2020-2022年浙江中考数学3年真题汇编 专题11 四边形（学生卷+教师卷）

专题11  四边形

共36道题

一、单选题

1．（2022·浙江台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（       ）

A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm

3．（2022·浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（       ）

A． B． C．10 D．

4．（2022·浙江绍兴）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022·浙江丽水）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（       ）

A．28 B．14 C．10 D．7

6．（2021·浙江衢州）如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15

7．（2021·浙江衢州）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（     ）

A． B．

C． D．

8．（2021·浙江台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（     ）

A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24 cm2 D．36 cm2

9．（2021·浙江绍兴）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（     ）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

10．（2021·浙江宁波）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

11．（2021·浙江温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

12．（2021·浙江绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（     ）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形

C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

13．（2020·浙江宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

14．（2020·浙江绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

15．（2020·浙江衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）

A． B． C． D．

16．（2020·浙江台州）下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（       ）

A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③

C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②

二、填空题

17．（2022·浙江台州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．

18．（2020·浙江金华）如图，平移图形，使其与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．

19．（2020·浙江衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为_____dm．

20．（2021·浙江台州）如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．

21．（2021·浙江嘉兴）如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________．

22．（2021·浙江绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）．

23．（2021·浙江丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．

24．（2020·浙江嘉兴）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．

25．（2020·浙江衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．

（1）点P到MN的距离为_____cm．

（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．

26．（2020·浙江杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．

三、解答题

27．（2022·浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

28．（2020·浙江衢州）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．

29．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，

(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：；

②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．

30．（2022·浙江舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

31．（2021·浙江嘉兴）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．

（1）以为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

（2）计算你所画菱形的面积．

32．（2021·浙江丽水）如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；

（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；

（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

33．（2021·浙江嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形

[探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求BC的长．

[探究2]如图2，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），，存在一定的数量关系，并加以证明．

34．（2020·浙江宁波）【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．

【尝试应用】

（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．

35．（2020·浙江嘉兴）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．

活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．

【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

36．（2020·浙江杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

（2）连接EG，若EG⊥AF，

①求证：点G为CD边的中点．

②求λ的值．