北京市三帆中学2022-2023学年度第一学期期中考试

北京市三帆中学2022-2023学年度第一学期期中考试

                  初三  数学试卷              2022.11

分层班级         班级       　姓名             　学号       　成绩__________

一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)

1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心O旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（       ）．

A．120             B．90              C．  60          D．45

2．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（      ）．

A．100°   B．120°      C．140°       D．160°

3．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（      ）．

A．2      B．      C．±2       D．不存在

4．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（      ）．  

A．     B．     C．     D．

5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）．

A．      B．    C．    D．

6．下列命题中正确的是（        ）．

A．三个点确定一个圆                       B．圆内接四边形邻角互补

C．各条边都相等的多边形是正多边形         D．圆的切线垂直于过切点的半径

7．关于x的二次函数 中，若ahk ＜0，则下列示意图中符合要求的是（     ）．

A．         B．                  C．                  D．

8．姗姗和帆帆制作一些手工艺品参加爱心义卖活动，统计了9月份前7天的销售单价x与销售量y之间的关系，如下表格所示：

                                                                 图1

随着手艺的熟练，成本的变化如图1所示：从第1天的15元开始，到第7天的时候成本变成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元，第8天开始每天的销售量与销售单价之间满足一次函数关系．

前7天的每天的销售量y与每天的销售单价x之间满足函数关系；前7天的每天的利润与销售单价x之间也满足函数关系；成本稳定成9元之后的每天的利润与销售单价x之间满足函数关系分别为（     ）．

A．一次函数关系；二次函数关系；二次函数关系；

B．二次函数关系；一次函数关系；一次函数关系；

C．一次函数关系；一次函数关系；二次函数关系；

D．一次函数关系；二次函数关系；一次函数关系

二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)

9．请写出一个开口向上，经过点（0，4）的抛物线的解析式　      　．

10．平面直角坐标系中，若点A（3，-1），则点A关于原点中心对称的点的坐标是　      　．

11．半径为4的圆中，圆心角为60°的扇形面积为　      　．

12．关于x的一元二次方程，有一个根是0，则m=　      　．

13．已知点A（-1，），B（4，）在二次函数的图象上，与的大小关系为　      （填“>”，“<”或“=”） ．

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=10，

AE=4，则CD等于___________．

15．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C．

若∠B=60°，．则的长为________．

16．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=4，点E是上任意一点，CF⊥BE于F．当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的最小值为_______．

三、解答题(本题共 68 分，17-19、21-23题每小题 5 分，20、24-26题每题6分，27、28题每题7分)

17．解方程：

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求m的取值范围．

19．已知：如图所示，△ABC绕点A，顺时针旋转50°，得到△ADE，当E在BC边上时：

（1）求证：∠BED=∠EAC；

（2）连接BD，当BD⊥BC时，求∠ABC的度数．

20．已知二次函数．

（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；

（2）根据图象回答：y > 0时，x的取值范围是              ；

（3）根据图象回答：当-1 < x ≤ 2时，y的取值范围是         ．

21．某食品公司深耕餐饮供应链领域，以自主技术研发创新当做打造核心竞争力的关键手段，对研发投入不遗余力地进行投资．2019年的研发投资为500万元，2021年的研发投资为720万元，求该食品公司研发投资的年平均增长率．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1，3）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数（）的值大于的值，直接写出m的取值范围．

23．已知：如图1，∠ABC，点D在∠ABC内部，点E，F分别在射线BA，BC上．

求作：等腰直角三角形DEF

小轩同学的作法：

①     过点D作DM⊥BC于M；

②     线段DM绕点D顺时针旋转90°得到线段DN；

③     过点N作NE⊥DN交AB于E，连接DE；

④     过D作DF⊥DE交BC于F．

⑤     ∴△DEF为所求．                                                              

问题：（1）小轩画出的图2中，请你找出一组全等的

三角形，并写出全等依据；

（2）参考小轩同学的作法，在图2中画出一个与△DEF

不全等的等腰直角三角形DHK，点H，K分别在射线BA，BC上，不写作法，保留画图痕迹．

24．2022年北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台见证了中国健儿在跳台滑雪项目上收获两枚金牌的辉煌时刻．运动员从出发区出发，经过助滑道的加速到达起跳区，借助起跳台高高跃起，在空中运动的轨迹近似一条抛物线．

记运动员跃起后到起跳点的水平距离为x m，距起跳区平台的竖直高度为y m．某运动员在比赛过程中被运动高速相机记录到如下数值：

下面是对该运动员比赛情况的分析过程，请补充完整：

（1）     小洋根据表格中可看清的数据在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，请你画出可以表示该运动员运动轨迹的图象．

（2）结合记录数据和图象，请你估计表格中一处被遮挡的不完整的数据___________；运动员跃起后距起跳区平台的最大竖直高度为_______m，达到最高点时与起跳点的水平距离约为_______m（结果均保留小数点后一位）；

（3）跳台滑雪的成绩中有一项是“距离得分”，该项的规则要求：在比赛的结束区有一条线（距离起跳点的水平距离为20 m），被称为“K点”，运动员落地时越过K点，即可获得距离得分项的基础分60分，并根据超出的距离进行加分．如若落地时未到K点，则需根据不足的距离进行扣分．请结合所画图象判断，该运动员到达最高点后下落10米落地，那么他在“距离得分”这一项中_______（填“能”或“不能”）超过60分．

25．已知：如图所示，AB是⊙O直径，，C在⊙O上，连接  AC，BC，在CB延长线上取一点E，使BE=AC，连接DE，CD．

（1）          求CD与DE数量关系；

（2）          过D作DF⊥BC于F，射线OF交⊙O于G，过G作GH∥CD交CE于H：

①     请你按照要求补全图形；

②     探索GH与⊙O位置关系，并证明你的结论．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-3(a<0).

（1）若抛物线过点（4，-3）．

①求该抛物线的对称轴；

②已知m>0，当2-2m ≤ x ≤ 2+m时，-1≤ y ≤5，求a的值．

（2）若A（-4，y1），B(-2，y2)，C(-1，y3)在抛物线上，且满足y3< y1 <y2，当抛物线对称轴为直线x=t时，直接写出t的取值范围．

27．如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC = α，点D为⊙O上任一点（不与A，B，C重合），连结DA，DB，DC.

（1）如图2，若α=60°，点D在上运动．

①依题意补全图2，直接写出∠BDA=         ；

②猜想DA，DB，DC满足的等量关系，并证明你的结论．

（2）当点D在上运动时，若，直接写出符合题意的α的取值范围                   ．

图1                                       图2                      

28．对于点P，Q和图形W，给出如下定义：如果图形W上存在一点R，使QP=QR，∠PQR=90°，

则称点Q为点P关于图形W的一个“旋垂点”，PQ的长称为“垂距”．

在平面直角坐标系xOy中：

（1）已知点A(0，2)，B(2，2)，

    ①在点Q1(1，1)，Q2(0，1)，Q3(-1，1)中，点O关于点A的“旋垂点”是__________；

②若点M是点O关于线段AB的“旋垂点”，求点M的横坐标m的取值范围；

（2）⊙N的圆心为（n，0），半径为，直线与x轴，y轴分别交于E，F两点，若在

⊙N上存在点P，使得点P关于⊙N的一个“旋垂点”在线段EF上存在，且“垂距”为，直接写出n的取值范围．