k＞﹣1.25；(2)若k为负整数，则k=﹣1，此时原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2.24.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.【答案解析】 (1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x12+x22=3x1x2  ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0 ∴25﹣30+5p2=0 ∴p=±125.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？ 【答案解析】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x(6﹣x)÷2=8  解得x1=2，x2=4.经检验均是原方程的解.答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2.26.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).【答案解析】解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得：x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.答：甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,答：每件乙服装进价的平均增长率为10%.(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,因为n取最小正整数,所以n取296.所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.27.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【答案解析】解：(1) 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，根据题意，得x(x+5)=6(x+x+5)，即x2-7x-30=0，解得x1=10,x2=-3(不合题意，舍去).∴x+5=15.答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月.(2)设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为y个月，根据题意，得100y+50·y≤1500， 解得y≤12.答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元.