2021-2022年陕西省西安市长安区第一中学高一（下）期中物理试题含解析

长安一中2021-2022学年度第二学期高一期中考试

物理试题

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 日心说之所以被人们接受的原因是（　　）

A. 以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

B. 以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了

C. 地球是围绕太阳运动的

D. 太阳总是从东方升起，从西方落下

【答案】B

【解析】

【详解】托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了这一点。
故选B。

2. 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是下图中的（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】物体一开始做自由落体运动，速度向下，当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，合外力向下，轨迹向下凹，故C正确，ABD错误。

故选C。

3. 小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（　　）

A. 水速小时，位移小，时间也短 B. 水速大时，位移大，时间也长

C. 水速大时，位移大，但时间不变 D. 位移、时间大小与水速大小无关

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，ABD错误，C正确。

故选C。

4. 如图所示，用线悬挂的圆环链由直径为5 cm的圆环连接而成，枪管水平放置，枪管跟环5在同一水平面上，且两者相距100 m，子弹初速度为1000 m/s．若在开枪的同时烧断悬线，子弹应穿过第几个环？若在开枪前0.1 s烧断悬线，子弹应穿过第几个环？（　　）

A. 5，2

B. 4，2

C. 5，1

D. 4，1

【答案】A

【解析】

【详解】子弹射出枪口后做平抛运动，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，刚开始枪口与第5个环心处在同一个水平线上，开枪同时，细线被火烧断，子弹与第五环在竖直方向上的运动情况相同，所以子弹能穿过第五环；子弹运动的时间为：．子弹竖直方向上的位移为：h=gt2＝×10×0.01m＝0.05m，开枪前0.1s细线被烧断，圆环下落的位移为：h′＝g(t+0.1)2＝0.2m．每个圆环的直径为0.05m，所以n=−1＝2．故A正确，BCD错误．

故选A．

点睛：解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动．以及分运动与合运动具有等时性．

5. 某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)（   ）

A. mg B. 2mg C. mg+ D.

【答案】B

【解析】

【详解】在最高点有：F1+mg＝m；解得：F1＝m−mg；在最低点有：F2−mg＝m，解得：F2＝mg+m，所以F2-F1=2mg，故选B．

6. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d（矿井宽度很小）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面高h处的重力加速度大小之比为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】地球的质量

根据万有引力定律，在地面高h处

可得

根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为

则

可得

可得

故选C。

7. 2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过徵曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，衢曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天向一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天向一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　）

A. M点点火喷射方向与速度方向相反，P点点火喷射方向与速度方向相同

B. “天问一号”运行中，在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小

C. 两次点火之间的时间间隔为

D. “天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度

【答案】C

【解析】

【详解】A．“天问一号”两次点火时都要做离心运动，所以需要加速，则喷射方向必须都与速度方向相反，从而给探测器向前的推力使之加速，从而变到更高的轨道，即M点和P点的点火喷射方向与速度方向相反，故A错误；

B．“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供，由于在该点探测器受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，故B错误；

C．根据开普勒第三定律知，探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足

设“天问一号”探测器质量为，又因为探测器在地球轨道上满足

联立两式求得：探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期

则两次点火之间的时间间隔为

C正确；

D．在地球轨道及火星轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

因为

所以可判断知

即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，D错误；

故选C。

8. 设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R（已知同步卫星距地心的距离约为7R）。飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有

解得

   ①

又因为在地球表面，物体受到的重力等于万有引力

解得

代入①得

以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π，即

（ω-ω0）t=2π

解得

故选A。

9. 某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬过程中（　　）

A. 屋顶对他的支持力变大

B. 屋顶对他的支持力变小

C. 屋顶对他摩擦力变大

D. 屋顶对他的摩擦力不变

【答案】A

【解析】

【详解】对警卫在某点受力分析如图

将支持力N与摩擦力Ff进行合成，由三角函数关系可得

当警卫缓慢向上爬行时，逐渐变小，则支持力N变大，摩擦力Ff变小。故A正确；BCD错误。

故选A。

10. 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的图像可能正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，图象时倾斜向下的直线，四个选项均正确表示；考虑阻力的上抛运动，上升中，随着减小，减小，对应图象的斜率减小，选项A错误．下降中，随着随着增大，继续减小．而在最高点时，，对应图与轴的交点，其斜率应该等于（此时与竖直上抛的最高点相同的加速度），即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行，只有D选项满足．故选D．

考点：本题考查了牛顿第二定律、图象的特点、竖直上抛运动状态的判断．

二、多选题（共5小题，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错或不选得0分。共20分）

11. 宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程(宇航员看不见太阳)，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为α，则以下判断正确的是(　　)

A. 飞船绕地球运动的线速度为 B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为

C. 飞船每次“日全食”过程时间为   D. 飞船周期为T＝

【答案】ABD

【解析】

【详解】A：根据三角形的边角关系可知，飞船的轨道半径，因此飞船绕地球运动的线速度．故A项正确．

B：一天时间就是T0，因此飞船一天绕地球的圈数为，每绕地球一圈，就会经历一次“日全食”，因此一天内飞船经历“日全食”的次数为．故B项正确．

C：设飞船经历“日全食”过程时，运动圆弧所对圆心角为θ，由图可得，，则，因此飞船每次“日全食”过程的时间．故C项错误．

D：飞船轨道半径，据可得，飞船的周期．故D项正确．

12. 已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔFN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则（　　）（设地球两极地区的重力加速度为g）

A. 地球的自转周期为

B. 此物体在地球表面随地球自转向心力为

C. 地球同步卫星的轨道半径为

D. 地球同步卫星的轨道半径为

【答案】AC

【解析】

【详解】A．在北极

在赤道

根据题意，有

联立计算得出

故A正确；

B．而此物体在地球表面随地球自转，万有引力有两个分力，一个分力为重力与支持力平衡，另一个分力提供自转的向心力，则向心力一定不是，故B错误；

CD．万有引力提供同步卫星的向心力，则

联立可得

又地球表面的重力加速度为，则

得

故C正确，D错误；

故选AC。

13. 如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列关于四颗卫星的说法正确的是（　　）

A. a卫星的向心加速度等于重力加速度g

B. b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积不等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积

C. b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等

D. a卫星的运行周期大于d卫星的运行周期

【答案】BC

【解析】

【详解】A．对于a卫星有

所以

A错误；

B．根据牛顿第二定律得

卫星与地心连线单位时间扫过的面积为

联立解得

两卫星半径不同，所以扫过的面积不同，故B正确；

C．根据开普勒第三定律，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确；

D．c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，根据周期与半径的关系可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，所以a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期，D错误；

故选BC。

14. 如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是 （ ）

A. a＝μg B. a＝

C. a＝ D. a＝－

【答案】BD

【解析】

【详解】当物块与木板一起向右加速，没有发生相对滑动，以物块和木板整体为研究对象进行受力分析，有：

解得：

当物块和木板间发生相对滑动，以木板为研究对象有：

解得：

故BD正确，AC错误．

15. 如图所示，摆球（可视为质点）质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，小球摆动到最低点时速度大小为v，则下列说法正确的是（　　）

A. 重力做功为mgL

B. 整个过程重力的平均功率为mgv

C. 空气阻力（Ff）做功为-mgL

D. 空气阻力（Ff）做功为

【答案】AD

【解析】

【详解】A．重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为

WG=mgL

故A正确；

B．整个过程重力的平均功率为

而小球摆动到最低点时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为０，则整个过程重力的平均功率一定不是mgv，故B错误；

CD．阻力所做的总功等于每个小弧段上Ff所做功的代数和，即

故C错误，D正确；

故选AD。

三、实验题（共2小题，每空2分，共14分）

16. 某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。

(1)下列说法中正确的是________。

A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大

C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变

D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大

(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。

操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A，再向杯中添30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；

②物理学中这种实验方法叫________法。

③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：________。

【答案】    ①. )BD    ②. 角速度、半径    ③. 质量大小    ④. 控制变量    ⑤. 不正确，见解析

【解析】

【详解】（1）[1]．由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。

（2）①[2][3]．根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，则有T拉＝mω2r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关；

②[4]．物理学中这种实验方法叫控制变量法。

③[5]．该同学受力分析的对象是自己的手，但实验中受力分析的对象是纸杯，绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心，绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心，故该同学的说法不正确。

17.  如图1，某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置。在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节。在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：

A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a b c三点，且ab=bc，如图2量出ab长度L=20.00cm；

B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中点，记下此时木板离地面的高度h1=90.00cm；

C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2=80.00cm；

D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h3=60.00cm。

则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0=______ m/s钢球击中b点时其速度大小为v=______ m/s（空气阻力不计）

【答案】    ①. 2 .00    ②. 2.50

【解析】

【分析】

【详解】[1]根据解得

钢球平抛运动的初速度

[2]击中b点时钢球的竖直分速度

钢球击中点的速度大小

四、计算题（共36分）

18. 如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？

【答案】(n=1、2、3……)

【解析】

【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为

在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到

（n=1，2，3……）

所以

（n=1，2，3……）

19. 通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；

（2）若实验上观测到运动周期为T观测，且T观测∶T计算=1∶（N>1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，则由牛顿第二定律有

解得

可得周期为

（2）根据观测结果，星体的运动周期

这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M′位于中点处的质量点相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有

解得

因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由题意得

综合以上各式得

设所求暗物质的密度为ρ，则有

故

20. 某矿山研究矿石下滑的高度与矿石在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型：竖直平面内有一倾角的直轨道，小滑块从轨道上A点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端B间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度逆时针转动，水平部分CD长度L = 2m。设释放点A与B距离为s，小滑块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。（，）

（1）若，求小滑块从A运动到B所需的时间；

（2）若，求小滑块在传送带上留下的划痕长度；

（3）改变的值，设小滑块从传送带上滑离后在传送带上留下的划痕长度为，求与的关系式。

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

【分析】

【详解】（1）滑块从A→B有

，

由

得

（2）滑块滑上传送带时的速度

滑块在传送带上运动时

滑块以滑上传送带到停止运动通过的位移

故从右边滑出。

从C→D有

，

所需时间

该时间内传送带走了

所以划痕的长度为

（3）AB长s则

若

，即

滑块从右端滑出，此时

滑块在传送带上运动时间为

此时间内传送带走了

所以划痕长度为

若，滑块从左端滑出，其首先向右滑行

历时

所以相对滑动

接着反向学科网加速，分为两种情况

①从C点滑出时

即

则滑出速度与皮带速度相同为

反向加速相对滑动

划痕长度

②从C点滑出时

即

易得滑块向左同样运动，历时，皮带运动，相对滑动的距离

可得划痕的长度为

综上，划痕长度与AB两点间距离的关系为