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2023内江六中高二上学期期中考试数学（文科）试卷PDF版含答案（可编辑）
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内江六中高2024届高二（上）期中考试
文科数学评分标准
一、单选题(每小题5分，每小题只有一个正确答案)
BAADC BBCDB DC
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、； 14、； 15、60°； 16、
三、解答题(共6个小题，总分70分)
17.(本小题满分10分)
解：（1）∵，，
∴线段的中点的坐标为，
又边上的中线经过点，∴，
即，
故边上中线所在的直线方程……………………………………5分
（2）当直线在轴和轴上的截距均为0时，可设直线的方程为，
代入点，则，解得，
所以所求直线的方程为，即；
当直线在轴和轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为，
代入点，则，解得，
所以所求直线的方程为，
综上所述，该直线的一般式方程为或.…………………………10分
18(本小题满分12分)
解：（1）由，
令，
将代入得： (直线表示方式不唯一)……………………6分
（2）圆心到直线的距离，
所以………………………………12分
- (本小题满分12分)
解：（1）满足条件的直观图如下图所示：
该几何体的底面面积为：底面周长为，高为4，
故表面积,
体积………………………………………………4分
（2）由已知中的程序框图，可得程序的功能是计算输出a,b两值，并进行计算，
故S*V=
故答案为………………………………4分
（3）由图可知外接球半径为，所以其表面积为。……………………………………4分
20.(本小题满分12分)
解析 (1)证明:因为CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,
所以PQ为△ADE的中位线,MN为梯形BCDE的中位线.
所以PQ∥DE,MN∥DE,所以PQ∥MN,
所以M,N,P,Q四点共面.………………………………………………5分
(2)因为PN为△ABE的中位线,
所以PN∥AB.
又BC∥DE,所以∠ABC(或其补角)即为异面直线DE与PN所成的角.
又AC⊥DE,所以AC⊥BC.
在Rt△ACB中,tan∠ABC===,所以∠ABC=60°.
所以异面直线DE与PN所成的角为60°.………………………………………………12分
- (本小题满分12分)
解：（1）设圆C方程为，经过三点，
所以，解得，
所以圆C方程为.……………………………………5分
（2）圆C方程化为，所以圆C的圆心为，半径为5．
因为，设MN中点为E，则且，从而．
即到直线l的距离为，且经过点．
当直线l与x轴垂直时，直线l为，点到直线l的距离为，满足题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l为，即．
所以，解得，此时直线l为．
因此，满足题意的直线l的方程为和.……………………………………12分
- (本小题满分12分)
解：（1）设，由圆的性质知,则，
即，化简可得曲线的方程为.………………4分
（2）显然直线的斜率存在，设直线方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以 ，
若，则直线斜率不存在，则，，则，
若，则直线得方程为 ，即 ，
则圆心到直线的距离，
所以 ，
则
，
当且仅当 ，即 时，取等号，
综上所述，因为 ，所以S的最大值为7.………………………………12分
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