2022年人教版浙江省湖州市中考数学试卷

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．

1．（3分）实数的相反数是　　

A．5 B． C． D．

2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是　　

A． B． C． D．

4．（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

5．（3分）下列各式的运算，结果正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，将沿方向平移得到对应的△．若，则的长是　　

A． B． C． D．

7．（3分）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，已知在锐角中，，是的角平分线，是上一点，连结，．若，，则的面积是　　

A．12 B．9 C．6 D．

9．（3分）如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论不正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，．若点是这个网格图形中的格点，连结，，则所有满足的中，边的长的最大值是　　

A． B．6 C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）当时，分式的值是 　　．

12．（4分）命题“如果，那么．”的逆命题是 　　．

13．（4分）如图，已知在中，，分别是，上的点，，．若，则的长是 　　．

14．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 　　．

15．（4分）如图，已知是的弦，，，垂足为，的延长线交于点．若是所对的圆周角，则的度数是 　　．

16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是 　　．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）如图，已知在中，，，．求的长和的值．

19．（6分）解一元一次不等式组．

20．（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

21．（8分）如图，已知在中，，是边上一点，以为直径的半圆与边相切，切点为，过点作，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米小时，轿车行驶的速度是60千米小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中，分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数关系的图象．试求点的坐标和所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求的值．

23．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其中顶点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．抛物线经过，两点，与轴交于另一个点．

（1）①求点，，的坐标；

②求，的值．

（2）若点是边上的一个动点，连结，过点作，交轴于点（如图2所示）．当点在上运动时，点也随之运动．设，，试用含的代数式表示，并求出的最大值．

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．

1．（3分）实数的相反数是　　

A．5 B． C． D．

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

【解答】解：实数的相反数是5．

故选：．

2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是　　

A． B． C． D．

【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．

【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，

故选：．

4．（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【分析】根据众数的定义求解．

【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．

故选：．

5．（3分）下列各式的运算，结果正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．

【解答】解：．，无法合并，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

．，无法合并，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

故选：．

6．（3分）如图，将沿方向平移得到对应的△．若，则的长是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平移的性质得到，即可得到的长．

【解答】解：将沿方向平移得到对应的△，

，

，

，

故选：．

7．（3分）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．

【解答】解：抛物线向上平移3个单位，

平移后的解析式为：．

故选：．

8．（3分）如图，已知在锐角中，，是的角平分线，是上一点，连结，．若，，则的面积是　　

A．12 B．9 C．6 D．

【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．

【解答】解：，是的角平分线，

，，

在中，，

，

，

故选：．

9．（3分）如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论不正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出；由折叠的性质可得出，，则可求出；证出，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．

【解答】解：四边形是矩形，

，，

，，

，

故选项不符合题意；

将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，

，，

，

故选项不符合题意；

四边形是矩形，

，

将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，

，

．

故选项不符合题意；

，

，

设，则，

，

，

，

，

又，

，

若，则，

，

故选项不符合题意．

故选：．

10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，．若点是这个网格图形中的格点，连结，，则所有满足的中，边的长的最大值是　　

A． B．6 C． D．

【分析】在网格中，以为直角边构造一个等腰直角三角形，使最长，利用勾股定理求出即可．

【解答】解：如图所示：为等腰直角三角形，，此时最长，

根据勾股定理得：．

故选：．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）当时，分式的值是 　2　．

【分析】把代入分式计算即可求出值．

【解答】解：当时，

原式．

故答案为：2．

12．（4分）命题“如果，那么．”的逆命题是 　如果，那么　．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：命题“如果，那么．”的逆命题是如果，那么，

故答案为：如果，那么．

13．（4分）如图，已知在中，，分别是，上的点，，．若，则的长是 　6　．

【分析】由平行线的旋转得出，，得出，由相似三角形的旋转得出，代入计算即可求出的长度．

【解答】解：，

，，

，

，

，，

，

，

故答案为：6．

14．（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 　　．

【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．

【解答】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，

从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，

出的球上所标数字大于4的概率是，

故答案为：．

15．（4分）如图，已知是的弦，，，垂足为，的延长线交于点．若是所对的圆周角，则的度数是 　　．

【分析】由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出，进而得出，由圆周角定理得出，得出答案．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故答案为：．

16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是 　　．

【分析】如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．由，可以假设，，利用全等三角形的性质分别求出，，可得结论．

【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．

，

可以假设，，

四边形是正方形，

，，

，，

，

，

，，

，

，

点在上，

，

同法可证，

，，

，

设经过点的反比例函数的解析式为，则有，

，

经过点的反比例函数的解析式是．

故答案为：．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）计算：．

【分析】根据，有理数的乘法和加法即可得出答案．

【解答】解：原式

．

18．（6分）如图，已知在中，，，．求的长和的值．

【分析】根据勾股定理求的长，根据正弦的定义求的值．

【解答】解：，，，

，

．

答：的长为4，的值为．

19．（6分）解一元一次不等式组．

【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．

【解答】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为．

20．（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的，可求出调查人数；用乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）用样本估计总体即可．

【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是（人，

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是；

（2）“音乐舞蹈”的人数为（人，

补全条形统计图如下：

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人．

21．（8分）如图，已知在中，，是边上一点，以为直径的半圆与边相切，切点为，过点作，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【分析】（1）连接，由切线的性质可证明，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得结论；

（2）根据含角的直角三角形的性质可得的长，由线段的差可得答案．

【解答】（1）证明：连接，

是的切线，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

；

（2）解：，

，

，，

，

．

22．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米小时，轿车行驶的速度是60千米小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中，分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数关系的图象．试求点的坐标和所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求的值．

【分析】（1）设轿车出发后小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；

（2）由图象及（1）的结果可得，，利用待定系数法即可求解；

（3）根据题意列出方程即可求出的值．

【解答】解：（1）设轿车出发后小时追上大巴，

依题意得：，

解得．

轿车出发后2小时追上大巴，

此时，两车与学校相距（千米），

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；

（2）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，

大巴行驶了3小时，

，

由图象得，

设所在直线的解析式为，

，

解得，

所在直线的解析式为；

（3）依题意得：，

解得．

的值为．

23．（10分）如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其中顶点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．抛物线经过，两点，与轴交于另一个点．

（1）①求点，，的坐标；

②求，的值．

（2）若点是边上的一个动点，连结，过点作，交轴于点（如图2所示）．当点在上运动时，点也随之运动．设，，试用含的代数式表示，并求出的最大值．

【分析】（1）①根据正方形的性质得出点，，的坐标；

②利用待定系数法求函数解析式解答；

（2）根据两角相等证明，列比例式可得与的关系式，配方后可得结论．

【解答】解：（1）①四边形是边长为3的正方形，

，，；

②把，代入抛物线中得：，

解得：；

（2），

，

，

，

，

，

，

，即，

，

，

，

当时，的值最大，最大值是．

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