2023届浙江省温州市普通高中高三第一次适应性考试（一模）数学试题及答案

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温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试数学试题（2022.11）一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R, 集合A=x∣x2−2x−3>0,B={x∣x=2k,k∈Z}, 则∁UA∩B=( )A. {2} B. {0,2} C. {0,2,4} D. {−1,0,1,2,3}2.若复数z满足|3+4i|z=1−2i, 其中i为虚数单位, 则复数z的虚部是( )A. −103 B. −103i C. 2i D. 23.浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的85百分位数是( )A. 652 B. 668 C. 671 D. 6744.若(x−1)3(x−2)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4. 则a3=( )A. 5 B. −5 C. 3 D. −35.一个袋子中装有大小相间的5个小球, 其中有3个白球, 2个红球, 小明从中无放回地取出3个小球, 摸到一个白球记1分, 摸到一个红球记2分, 则小明总得分ξ的数学期望等于( )A. 3.8 分 B. 4 分 C. 4.2 分 D. 4.4 分6.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策, 加装了污水过滤排放设备, 在过滤过程中, 污染物含量M(单位: mg/L)与时间(单位: h)之间的关系为: M=M0e−kt (其M0,k是正常数). 已知经过1 h, 设备可以过滤掉20%的污染物, 则过滤一半的污染物需要的时间最接近( ) (参考数据: lg2=0.3010 )A. 3 h B. 4 h C. 5 h D. 6 h7.已知P为直线y=−x−1上动点, 过点P作拋物线C:x2=2y的两条切线, 切点记为 A,B, 则原点到直线AB距离的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 28.在三棱锥A−BCD中, AD⊥平面BCD,∠ABD+∠CBD=π2,BD=BC=2, 则三棱锥A−BCD外接球表面积的最小值为( )A. (25−2)π B. (25−1)π C. (25+1)π D. (25+2)π二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9.组样本数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x(x≠0), 标准差为s; 另一组样本数据 xn+1,xn+2,⋯,x2n的平均数为3x, 标准差为s. 两组数据合成一组新数据 x1,x2,⋯,xn,xn+1,⋯,x2n, 新数据的平均数为y, 标准差为s′, 则( )A. y>2x B. y=2x C. s′>s D. s′=s10.已知向量OA=(1,3),OB=(−2,4),OC=λOA+(1−λ)OB, 其中λ∈R, 则下列命题正确的是( )A. OA在OB上的投影向量为(−1,2) B. |OC| 的最小值是10C. 若OB⋅OC>0, 则λ(1−λ)>0 D. 若OB⋅OC<0, 则λ(1−λ)<011.已知实数a,b满足: a>0且ab−a2≥1, 则( )A. b+sina>a+sinbB. bsina>asinbC. log2b>logbaD. (a+1)b>(b+1)a12.若函数y=f(x)的图象上存在两个不同的点P,Q, 使得f(x)在这两点处的切线重合, 则称函数y=f(x) “切线重合函数”, 下列函数中是“切线重合函数”的是( )A. y=sinx+cosx B. y=sin⁡(cosx)C. y=x+sinx D. y=x2+sinx三、填空题: 本大题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上.13.在函数f(x)=sin⁡(2x−φ)(φ>0)图象与x轴的所有交点中, 点φ2,0离原点最近, 则φ可以等于___________ (写出一个值即可).14.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中, E是线段A1B1的中点, F为线段AB 的中点, 则直线CF到平面AC1E的距离等于___________.15. 已知F1,F2是椭圆C的两个焦点, 点M在C上, 且MF1⋅MF2的最大值是它的最小值的2倍, 则椭圆的离心率为___________.16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(x−1)=f(2022),f(−2x+1)=f(2x+5), 若f12=12, 则f(2022)=___________,∑k=1100 kfk−12=___________.四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分) 已知数列an是等差数列, a1=1, 且a1,a2,a5−1成等比数列. 给定k∈N∗, 记集合n∣k≤an≤2k,n∈N∗的元素个数为bk.(1) 求b1,b2的值;(2) 求最小自然数n的值, 使得b1+b2+…+bn>2022.18. (12 分) 记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sin⁡(A−B)cos⁡B=sin⁡(A−C)cos⁡C.(1) 求证: B=C;(2) 若asinC=1, 求 1a2+1b2 的最大值.19. (12 分) 如图, 线段AA1是圆柱OO1的母线, △ABC是圆柱下底面⊙O的内接正三角形, AA1=AB=3.(1) 劣弧BC上是否存在点D, 使得O1D//平面A1AB? 若存在, 求出劣弧BD的长度; 若不存在, 请说明理由.(2) 求平面CBO1和平面BAA1夹角的余弦值.20.(12 分) 2021年 11 月 10 日, 在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第 26次缔约方大会上, 100 多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》, 以在2035年前实现在主要市场、2040 年前在全球范围内结束内燃机销售, 电动汽车将成为汽车发展的大趋势, 电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装、某企业计划为某品牌电动汽 车专门制造动力总成系统.(1) 动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统, 而且这三个系统的制造互不影响. 已知在生产过程中, 电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为 3100,297,195.(i) 求: 在生产过程中, 动力总成系统产生次品的概率;(ii) 动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估, 此检测程序需先经过智能自动化检测, 然后再进行人工检测, 经过两轮检测恰能检测出所有次品. 已知智能自动化检测的合格率为95%, 求: 在智能自动化检测为合格品的情况下, 人工检测一件产品为合格品的概率.(2) 随着电动汽车市场不断扩大, 该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平. 现针对汽车续航 能力的满意度进行用户回访. 统计了 100 名用户的数据, 如下表:试问是否有 99.9% 的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联?Δ 参考公式: χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d21.(12 分) 已知双曲线Γ:x25−y24=1的左右焦点分别为F1,F2,P是直线l:y=−89x上不同于原点O的一个动点, 斜率为k1的直线PF1与双曲线Γ交于A,B两点, 斜率为k2的直线 PF2 与双曲线Γ交于C,D两点.(1) 求 1k1+1k2 的值;(2) 若直线OA,OB,OC,OD的斜率分别为kOA,kOB,kOC,kOD, 问是否存在点P, 满足 kOA+kOB+kOC+kOD=0, 若存在, 求出P点坐标; 若不存在, 说明理由.22.(12 分) 已知a>0, 函数F(x)=f(x)−g(x)的最小值为2 , 其中f(x)=ex−1,g(x)=ln(ax).(1) 求实数a的值;(2) ∀x∈(0,+∞), 有f(x+1−m)≥kx+k−1≥g(ex), 求mk−k2的最大值.专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班（材料）656新闻传播学类664工科试验班（信息）674外国语言文学类665工科试验班（海洋）651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学（农学）652工科试验班664应用生物科学（生工食品）656对续航能力是否满意满意产品批次合计技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100Pχ2≥xα=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828