专题7 一元一次方程 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

专题7 一元一次方程 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

一、单选题

1．（2022·东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（　　）

A．36 B．60 C．100 D．180

2．（2022·滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（　　）

A．等式的性质1 B．等式的性质2

C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

3．（2022·潍城模拟）潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表：

若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（　　）

A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里

4．（2022·博山模拟）若 是关于x的一元一次方程 的解，则 的值是（） 

A．7 B．8 C． D．

5．（2022·东营模拟）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）

A．230元 B．250元 C．270元 D．300元

6．（2021·聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（　　） 

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

7．（2021·枣庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　） 

A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y D．y＝x2﹣2x

8．（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（　　） 

A．2 B．-2 C．1 D．﹣1

9．（2022八下·长清期末）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)

A．500(1＋2x)＝7500

B．5000x2(1＋x)＝7500

C．5000(1＋x) 2＝7500

D．5000＋5000(1＋x）＋5000(1＋x) 2＝7500

10．（2021七上·历下期末）2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．（2022·章丘模拟）当x=　     　时，代数式x+3与2-5x的差是-5．

12．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 的值为　     　． 

13．（2021·莱西模拟）某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x人，根据题意可得方程：　          　．

14．（2022八下·博兴期末）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．若王大叔一次付款90元，则能购买到　     　kg的种子．

15．（2022八下·乳山期末）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm．先沿BC边裁剪一个宽为4cm的矩形纸片，再沿AC边裁剪一个边长为4cm的正方形纸片，点D，E均在AB边上，则BC=　     　cm．

16．（2021七上·天桥期末）如果关于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值为　     　；

17．（2021七上·滨城期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝　     　．

18．（2021七上·长清期末）一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后因季节原因要按标价的8折出售，每件以72元卖出，则这批衬衫的进价是每件　     　元．

19．（2021七上·邹城月考）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为　                      　

20．（2021七上·邹城月考）规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗ [ 3 ⊗（﹣x）]＝6，则x的值为　     　

三、计算题

21．（2021七上·历下期末）解方程：

（1）；

（2）．

22．（2021七上·平阴期末）解方程：

（1）4x－2＝3－x

（2）

23．（2021七上·天桥期末）解方程：

（1）7x－4＝2x＋3

（2）＝

24．（2021七上·商河期末）解方程

（1）－7x＋1＝2x－5；

（2）

四、综合题

25．（2022·济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．

①写出w与t之间的函数解析式；

②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

26．（2022·岚山模拟）在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元．

（1）求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵；

（2）为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？

27．（2022·金乡县模拟）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：设这批树苗一共有x棵，

由题意得：，

解得，

∴七年级2班植树的棵数是棵，

故答案为：C．

【分析】设这批树苗一共有x棵，根据题意列出方程，再求解即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，

故答案为：B．

【分析】根据等式的性质求解即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：设行驶里程为x公里，乘车费用为26元．

若，根据题意得，不成立．

若，根据题意得．

解得（舍）．

若，根据题意得．

解得．

若，根据题意得．

解得（舍）．

若时，根据题意得．

解得（舍）．

∴若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为11公里．

故答案为：C．

【分析】根据题意分情况分别列出方程求解即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，

∴

=2（2a-b）+1

=

=7，

故答案为：A．

【分析】将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，将变形为2（2a-b）+1，代入值计算即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元，

根据题意得：75%x+25=90%x-20，

解得：x=300，

则该商品的原售价为300元．

故答案为：D．

【分析】设该商品的原售价为x元，根据七五折出售的销售额+亏损=九折出售的销售额-盈利，列出方程并解之即可.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，

∵﹣3＜a≤3，

∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，

故答案为：A．

【分析】先求出x＝2-a，再根据﹣3＜a≤3，计算求解即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】
解：因为“好点”为横、纵坐标相等的点，所以令下列各项中y=x
A.x=-x，可得x=0，存在“好点”（0,0）；
B.x=x+2，方程无解，不存在“好点”；
C.，解得x=，存在“好点”；
D.x=x²-2x，解得x=0或3，存在“好点”（0,0）和（3，3）。

故答案为：B

【分析】本题考查各类方程的解法，根据题干中“好点”的定义，令各个方程中的y=x，然后解方程看是否有解即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程 的解，

∴6m=3n-3，即：n-2m=1，

∴ =2，

故答案为：A．

【分析】先求出n-2m=1，再计算求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，

故答案为：C．

【分析】根据题意直接列出方程即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为

故答案为：D．

 【分析】根据 两家相距2600米， 列方程求解即可。

11．【答案】-1

【解析】【解答】解：由题意得，(x+3)-(2-5x)=-5

去括号得，x+3-2+5x=-5，

移项得，x+5x=-5-3+2，

合并同类项得，6x=-6，

把系数化为1得，x=-1．

【分析】根据题意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。

12．【答案】1

【解析】【解答】解：如图，

由题意，图中①表示的数是 ，

图中②表示的数是 ，

则 ，

解得 ，

故答案为：1．

【分析】根据幻方的定义，即可得出关于一元一次方程，解之即可结论。

13．【答案】

【解析】【解答】解：若设该班有x人，

根据题意可得： ；

故答案是： ．

【分析】根据在一次捐款活动中共捐出159元，列方程求解即可。

14．【答案】22

【解析】【解答】解：设能购买到xkg的种子，依题意有：

5×2+5×0.8（x﹣2）＝90，

解得x＝22．

故能购买到22kg的种子．

故答案为：22．

【分析】设能购买到xkg的种子，根据题意列出方程5×2+5×0.8（x﹣2）＝90，再求解即可。

15．【答案】20

【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：四边形CFDN是矩形，四边形FGEM是正方形，且CF=FG=4，

∴EG=EM=DN=4，DF∥BC，EM∥AC∥DN，AF=6，

∴∠DBN=∠EDM，∠BDN=∠DEM，

∴△BDN≌△DEM，

∴DM=BN，

设BN=DM=x，则CN=DF=4+x，

∴BC=4+2x，

∵，

∴，

解得：x=8，

∴BC=20．

故答案为：20．

【分析】先证明△BDN≌△DEM，可得DM=BN，再设BN=DM=x，则CN=DF=4+x，然后利用割补法可得，最后将数据代入计算可得x的值，从而可得BC的值。

16．【答案】1

【解析】【解答】解：∵x=2是方程x+a=2x-1的解，

∴2+a=2×2-1，

∴a=1，

故答案为：1．

【分析】先求出2+a=2×2-1，再求出a的值即可。

17．【答案】﹣1

【解析】【解答】解：将x=2代入，

，

∴（8+n）k=14-2m，

由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，

∴n+8=0，14-2m=0，

∴n=-8，m=7，

∴m+n=-8+7=-1，

故答案为：-1．

【分析】将x=2代入，求出（8+n）k=14-2m，根据“无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，”可得n+8=0，14-2m=0，求出m、n的值，再代入计算即可。

18．【答案】60

【解析】【解答】解：设这批衬衫的进价是每件x元，由题意得：

，

解得：；

故答案为60．

【分析】 根据一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后因季节原因要按标价的8折出售，每件以72元卖出， 列方程，再解方程即可。

19．【答案】x+（x+3）＝1

【解析】【解答】解：由题意可得，每个人每小时完成，

设先安排x个人工作，根据题意列方程得，

x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1

故答案为：x+（x+3）＝1．

【分析】先求出每个人每小时完成，再求出x+（x+3）＝1即可作答。

20．【答案】﹣5

【解析】【解答】解：∵a ⊗b＝a2﹣2b，

∴3 ⊗（﹣x）＝32﹣2×（﹣x）＝9+2x，

∵2 ⊗ [3 ⊗（﹣x）]＝6，

∴2*（9+2x）＝6，

∴22﹣2（9+2x）＝6，

去括号，可得：4﹣18﹣4x＝6，

移项，可得：﹣4x＝6﹣4+18，

合并同类项，可得：﹣4x＝20，

系数化为1，可得：x＝﹣5．

故答案为：﹣5．

 【分析】根据所给的 新运算：a⊗b＝a2﹣2b， 计算求解即可。

21．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。

22．【答案】（1）解：

移项，合并同类项，可得：5x=5

系数化为1，可得：

（2）解：

两边同时乘以12，可得：

去括号可得：

移项，合并同类项，可得：

解得：

【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。

23．【答案】（1）解：移项得：7x-2x=3+4，

合并得：5x=7，

解得：x=1.4；

（2）解：去分母得：2（2x+1）=5x-1，

去括号得：4x+2=5x-1，

移项得：4x-5x=-1-2，

合并得：-x=-3，

解得：x=3．

【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程求解即可。

24．【答案】（1）解：∵－7x＋1＝2x－5，

移项，得

－7x－2x＝-1－5，

合并同类项，得

－9x＝－6，

系数化为1，得

x=．

（2）解：∵，

去分母，得

2x+1-3=x-1，

移项，得

2x－x＝-1+3－1，

合并同类项，得

x＝1．

【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。

25．【答案】（1）解：设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10． ∴24－x＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．

（2）解：①．②∵50>0，∴w随t的减小而减小．∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22 500＝22 700（元）．

【解析】【分析】（1）先求出 16x＋12（24－x）＝328 ，再解方程求解即可；
（2）①根据题意求出 ． 即可作答；
②先求出 w随t的减小而减小 ，再求解即可。

26．【答案】（1）解：设乙种树苗x棵，则甲种树苗棵．根据题意：

解得：

则甲种树苗：（棵）

甲乙共种树苗：（棵）

（2）解：设追加了x棵甲树苗，则乙树苗为（棵）．根据题意：

解得：

追加甲树苗至少300棵．

【解析】【分析】（1）设乙种树苗x棵，则甲种树苗棵，根据题意列出方程求解即可；
（2）设追加了x棵甲树苗，则乙树苗为（棵），根据题意列出不等式求解即可。

27．【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，

由题意，得40x+30（30-x）=1100，

解得：x=20．

所以30-20=10（个）．

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个

（2）解：设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，

由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450．

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

∴a≤（30-a），

∴a≤10，

∵y=a+450．

∴k=1＞0，

∴y随a的增大而增大．

∴a=10时，y最大=10+450=460元．

∴B款玩偶为：30-10=20（个）．

答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元．

【解析】【分析】（1） 设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个， 根据“ 购进了A，B两款玩偶30个公用1100元 ”列出方程并解之即可；
（2） 设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元， 由利润=单价利润×进货量，根据总利润=A款利润+B款利润可得y与a的关系式，再利用“A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半”求出a的范围，然后利用一次函数的性质求解即可.