江苏省泰州市海陵区第二中学附属初中2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

泰州市第二中学附属初中学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

命题：曹文喜  审核：刘丽芳

请将所有的答案写在答题纸上

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.方程的根为（    ）

A. B. C.， D.，

2.关于的一元二次方程根的情况是（    ）

A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定

3.已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ）

A. B. C. D.

4.一个游戏转盘如图，四个扇形的圆心角度数分别是36°，72°，108°，144°.则转盘自由转动停止后，指针落在圆心角为36°的扇形区域的概率为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，正方形内接于，点在上，则的度数（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为（    ）

A.2 B. C.3 D.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________.

8.圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为__________（结果用含的数的形式表示）.

9.某学校九年级1班六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，2，5，4，1，这组数据的中位数为___________.

10.一组数据1，0，2，1的方差____________.

11.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为___________.

12.已知是负整数，关于的一元二次方程的两根是，，若，则的值等于__________.

13.如图，与正六边形的边，分别交于点，，点为劣弧的中点.若，则点到的距离是_________.

14.如图，线段上一点，以为圆心，为半径作圆，上一点，连结交于点，连结，若，且，则__________.

15.如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是____________.

16.如图，在圆内接四边形在中，弦，，连接对角线，、分别是和上的两点，且，连接、相交于点，已知，，则的面积为__________.

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分8分）解方程；

（1）； （2）.

18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中满足.

19.（本题满分10分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A.太空冰雪实验、B.液桥演示实验、C.水油分离实验、D.太空拋物实验.某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调㚗他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了__________名同学；

（2）补全频数分布直方图；

（3）扇形中_________，A实验所对应的圆心角为________；

（4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率.

20.（本题满分10分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93.

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：_________分，_________分：

（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好?请说明理由（理由不少于两条）.

21.（本题满分10分）如图，为的外接圆，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）在劣弧上找一点，使；

（2）作出一点，使得.

22.（本题满分10分）直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现.每件小商品的售价每降价0.5元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得6080元利润，每件小商品的售价应定为多少元?这时电商每月能售出小商品多少件?

23.（本题满分10分）如图，中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

24.（本题满分10分）如图，已知是的直径，、为圆上的点，、，垂足分别为、.

（1）求证：：

（2）若，，求阴影部分的面积.

25.（本题满分12分）假如我们规定符号表示两个数中较小的一个，表示两个数中较大的一个，例如：，，，.

（1）已知，求的值.

（2）已知代数式值为1，试说明当是常数时，是否存在实数使得代数式与代数式的值相等，如存在，求出的值（用含的式子表示），如不存在请说朋理由.

（3），且平面直角坐标系内的点，满足（为常数），求的取值范围.

26.（本题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，将直线绕点顺时针旋转得到直线，有一半径为1的与轴相切于点，沿着轴向右平移.

（1）当直线绕点顺时针旋转至时，求点的对应点的坐标.

（2）平移，使得点与点重合时，求落在内部的面积.

（3）当与直线相切时，平移的距离是多少个单位?

初三期中考试参考答案

一、选择题

1.D  2.A  3.B  4.D  5.C  6.A

二、填空题

7. 8. 9. 10. 11.

12. 13. 14. 15.或 16.

三、解答题

17.（1）， （2），

18.分式化简结果为，∵，∴，∴原式

19.（1）150（2）条形图补全54（3）16%，

（4）树状图略，P（大华和小宇选取不同的实验）

20.（1），（2）304人

（3）甲班好，甲班的平均成绩高于乙班，方差小于乙班，成绩更稳定（答案不唯一）

21.（1）作线段的垂直平分线交劣弧于点（过点作线段的垂线交劣弧也行）

（2）以（1）中的点为圆心，为半径画圆，所画的圆中弦上方优弧中任意一点都可以，（延长，在射线上截取，点即为所求，也可以延长，在射线上截取，点即为所求）

22.每件小商品的售价定为56元，每周售出380件，或者每件定为59元，每周售出320件

23.（1）切线证明略（2）

24.（1）连结，证明，，则，得

（2）

25.（1）7（2）存在，当时，，当时，，

（3）

26.（1）（2）（3）8或4