2022届北京市清华大学附属中学高三（下）5月统练物理试题含解析

北京市清华大学附属中学G19级物理统练

（暨考前练习一）

2022.5

100分。考试时长90分钟。

第一部分

本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 手机通信系统主要由手机、基站和交换网络组成，信号通过电磁波传播。下列有关电磁波的说法正确的是（　　）

A. 只要有变化的电场和磁场，就能产生电磁波

B. 电磁波跟机械波一样，只能在介质中传播

C. 基站停止工作，发射出去的电磁波也就停止传播

D. 电磁波的传播过程同时伴随能量和信息的传播

【答案】D

【解析】

【详解】A．均匀变化的电场周围产生恒定的磁场，恒定的磁场周围不会产生电场，不能产生电磁波，故A错误；

B．电磁波能在真空中传播，且在真空中传播速度最大，故B错误；

C．基站停止工作，发射出去的电磁波会继续传播，故C错误；

D．电磁波的传播过程同时伴随能量和信息的传播，故D正确。

故选D。

2. 如图所示为氢原子能级示意图。已知可见光的光子能量范围为1.64eV~3.11eV，现有大量处于能级的氢原子，下列说法正确的是（　　）

A. 这些原子跃迁过程中最多可辐射2种频率的光子

B. 从能级跃迁到能级需要吸收能量

C. 从能级跃迁到能级辐射的光为可见光

D. 电离能级的氢原子至少需要吸收13.6eV的能量

【答案】C

【解析】

【详解】A．大量处于能级的氢原子跃迁过程中最多可辐射

种频率的光子，故A错误；

B．从较高的能级跃迁到较低的能级，需要释放能量，故B错误；

C．从能级跃迁到能级辐射的光子能量为

属于可见光的光子能量范围，故从能级跃迁到能级辐射的光为可见光，故C正确；

D．电离能级的氢原子至少需要吸收

的能量，故D错误。

故选C。

3. 关于天然放射现象，下列说法正确的是（　　）

A. 原子核发生衰变时，质量数不守恒

B. 原子核发生衰变时，电荷数守恒

C. 在、、三种射线中，射线的电离本领最强

D. 在、、三种射线中，射线的穿透本领最强

【答案】B

【解析】

【详解】AB．原子核发生衰变时，质量数守恒，电荷数守恒，选项A错误，B正确；

CD．在、、三种射线中，射线的电离本领最弱，穿透本领最强；射线的穿透本领最弱，电离本领最强，选项CD错误。

故选B。

4. 在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（　　）

A. 该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜

B. 分子直径等于油酸溶液的体积与油膜的面积之比

C. 若油酸溶液浓度太高，会使油酸分子直径的测量值偏大

D. 若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏小

【答案】A

【解析】

【详解】A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜，进行近似处理，故A正确；

B．分子直径等于油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积与油膜的面积之比，故B错误；

C．若油酸酒精溶液浓度太高，但是操作正确，则油酸分子直径的测量值不变，故C错误；

D．根据

若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏大，故D错误。

故选A。

5. 如图所示，一定质量的理想气体从状态经过等容、等温、等压三个过程，先后达到状态、，再回到状态。下列说法正确的是（　　）

A. 在过程中气体对外做功

B. 在过程中气体的内能减少

C. 在过程中气体对外界放热

D. 在过程中气体的温度降低

【答案】D

【解析】

【详解】A．在过程中气体体积不变，既不对外作用，外界也不对气体做功，选项A错误；

B．在过程中气体的体积不变，压强变大，则温度升高，则气体的内能增加，选项B错误；

C．在过程中气体温度不变，内能不变，体积变大，对外做功，则气体吸热，选项C错误；

D．在过程中气体的压强不变，体积减小，则温度降低，选项D正确。

故选D。

6. 单色光a、b分别经过同一装置形成的干涉图样如图所示。下列说法正确的是（　　）

A. 单色光a的波长比单色光b的波长大

B. 单色光a的频率比单色光b的频率高

C. 单色光a的光子能量比单色光b的光子能量大

D. 在同一块玻璃砖中传播时，单色光a比单色光b的传播速度小

【答案】A

【解析】

【详解】A．由图可知，条纹间距

由

知波长

故A正确；

B．由

可知，波长越大，频率越低，故单色光a的频率比单色光b的频率低，故B错误；

C．由

可知，频率越高，光子能量越大，故单色光a光子能量比单色光b的光子能量小，故C错误；

D．因为在同一介质中，频率越大的光，折射率越大，则

由

知，在同一块玻璃砖中传播时，单色光a比单色光b的传播速度大，故D错误。

故选A。

7. 一列简谐横波沿轴正方向传播，在和处的两个质点、的振动图像如图所示，则（　　）

A. 波由质点A传到质点B的时间可能是0.1s

B. 波由质点A传到质点B的时间可能是0.3s

C. 这列波的波速可能是1m/s

D. 这列波的波速可能是3m/s

【答案】B

【解析】

【详解】AB．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻，当质点A在在平衡位置向下振动时，质点B在波峰位置，可知AB间距离为

所以从A到B的时间为

 （n=0、1、2、3……）

即波由质点A传到质点B可能是0.3s，不可能是0.1s，故A错误，B正确；

CD．波速为

（n=0、1、2、3……）

当n=0时波速最大值为2m/s，不可能大于2m/s，且当

时

不是整数，故波速不可能为1m/s，故CD错误。

故选B。

8. 在建造房屋的过程中，建筑工人用轻绳穿过与重物固定连接的光滑圆环，将重物从高台运送到地面的过程，可以简化为如图所示的情景：工人甲和乙站在同一水平高台上分别握住轻绳，甲在A点静止不动，乙站在B点缓慢释放轻绳，使重物下降。在乙释放一小段轻绳的过程中，下列分析正确的是（　　）

A. 绳的拉力大小不变

B. 工人甲受到高台的支持力不变

C. 工人甲受到高台的摩擦力变大

D. 工人甲受到高台和绳的作用力的合力变大

【答案】B

【解析】

【详解】A．设重物重力为，圆环受力如图

由平衡条件得

解得

当乙站在B点缓慢释放轻绳，使重物下降，变小，G不变，拉力变小，故A错误；

C．甲受力如图

由平衡条件可得

由A选项可知变小，变小，所以变小，故C错误；

B．由AC选项可知，与的合力方向为竖直向下，恒等于重物重力的二分之一，结合上图工人甲受到高台的支持力不变，故B正确；

D．工人甲处于平衡状态，合力为零，工人甲受到高台和绳的作用力的合力大小始终等于工人甲的重力不变，故D错误。

故选B

9. “嫦娥四号”月球探测器登陆月球背面的过程可以简化为如图所示的情景：“嫦娥四号”首先在半径为、周期为的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，某时刻“嫦娥四号”在点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入近月圆轨道Ⅲ。轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ的切点分别为、，、与月球的球心为在一条直线上。已知引力常量为，月球的半径为，体积，则（　　）

A. 月球的平均密度为

B. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的线速度之比为

C. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为

D. 探测器从点运动到点的时间为

【答案】A

【解析】

【详解】A．探测器在圆形轨道Ⅰ上绕月球运行时，有

又

联立解得月球的平均密度为

A正确；

B．由开普勒第二定律可得

可得

B错误；

C．探测器在轨道Ⅱ上、两点的合外力即为在该点所受万有引力，则有

可得探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为

C错误；

D．设探测器在椭圆轨道上的周期为，根据开普勒第三定律可得

则探测器从点运动到点的时间为

D错误；

故选A。

10. 如图所示，传送带与水平面夹角，底端到顶端的距离，运行速度大小。将质量的小物块轻放在传送带底部，物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A. 物块从斜面底端到达顶端的时间为

B. 物块相对传送带的位移大小为6m

C. 物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做功为32J

D. 物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带至少做功48J

【答案】C

【解析】

【详解】AB．物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得

解得

物块速度与传送带速度相等的时间

之后，由于

摩擦力突变为静摩擦力，大小为，物块与传送带保持相对静止向上滑动，物块加速阶段的位移

传送带的路程

物块与传送带保持相对静止运动的时间

物块从斜面底端到达顶端的时间

物块相对传送带的位移大小为

故AB错误；

C．物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做功为

故C正确；

D．物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为

故D错误。

故选C。

11. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离，上述各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】A．根据

负极板缓慢向左平移一小段距离，两板间距d增大，电容随两板间距减小，但不是线性关系，故A错误；

B．根据

电容器充电后与电源断开，电荷量保持不变，可知两板间电势差增大。

根据

联立上式得

可知，电场强度保持不变，故B错误；

C．P点与负极板间距离x增大，则P点与负极板间电势差为

可知，P点电势升高，故C正确；

D．正电荷在P点的电势能为

可知，正电荷在P点的电势能增大，故D错误。

故选C。

12. 如图所示，玻璃管竖直放置，下端口处的线圈与电压表相连。强磁铁从玻璃管上端口由静止释放，穿过线圈。其他条件相同时，关于电压表的最大偏转角，下列说法正确的是（　　）

A. 将强磁铁换为磁性较弱的磁铁，变小

B. 增加线圈的匝数，不变

C. 将玻璃管换为同尺寸的铝管，变大

D. 将线圈移至玻璃管中央位置，变大

【答案】A

【解析】

【详解】A．将强磁铁换成较弱的磁铁，磁场变弱，通过线圈的磁通量减小，则引起的磁通量变化率减小，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势减小，则电压表示数变小，则最大偏角变小，故A正确；

B．增加线圈的匝数，同理，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势增大，则电压表示数变大，则最大偏角变大，故B错误；

C．将玻璃管换成同尺寸的铝管，磁铁下落过程中会有电磁阻尼，则磁铁到线圈位置的速度变小，即磁通量变化率减小，则线圈中产生的感应电动势减小，则电压表示数变小，则最大偏角变小，故C错误；

D．将线圈移至玻璃管中间位置，则磁铁穿过线圈的速度减小，引起的磁通量变化率减小，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势减小，则电压表示数变小，则最大偏角变小，故D错误。

故选A。

13. 一根劲度系数为轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

B. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离

C. 物块下落到最低点时的加速度大小为g

D. 下落过程中物块的最大速度

【答案】D

【解析】

【详解】A．物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误；

B．当物块与木板之间的弹力为零，加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有

解得

故B错误；

C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，到最低点为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，有木板的作用力，则物块全程不是简谐运动， 则最低点加速度不为g，故C错误。

D．当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足

因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时的速度为

解得

则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得

联立解得

故D正确。

故选D。

14. 半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为B1、B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（　　）

A. 可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子

B. 从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为

C. 如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上

D. 只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处

【答案】B

【解析】

【详解】A．由左手定则可知，只有正离子才能通过磁分析器，负离子不能通过磁分析器，故A错误；

B．离子通过速度选择器时，有

解得速度

离子磁分析器中，有

由几何关系得

联立可得

故B正确；

C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，由左手定则可知离子向轴正方向偏转，故C错误；

D．只增大加速电场的电压，则粒子速度不满足

无法做匀速直线运动通过速度选择器，所以不一定能到达圆晶处，故D错误。

故选B。

第二部分

本部分共6题，共58分。

15. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如：

（1）实验仪器。用螺旋测微器测某金属丝的直径，示数如图1所示。则该金属丝的直径为________。

（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，纸带的一部分如图2示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50的交流电源上。则物体运动的加速度___________（结果保留两位有效数字）。

（3）实验原理。某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了图像，如图3所示。他认为根据图线可求得重力加速度，则从理论上分析，他求得的重力加速度g___________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。请分析说明理由。

【答案】    ①. 0.755    ②. 1.00    ③. 等于

【解析】

【详解】（1）[1]用螺旋测微器测某金属丝的直径为0.5mm+0.01mm×25.5=0.755mm。

（2）[2]根据 可得物体运动的加速度

（3）[3]根据

解得

则出现图线不过原点的原因是将摆线长当做了单摆的摆长；由图像可知

解得

可知他求得的重力加速度g等于真实值。

16. 某实验小组用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”，可拆变压器如图所示。

（1）以下给出的器材中，本实验需要用到的是___________；

（2）关于本实验，下列说法正确的是___________；

A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数

B．因为使用的电压较低，通电时可直接用手接触裸露的导线进行连接

C．实验时可以保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，探究副线圈匝数对副线圈电压的影响

D．变压器开始正常工作后，通过铁芯导电将电能从原线圈传递到副线圈

（3）某次实验中，用匝数匝和匝的线圈实验，测量的数据如下表所示，下列说法中正确的是___________；

A．原线圈的匝数为na，用较粗导线绕制    B．副线圈的匝数为na，用较细导线绕制

C．原线圈的匝数为nb，用较细导线绕制    D．副线圈的匝数为nb，用较粗导线绕制

（4）为了减小能量传递过程中的损失，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。作为横档的铁芯Q的硅钢片应按照下列哪种方法设计___________。

A．     B．    C．   D． 

【答案】    ①. BD##DB    ②. C    ③. C    ④. D

【解析】

【详解】（1）[1]AB．实验中变压器原线圈需要输入交流电压，而干电池只能输出恒定直流电压，学生电源可以输出交流电压，故A不符合题意，B符合题意；

 CD．实验中变压器副线圈输出交流电压，而实验室用电压表只能测量直流电压，多用电表可以测量交流电压，故C不符合题意，D符合题意。

故选BD。

（2）[2]A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，从而使副线圈输出电压较低，故A错误；

B．虽然使用的电压较低，但实验中仍有可能出现错接或者短路等情况发生，为了人身安全，通电时不能用手接触裸露的导线进行连接，故B错误；

C．实验时可以保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，探究副线圈匝数对副线圈电压的影响，故C正确；

D．互感现象是变压器的工作基础，电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，因此变压器是通过铁芯传导磁路将电能从原线圈传递到副线圈，故D错误。

故选C。

（3）[3]由表格数据可知

考虑到实验中所用变压器并非理想变压器，即存在功率损失，使得原、副线圈电压之比大于匝数比，所以原线圈的匝数为nb，副线圈的匝数为na，而副线圈电压较小，电流较大，所以为了尽量减少能量损失，副线圈所用导线应比原线圈粗，故ABD错误，C正确。

故选C

（4）[4]由于变压器工作时会在铁芯Q中存在变化的磁通量，为了减小能量传递过程中的损失，应尽可能使铁芯Q中不产生较大的涡流，如图所示，应通过相互绝缘的硅钢片使平行于efgh的各平面和平行于abfe的各平面都不能形成闭合回路，所以作为横档的铁芯Q的硅钢片应按照平行于adhe平面的形式设计。

故选D。

17. 正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动，如图所示。线框边长为L，匝数为N，线框的总电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度的大小为B。求：

（1）转动过程中产生的感应电动势的最大值Em；

（2）线圈转动过程中，图中电压表的示数U；

（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电量q。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）感应电动势的最大值

（2）转动过程中，电压表的示数为有效值

又

联立可得

（3）设从图示位置开始，线圈转过所用时间为，此过程感应电动势的平均值为，电流的平均值为，根据

又

联立可得

18. 有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘A处抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。为了方便研究，将人看作质点，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角。某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。取重力加速度，，。求：

（1）人到达B点时的速度大小；

（2）人到达B点松开绳前，绳对人的拉力大小F；

（3）C点到高台边缘的水平距离x。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）人从离开高台到B点的过程

解得

（2）在最低点B处

解得

（3）人从离开高台到B点的过程中水平位移

人从B到C的运动过程

解得

水平位移

从C到高台边缘的水平距离

19. 在分析和解决物理问题时，有时可以通过合理、恰当的假设，进行分割或填补，使研究对象或研究过程对称，从而使复杂问题简单化。

（1）如图1所示，一小球从A点水平抛出，它在B点与竖直墙壁发生一次弹性碰撞后，以同样大小的速率反弹，最终落在C点。假设小球没有被墙壁阻挡，经过B点后会继续沿着抛物线运动，直至落在点，小球由B到C的运动轨迹与BC′曲线关于竖直墙壁对称。已知抛出点A离水平地面的高度为h，与墙壁的水平距离为s，落地点距墙壁的水平距离为2s，重力加速度为g。不计空气阻力。求小球抛出时的初速度。

（2）点电荷与无限大金属平板M之间的电场线分布如图2所示，金属板M接地，它表面处的电场线均与其表面垂直。A点在点电荷到金属板的垂线上，且靠近M板。已知点电荷与金属板间的距离为d。求A点电场强度的大小E。

（3）对磁现象的成功解释最早是由安培提出的。如图3所示，V形长直导线中通过稳恒电流I，图中角平分线上的P点距V形顶点的距离为d。按照安培的计算，P点的磁感应强度大小（式中k为比例系数，且k和已知）。

按照现在的电磁理论，无限长直导线通过电流为I时，距直导线为r处的磁感应强度大小（其中为已知常数）。图中点与P相对于V形导线顶点对称，位于角平分线上。求点的磁感应强度大小。

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

【详解】（1）由对称性可知，小球的运动可看做是沿轨迹ABC′的平抛运动，则

解得

（2）因金属板放在了正点电荷的电场中，则金属板处于静电平衡状态，金属板是等势面，则电场线与金属板表面垂直，则该电场相当于等量异种点电荷电场，则A点的场强为

（3）假设则V形导线变成直导线，则

即

假设两个电流为无限长的直导线，如图，

则点的磁感应强度大小满足

其中

解得

20. 如图所示，水平固定、间距为的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为。导轨上有、两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为，电阻均为。现对施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当向右的位移为时，的速度达到最大且刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为。

（1）导体棒刚要滑动时，回路中的电流；

（2）定性画出导体棒所受摩擦力大小随时间变化的图像；

（3）导体棒发生位移的过程中，回路中产生的总焦耳热；

（4）当导体棒达到最大速度时，给一水平向右的瞬时速度（）。请分析此后导体棒的运动情况并求出的最终速度。

【答案】（1）；（2） ；（3）；（4）见解析

【解析】

【详解】（1）设导体棒刚要滑动时，对导体棒，根据受力平衡可得

解得

（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒所受摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，摩擦力为滑动摩擦力，恒定不变，导体棒所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图所示

（3）导体棒刚要滑动时，此时导体棒速度达到最大，则有

整个过程中对系统，由功能关系可得

联立解得

（4）当导体棒达到最大速度时，给一水平向右的瞬时速度（），此瞬间电流回路电流为

则有

可知导体棒做加速运动，导体棒做减速运动，根据

可知回路的电流增大，导体棒受到的安培力增大，当安培力等于滑动摩擦力时，导体棒的加速度为零，导体棒做匀速运动，综上所述可知，导体棒做初速度为，加速度逐渐减小的减速运动，当加速度减至0时，做匀速运动，由于

可知导体棒获得瞬时速度后，、组成的系统满足动量守恒，设最终导体棒的速度为，导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒可得

当导体棒加速度减为0时，有

联立解得