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2021-2022学年上海市华东师范大学第二附属中学高一（下）6月线上测试物理试卷（含详解）
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这是一份2021-2022学年上海市华东师范大学第二附属中学高一（下）6月线上测试物理试卷（含详解），共24页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，综合题注意等内容，欢迎下载使用。
2024届线上测试——高一物理
（考试时间：60分钟 卷面满分：100分）
一、单项选择题（共40分，1至8题每题3分，9至12题每题4分。每题只有一个正确选项）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为
B. 法拉第首先提出电荷周围存在电场，并用电场线描述电场
C. 电流I是标量，其定义式为
D. 人们把电子叫做元电荷
2. 在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A. b点的电场强度一定比a点大 B. b点的电势比a点高
C 电场线方向一定从a指向b D. 该电荷电势能增大
3. 如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（ ）
A. 当n1＝n2时电流强度为零
B. 当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C. 当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D. 电流方向从A→B，电流强度I＝
4. 下列哪个做法与静电危害的防止无关（ ）
A. 油罐车的尾部有一铁链拖在地上 B. 印染厂房中保持潮湿
C. 家用照明电线外面用一层绝缘胶皮保护 D. 在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维
5. 爱因斯坦为近代物理开辟了新纪元，如图为写有著名质能方程的爱因斯坦亲笔信。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（ ）
A. 相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的
B. 经典时空观认为时间、长度和质量都与参照系的运动有关
C. 经典力学就是牛顿运动定律，适用于宏观、低速、弱引力的情况
D. 相对论表明真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
6. 如图所示，两艘飞船A，B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为（接近光速）。地面上测得它们相距为，根据相对论时空观，则A测得两飞船间的距离（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 与无关
7. 如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度稳定旋转时（ ）
A. a、b两点的角速度比c点的大 B. a、b两点的加速度比c点的大
C. a、b两点的线速度相同 D. a、b、c三点的线速度大小相等
8. 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（ ）
A. 减小墨汁微粒的质量
B. 减小偏转电场两极板间距离
C. 减小偏转电场的电压
D. 减小墨汁微粒的喷出速度
9. 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为。则（ ）
A. ，
B. ，
C. 地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢
D. 根据相对论，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了
10. 如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. m重力势能减少量等于m动能的增加量
B. M、m组成的系统机械能守恒
C. 轻杆对小球做正功
D. M一直加速
11. 为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是（ ）
A. 金属圆筒内存在匀强电场
B. 金属圆筒内越靠近收尘极电势越高
C. 带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D. 带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
12. 一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度一时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10，则下列说法正确的是( )
A. 质点机械能不断增加
B. 在0～5 s内质点的动能增加
C. 在10～15 s内质点的机械能一直增加
D. 在t="15" s时质点机械能大于t=5 s时质点的机械能
二、填空题（共20分，每空2分。）
13. 如图所示为不等量异种电荷的电场线，P、Q为电场线上的两点，现将两个负点电荷分别放在P、Q两点，它们受到的电场力大小分别为、，可以判断___________。（填“>”、“=”、“<”或“无法判断”），判断的依据是___________。
14. 如图所示，电容器上板A接电源正极、下板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴将_______（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”），P点电势将_________（填“升高”、“降低”、“不变”）。
15. 如图所示的电路图中，，，AB之间电压为6V，求：电流表和的读数之比___________，和两端的电压之比___________。
16. 某兴趣小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能随时间变化和动能随位置变化的两个图线，但横坐标没有标出，请你判断物体动能随位置变化的图线应是图___________；若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为___________。
17. 如图所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a、b（可视为点电荷），且电荷量大小分别为，，由，静止释放，二者之间距为r，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态。则a带___________电（填“正”，“负”或“正或负”）。电场强度大小为E=___________。
三、综合题（共40分）注意：在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
18. 如图所示，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为的水平轨道。一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上轨道。若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为零。求：
（1）小球经过B点时速度的大小；
（2）小球释放时的高度h；
（3）水平轨道段的长度。
19. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零 。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小
（3）两板间的电势差和电容器所带电荷量；
20. 一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的。现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的，重力加速度为g，不计小环的电量损失。
（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离x；
（2）若将小环由M点右侧处静止释放，求小环运动过程中对轨道的最大压力；
（3）若将小环由M点右侧处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
2024届线上测试——高一物理
（考试时间：60分钟 卷面满分：100分）
一、单项选择题（共40分，1至8题每题3分，9至12题每题4分。每题只有一个正确选项）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为
B. 法拉第首先提出电荷周围存在电场，并用电场线描述电场
C. 电流I是标量，其定义式为
D. 人们把电子叫做元电荷
【答案】B
【详解】A．电场强度E是矢量，定义式为
公式
为真空中点电荷的电场强度的决定式，故A错误；
B．法拉第首先提出电荷周围存在电场，并用电场线描述电场，故B正确；
C．电流I标量，其定义式为
故C错误；
D．元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，故D错误。
故选B。
2. 在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A. b点的电场强度一定比a点大 B. b点的电势比a点高
C. 电场线方向一定从a指向b D. 该电荷电势能增大
【答案】D
【详解】A．由题中条件不能比较ab点的电场强度大小关系，选项A错误；
BD．将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，电势能增加，则电势降低，即b点的电势比a点低，选项B错误，D正确；
C．a点电势高于b点，但是电场线方向不一定从a指向b，选项C错误。
故选D。
3. 如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（ ）
A. 当n1＝n2时电流强度为零
B. 当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C 当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D. 电流方向从A→B，电流强度I＝
【答案】D
【分析】
【详解】电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，负电荷移动的方向与电流方向相反，由图示可知，溶液中的正离子从A向B运动，，负电荷由B向A运动，因此电流方向是A→B，电流大小
故选D。
4. 下列哪个做法与静电危害的防止无关（ ）
A. 油罐车的尾部有一铁链拖在地上 B. 印染厂房中保持潮湿
C. 家用照明电线外面用一层绝缘胶皮保护 D. 在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维
【答案】C
【详解】A．油罐车在运输过程中由于不断摩擦从而产生大量静电，通过油罐车的尾部拖在地上的铁链，及时将静电导走，可以有效防止静电的危害，故A项不符合题意；
B．印染厂房中保持潮湿，是防止产生的静电大量堆积从而引发火灾，故B项不符合题意；
C．家用照明电线外的绝缘胶皮是为了防止漏电，并不是为了防止静电，故C项符合题意；
D．在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维可以及时将产生的静电导走，故D项不符合题意。
故选C。
5. 爱因斯坦为近代物理开辟了新纪元，如图为写有著名质能方程的爱因斯坦亲笔信。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（ ）
A. 相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的
B. 经典时空观认为时间、长度和质量都与参照系的运动有关
C. 经典力学就是牛顿运动定律，适用于宏观、低速、弱引力的情况
D. 相对论表明真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
【答案】A
【详解】A．相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的，A正确；
B．经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的，时间，长度和质量都与参照系的运动无关， B错误；
C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，C错误；
D．相对论告诉我们，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，D错误。
故选A。
6. 如图所示，两艘飞船A，B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为（接近光速）。地面上测得它们相距为，根据相对论时空观，则A测得两飞船间的距离（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 与无关
【答案】A
分析】
【详解】根据
L0为在相对静止参考系中的长度，L为在相对运动参考系中的长度，地面上测得它们相距为L，是以高速飞船为参考系，而A测得的长度为以静止参考系的长度，大于L。
故选A。
7. 如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度稳定旋转时（ ）
A. a、b两点的角速度比c点的大 B. a、b两点的加速度比c点的大
C. a、b两点的线速度相同 D. a、b、c三点的线速度大小相等
【答案】B
【详解】A．根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，A错误；
B．由a=rω2，ra=rb＞rc知
aa=ab＞ac
故B正确；
CD．由和ra=rb＞rc可知
va=vb＞vc
由于线速度是矢量，所以a、b两点的线速度大小相等，都大于c点的线速度大小，但方向不同，CD错误。
故选B。
8. 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（ ）
A. 减小墨汁微粒的质量
B. 减小偏转电场两极板间的距离
C. 减小偏转电场的电压
D. 减小墨汁微粒的喷出速度
【答案】C
【详解】微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有水平方向
竖直方向
加速度
联立解得
要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转角y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转极板间的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度等，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
9. 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为。则（ ）
A. ，
B. ，
C. 地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢
D. 根据相对论，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了
【答案】C
【分析】
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，即
若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，根据
得
将卫星从半径r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道必须在近地点加速使其做离心运动，所以
故AB错误；
C．根据爱因斯坦的狭义相对论，运动具有延迟效应，故地面上的观察者看到飞船上的钟变慢了；由于近地点飞船的速度大，则地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢，故C正确；
D．根据相对论的延迟效应，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，故D错误。
故选C。
10. 如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. m重力势能的减少量等于m动能的增加量
B. M、m组成的系统机械能守恒
C. 轻杆对小球做正功
D. M一直加速
【答案】B
【详解】A．m重力势能的减少量等于m与M动能的增加量，A错误；
B．由于忽略一切摩擦，因此M、m组成的系统机械能守恒，B正确；
C．轻杆对小球的力始终沿着杆，与小球运动方向垂直，因此轻杆对小球不做功，C错误；
D．当小球将落地时，水平方向分速度接近零，小于立方体M的速度，已经与M分离，因此在分离前，M加速运动，分离后，M匀速运动，D错误。
故选B。
11. 为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是（ ）
A. 金属圆筒内存在匀强电场
B. 金属圆筒内越靠近收尘极电势越高
C. 带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D. 带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
【答案】BD
【详解】A．根据题给图像信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；
B．逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，故B正确；
C．尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；
D．离电晕极越远，场强越小，尘埃带电荷量不变，电场力越小，故D正确。
故选BD。
12. 一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度一时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10，则下列说法正确的是( )
A. 质点的机械能不断增加
B. 在0～5 s内质点的动能增加
C. 在10～15 s内质点的机械能一直增加
D. 在t="15" s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能
【答案】D
【详解】ABC．从图中可知0~5s过程中加速度a=g，则此时只有重力做功，机械能不变，动能减小，5~10s内，ag，外力做负功，机械能减小， ABC错误；
D．根据牛顿第二定律，5-10s内，，得：，方向向上，做正功，物体机械能增加；10-15s内，，得，方向向下，物体机械能减少；物体一直向上做减速运动，而5-10s内的速度大于10-15s内的速度，则5-10s内的位移大于10-15s内的位移，故5-10s内物体机械能增加的多，10-15s内减小的少，故质点在t=15s时的机械能大于t=5s时的机械能，D正确。
故选D。
二、填空题（共20分，每空2分。）
13. 如图所示为不等量异种电荷的电场线，P、Q为电场线上的两点，现将两个负点电荷分别放在P、Q两点，它们受到的电场力大小分别为、，可以判断___________。（填“>”、“=”、“<”或“无法判断”），判断的依据是___________。
【答案】 ①. 无法判断 ②. 两个负点电荷电量大小关系未知
【详解】[1][2]由电场线分布的疏密程度，可以看出P点电场强度大于Q点电场强度，负点电荷在电场中所受电场力大小，不仅与所在位置场强大小有关，还与负点电荷的电量大小有关，由于两个负点电荷电量大小关系未知，所以无法判断和的大小。
14. 如图所示，电容器上板A接电源正极、下板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴将_______（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”），P点电势将_________（填“升高”、“降低”、“不变”）。
【答案】 ①. 向下运动 ②. 升高
【详解】[1][2]带电液滴处于平衡状态，两极板间电势差不变，下极板B向下平移一小段距离，由
可知，电场强度变小，则
液滴将向下运动。
A板接地，电势零，则
不变，电场强度减小，P点电势为负电势，则P点电势将升高。
15. 如图所示的电路图中，，，AB之间电压为6V，求：电流表和的读数之比___________，和两端的电压之比___________。
【答案】 ①. 3：2 ②. 1：2
【详解】A端电势高，B端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示
电流表和均为理想电流表，故、两点电势相等，、两点电势相等，则、、三个电阻有两个共同的连接点点和点，所以电阻、、 是并联关系，最后跟串联，其等效电路如图乙所示
电流表测量的是通过电阻、的总电流，电流表测量的是通过和的总电流。
[1]、、三个电阻并联的总电阻设为，则有
解得
电路的总电流为
并联部分的电压为
通过、、三个电阻的电流分别为
由图乙可知，电流表的示数是通过与的电流之和，则有
电流表的示数是通过与的电流之和，则有
故电流表和的读数之比
[2]设两端电压为，因为
所以两端的电压
又
则
16. 某兴趣小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能随时间变化和动能随位置变化的两个图线，但横坐标没有标出，请你判断物体动能随位置变化的图线应是图___________；若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为___________。
【答案】 ①. 乙 ②.
【详解】[1]由公式
可得，Ek与成x正比，故图乙是物体动能随位置变化的图线，则甲图为物体动能随时间变化的图线；
[2]在图乙中，由公式
解得
即斜率
则合力为
F=q
在图甲中，可得
联立可得
又在这个过程中恒定的合外力，做匀变速运动，故平均速度为
所以
联立解得
故有
17. 如图所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a、b（可视为点电荷），且电荷量大小分别为，，由，静止释放，二者之间距为r，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态。则a带___________电（填“正”，“负”或“正或负”）。电场强度大小为E=___________。
【答案】 ①. 负 ②.
【详解】[1]若a带正电，则b带负电，a所受匀强电场的电场力和b的库仑力均向右，合力向右。而b所受的匀强电场的电场力和a的库仑力均向左，所以两者不可能处于相对静止状态。因此a一定带负电。
[2]设整体的加速度为a。根据牛顿第二定律得：对整体有
对a有
解得
三、综合题（共40分）注意：在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
18. 如图所示，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为的水平轨道。一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上轨道。若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为零。求：
（1）小球经过B点时速度的大小；
（2）小球释放时的高度h；
（3）水平轨道段的长度。
【答案】（1）；（2）2.5R；（3）
【详解】（1）设小球的质量m，到达B处的速度为，根据小球在B处对轨道压力为零，由牛顿第二定律得
得小球经过B点时速度大小为
（2）取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律得
解得
（3）设水平轨道段的长度为l，对小球从B点到D点由动能定理得
得水平轨道段的长度
19. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零 。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小
（3）两板间的电势差和电容器所带电荷量；
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式有
v2=2gh
解得
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理有
解得
（3）电容器两极板间电压为
电容器的带电量为
20. 一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的。现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的，重力加速度为g，不计小环的电量损失。
（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离x；
（2）若将小环由M点右侧处静止释放，求小环运动过程中对轨道的最大压力；
（3）若将小环由M点右侧处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）小环刚好到达P点时，速度为零，设DM间的距离x，小环从D点到P点的过程由动能定理得
由题意知
联立解得
（2）
设重力与电场力的合力方向与竖直方向成角，则
合力大小
小环运动过程中在C点对轨道有最大压力，在C点由牛顿第二定律得
从D到C的过程中由动能定理
解得
（3）①若
则
故小环到达P点右侧速度减为零后，不会继续运动。设小环到达P点右侧处静止，由动能定理得
又
联立解得
整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
②若
则
故小环到达P点右侧速度减为零后，会向左运动。小环经过多次往复运动，最后在P点速度为0，根据动能定理
所以整个过程克服摩擦力做功为
2024届线上测试——高一物理
（考试时间：60分钟 卷面满分：100分）
一、单项选择题（共40分，1至8题每题3分，9至12题每题4分。每题只有一个正确选项）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为
B. 法拉第首先提出电荷周围存在电场，并用电场线描述电场
C. 电流I是标量，其定义式为
D. 人们把电子叫做元电荷
2. 在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A. b点的电场强度一定比a点大 B. b点的电势比a点高
C 电场线方向一定从a指向b D. 该电荷电势能增大
3. 如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（ ）
A. 当n1＝n2时电流强度为零
B. 当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C. 当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D. 电流方向从A→B，电流强度I＝
4. 下列哪个做法与静电危害的防止无关（ ）
A. 油罐车的尾部有一铁链拖在地上 B. 印染厂房中保持潮湿
C. 家用照明电线外面用一层绝缘胶皮保护 D. 在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维
5. 爱因斯坦为近代物理开辟了新纪元，如图为写有著名质能方程的爱因斯坦亲笔信。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（ ）
A. 相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的
B. 经典时空观认为时间、长度和质量都与参照系的运动有关
C. 经典力学就是牛顿运动定律，适用于宏观、低速、弱引力的情况
D. 相对论表明真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
6. 如图所示，两艘飞船A，B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为（接近光速）。地面上测得它们相距为，根据相对论时空观，则A测得两飞船间的距离（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 与无关
7. 如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度稳定旋转时（ ）
A. a、b两点的角速度比c点的大 B. a、b两点的加速度比c点的大
C. a、b两点的线速度相同 D. a、b、c三点的线速度大小相等
8. 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（ ）
A. 减小墨汁微粒的质量
B. 减小偏转电场两极板间距离
C. 减小偏转电场的电压
D. 减小墨汁微粒的喷出速度
9. 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为。则（ ）
A. ，
B. ，
C. 地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢
D. 根据相对论，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了
10. 如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. m重力势能减少量等于m动能的增加量
B. M、m组成的系统机械能守恒
C. 轻杆对小球做正功
D. M一直加速
11. 为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是（ ）
A. 金属圆筒内存在匀强电场
B. 金属圆筒内越靠近收尘极电势越高
C. 带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D. 带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
12. 一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度一时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10，则下列说法正确的是( )
A. 质点机械能不断增加
B. 在0～5 s内质点的动能增加
C. 在10～15 s内质点的机械能一直增加
D. 在t="15" s时质点机械能大于t=5 s时质点的机械能
二、填空题（共20分，每空2分。）
13. 如图所示为不等量异种电荷的电场线，P、Q为电场线上的两点，现将两个负点电荷分别放在P、Q两点，它们受到的电场力大小分别为、，可以判断___________。（填“>”、“=”、“<”或“无法判断”），判断的依据是___________。
14. 如图所示，电容器上板A接电源正极、下板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴将_______（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”），P点电势将_________（填“升高”、“降低”、“不变”）。
15. 如图所示的电路图中，，，AB之间电压为6V，求：电流表和的读数之比___________，和两端的电压之比___________。
16. 某兴趣小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能随时间变化和动能随位置变化的两个图线，但横坐标没有标出，请你判断物体动能随位置变化的图线应是图___________；若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为___________。
17. 如图所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a、b（可视为点电荷），且电荷量大小分别为，，由，静止释放，二者之间距为r，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态。则a带___________电（填“正”，“负”或“正或负”）。电场强度大小为E=___________。
三、综合题（共40分）注意：在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
18. 如图所示，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为的水平轨道。一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上轨道。若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为零。求：
（1）小球经过B点时速度的大小；
（2）小球释放时的高度h；
（3）水平轨道段的长度。
19. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零 。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小
（3）两板间的电势差和电容器所带电荷量；
20. 一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的。现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的，重力加速度为g，不计小环的电量损失。
（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离x；
（2）若将小环由M点右侧处静止释放，求小环运动过程中对轨道的最大压力；
（3）若将小环由M点右侧处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
2024届线上测试——高一物理
（考试时间：60分钟 卷面满分：100分）
一、单项选择题（共40分，1至8题每题3分，9至12题每题4分。每题只有一个正确选项）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为
B. 法拉第首先提出电荷周围存在电场，并用电场线描述电场
C. 电流I是标量，其定义式为
D. 人们把电子叫做元电荷
【答案】B
【详解】A．电场强度E是矢量，定义式为
公式
为真空中点电荷的电场强度的决定式，故A错误；
B．法拉第首先提出电荷周围存在电场，并用电场线描述电场，故B正确；
C．电流I标量，其定义式为
故C错误；
D．元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，故D错误。
故选B。
2. 在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A. b点的电场强度一定比a点大 B. b点的电势比a点高
C. 电场线方向一定从a指向b D. 该电荷电势能增大
【答案】D
【详解】A．由题中条件不能比较ab点的电场强度大小关系，选项A错误；
BD．将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，电势能增加，则电势降低，即b点的电势比a点低，选项B错误，D正确；
C．a点电势高于b点，但是电场线方向不一定从a指向b，选项C错误。
故选D。
3. 如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（ ）
A. 当n1＝n2时电流强度为零
B. 当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C 当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D. 电流方向从A→B，电流强度I＝
【答案】D
【分析】
【详解】电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，负电荷移动的方向与电流方向相反，由图示可知，溶液中的正离子从A向B运动，，负电荷由B向A运动，因此电流方向是A→B，电流大小
故选D。
4. 下列哪个做法与静电危害的防止无关（ ）
A. 油罐车的尾部有一铁链拖在地上 B. 印染厂房中保持潮湿
C. 家用照明电线外面用一层绝缘胶皮保护 D. 在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维
【答案】C
【详解】A．油罐车在运输过程中由于不断摩擦从而产生大量静电，通过油罐车的尾部拖在地上的铁链，及时将静电导走，可以有效防止静电的危害，故A项不符合题意；
B．印染厂房中保持潮湿，是防止产生的静电大量堆积从而引发火灾，故B项不符合题意；
C．家用照明电线外的绝缘胶皮是为了防止漏电，并不是为了防止静电，故C项符合题意；
D．在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维可以及时将产生的静电导走，故D项不符合题意。
故选C。
5. 爱因斯坦为近代物理开辟了新纪元，如图为写有著名质能方程的爱因斯坦亲笔信。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法中正确的是（ ）
A. 相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的
B. 经典时空观认为时间、长度和质量都与参照系的运动有关
C. 经典力学就是牛顿运动定律，适用于宏观、低速、弱引力的情况
D. 相对论表明真空中的光速在不同的惯性参考系中是不相同的
【答案】A
【详解】A．相对论认为在不同的惯性系中，物理规律和形式都是相同的，A正确；
B．经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的，时间，长度和质量都与参照系的运动无关， B错误；
C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，C错误；
D．相对论告诉我们，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，D错误。
故选A。
6. 如图所示，两艘飞船A，B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为（接近光速）。地面上测得它们相距为，根据相对论时空观，则A测得两飞船间的距离（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 与无关
【答案】A
分析】
【详解】根据
L0为在相对静止参考系中的长度，L为在相对运动参考系中的长度，地面上测得它们相距为L，是以高速飞船为参考系，而A测得的长度为以静止参考系的长度，大于L。
故选A。
7. 如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度稳定旋转时（ ）
A. a、b两点的角速度比c点的大 B. a、b两点的加速度比c点的大
C. a、b两点的线速度相同 D. a、b、c三点的线速度大小相等
【答案】B
【详解】A．根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，A错误；
B．由a=rω2，ra=rb＞rc知
aa=ab＞ac
故B正确；
CD．由和ra=rb＞rc可知
va=vb＞vc
由于线速度是矢量，所以a、b两点的线速度大小相等，都大于c点的线速度大小，但方向不同，CD错误。
故选B。
8. 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（ ）
A. 减小墨汁微粒的质量
B. 减小偏转电场两极板间的距离
C. 减小偏转电场的电压
D. 减小墨汁微粒的喷出速度
【答案】C
【详解】微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有水平方向
竖直方向
加速度
联立解得
要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转角y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转极板间的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度等，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
9. 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为。则（ ）
A. ，
B. ，
C. 地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢
D. 根据相对论，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了
【答案】C
【分析】
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，即
若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，根据
得
将卫星从半径r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道必须在近地点加速使其做离心运动，所以
故AB错误；
C．根据爱因斯坦的狭义相对论，运动具有延迟效应，故地面上的观察者看到飞船上的钟变慢了；由于近地点飞船的速度大，则地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢，故C正确；
D．根据相对论的延迟效应，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，故D错误。
故选C。
10. 如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. m重力势能的减少量等于m动能的增加量
B. M、m组成的系统机械能守恒
C. 轻杆对小球做正功
D. M一直加速
【答案】B
【详解】A．m重力势能的减少量等于m与M动能的增加量，A错误；
B．由于忽略一切摩擦，因此M、m组成的系统机械能守恒，B正确；
C．轻杆对小球的力始终沿着杆，与小球运动方向垂直，因此轻杆对小球不做功，C错误；
D．当小球将落地时，水平方向分速度接近零，小于立方体M的速度，已经与M分离，因此在分离前，M加速运动，分离后，M匀速运动，D错误。
故选B。
11. 为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是（ ）
A. 金属圆筒内存在匀强电场
B. 金属圆筒内越靠近收尘极电势越高
C. 带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D. 带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
【答案】BD
【详解】A．根据题给图像信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；
B．逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，故B正确；
C．尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；
D．离电晕极越远，场强越小，尘埃带电荷量不变，电场力越小，故D正确。
故选BD。
12. 一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度一时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10，则下列说法正确的是( )
A. 质点的机械能不断增加
B. 在0～5 s内质点的动能增加
C. 在10～15 s内质点的机械能一直增加
D. 在t="15" s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能
【答案】D
【详解】ABC．从图中可知0~5s过程中加速度a=g，则此时只有重力做功，机械能不变，动能减小，5~10s内，a
D．根据牛顿第二定律，5-10s内，，得：，方向向上，做正功，物体机械能增加；10-15s内，，得，方向向下，物体机械能减少；物体一直向上做减速运动，而5-10s内的速度大于10-15s内的速度，则5-10s内的位移大于10-15s内的位移，故5-10s内物体机械能增加的多，10-15s内减小的少，故质点在t=15s时的机械能大于t=5s时的机械能，D正确。
故选D。
二、填空题（共20分，每空2分。）
13. 如图所示为不等量异种电荷的电场线，P、Q为电场线上的两点，现将两个负点电荷分别放在P、Q两点，它们受到的电场力大小分别为、，可以判断___________。（填“>”、“=”、“<”或“无法判断”），判断的依据是___________。
【答案】 ①. 无法判断 ②. 两个负点电荷电量大小关系未知
【详解】[1][2]由电场线分布的疏密程度，可以看出P点电场强度大于Q点电场强度，负点电荷在电场中所受电场力大小，不仅与所在位置场强大小有关，还与负点电荷的电量大小有关，由于两个负点电荷电量大小关系未知，所以无法判断和的大小。
14. 如图所示，电容器上板A接电源正极、下板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴将_______（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”），P点电势将_________（填“升高”、“降低”、“不变”）。
【答案】 ①. 向下运动 ②. 升高
【详解】[1][2]带电液滴处于平衡状态，两极板间电势差不变，下极板B向下平移一小段距离，由
可知，电场强度变小，则
液滴将向下运动。
A板接地，电势零，则
不变，电场强度减小，P点电势为负电势，则P点电势将升高。
15. 如图所示的电路图中，，，AB之间电压为6V，求：电流表和的读数之比___________，和两端的电压之比___________。
【答案】 ①. 3：2 ②. 1：2
【详解】A端电势高，B端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示
电流表和均为理想电流表，故、两点电势相等，、两点电势相等，则、、三个电阻有两个共同的连接点点和点，所以电阻、、 是并联关系，最后跟串联，其等效电路如图乙所示
电流表测量的是通过电阻、的总电流，电流表测量的是通过和的总电流。
[1]、、三个电阻并联的总电阻设为，则有
解得
电路的总电流为
并联部分的电压为
通过、、三个电阻的电流分别为
由图乙可知，电流表的示数是通过与的电流之和，则有
电流表的示数是通过与的电流之和，则有
故电流表和的读数之比
[2]设两端电压为，因为
所以两端的电压
又
则
16. 某兴趣小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能随时间变化和动能随位置变化的两个图线，但横坐标没有标出，请你判断物体动能随位置变化的图线应是图___________；若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为___________。
【答案】 ①. 乙 ②.
【详解】[1]由公式
可得，Ek与成x正比，故图乙是物体动能随位置变化的图线，则甲图为物体动能随时间变化的图线；
[2]在图乙中，由公式
解得
即斜率
则合力为
F=q
在图甲中，可得
联立可得
又在这个过程中恒定的合外力，做匀变速运动，故平均速度为
所以
联立解得
故有
17. 如图所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a、b（可视为点电荷），且电荷量大小分别为，，由，静止释放，二者之间距为r，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态。则a带___________电（填“正”，“负”或“正或负”）。电场强度大小为E=___________。
【答案】 ①. 负 ②.
【详解】[1]若a带正电，则b带负电，a所受匀强电场的电场力和b的库仑力均向右，合力向右。而b所受的匀强电场的电场力和a的库仑力均向左，所以两者不可能处于相对静止状态。因此a一定带负电。
[2]设整体的加速度为a。根据牛顿第二定律得：对整体有
对a有
解得
三、综合题（共40分）注意：在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
18. 如图所示，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为的水平轨道。一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上轨道。若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为零。求：
（1）小球经过B点时速度的大小；
（2）小球释放时的高度h；
（3）水平轨道段的长度。
【答案】（1）；（2）2.5R；（3）
【详解】（1）设小球的质量m，到达B处的速度为，根据小球在B处对轨道压力为零，由牛顿第二定律得
得小球经过B点时速度大小为
（2）取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律得
解得
（3）设水平轨道段的长度为l，对小球从B点到D点由动能定理得
得水平轨道段的长度
19. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零 。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小
（3）两板间的电势差和电容器所带电荷量；
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式有
v2=2gh
解得
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理有
解得
（3）电容器两极板间电压为
电容器的带电量为
20. 一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的。现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的，重力加速度为g，不计小环的电量损失。
（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离x；
（2）若将小环由M点右侧处静止释放，求小环运动过程中对轨道的最大压力；
（3）若将小环由M点右侧处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）小环刚好到达P点时，速度为零，设DM间的距离x，小环从D点到P点的过程由动能定理得
由题意知
联立解得
（2）
设重力与电场力的合力方向与竖直方向成角，则
合力大小
小环运动过程中在C点对轨道有最大压力，在C点由牛顿第二定律得
从D到C的过程中由动能定理
解得
（3）①若
则
故小环到达P点右侧速度减为零后，不会继续运动。设小环到达P点右侧处静止，由动能定理得
又
联立解得
整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
②若
则
故小环到达P点右侧速度减为零后，会向左运动。小环经过多次往复运动，最后在P点速度为0，根据动能定理
所以整个过程克服摩擦力做功为
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