2020-2021学年第五章 一元一次方程综合与测试课时作业

这是一份2020-2021学年第五章 一元一次方程综合与测试课时作业，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第五章 一元一次方程 综合复习题

一、单选题
1．（2022·河北保定·七年级期末）若关于的方程的解是,则的值是（    ）
A．-6 B．-2 C．6 D．15
2．（2022·河北唐山·七年级期末）方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（   ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北沧州·七年级期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值为（      ）
A．2 B．1 C．0 D．0或2
4．（2022·河北保定·七年级期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（      ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．（2022·河北唐山·七年级期末）下列等式变形正确的是（   ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，
6．（2022·河北邯郸·七年级期末）如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2
7．（2022·河北保定·七年级期末）关于x的方程得解为，则m的值为（    ）
A． B．5 C． D．7
8．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列各题正确的是（    ）
A．由移项得
B．由去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
9．（2022·河北保定·七年级期末）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
10．（2022·河北廊坊·七年级期末）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题
11．（2022·河北石家庄·七年级期末）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
12．（2022·河北保定·七年级期末）已知＝1是方程的解，则的值是______________
13．（2022·河北石家庄·七年级期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．

14．（2022·河北张家口·七年级期末）若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．
15．（2022·河北邯郸·七年级期末）若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
16．（2022·河北沧州·七年级期末）整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
x
-2
0
2
ax+b
-6
-3
0
则关于x的方程的解是________．
17．（2022·河北承德·七年级期末）如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝______秒时，∠AOB＝60°.

18．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是___．

三、解答题
19．（2022·河北保定·七年级期末）已知代数式.
（1）化简M；
（2）如果是关于的一元一次方程，求M的值.
20．（2022·河北沧州·七年级期末）解方程：
21．（2022·河北承德·七年级期末）关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
22．（2022·河北石家庄·七年级期末）解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1
（2）
23．（2022·河北邯郸·七年级期末）（1）解方程：                       
（2）解方程：
24．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：
25．（2022·河北保定·七年级期末）解方程
(1)2（x+8）=3（x-1）
(2)
26．（2022·河北承德·七年级期末）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
27．（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）

28．（2022·河北保定·七年级期末）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．
(1)七年级班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
29．（2022·河北承德·七年级期末）以直线上的一点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处．

（1）如图1，若直角的边放在射线上，则______；
（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；
（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置，使得．求的度数．
30．（2022·河北石家庄·七年级期末）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．

（1）每个长方形盒子有________个侧面，有________个底面；
（2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．方法：剪3个侧面；方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

参考答案：
1．A
【解析】将x=1代入中，得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可得出答案.
∵关于的方程的解是
∴a-8=3a+4
解得a=-6
因此答案选择A.
本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.
2．A
【解析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．C
【解析】根据一元一次方程的概念列出方程及不等式求解．
解：∵关于的方程是一元一次方程
∴且，解得：
故选：C．
本题考查一元一次方程的概念，正确理解概念是解题关键．
4．B
【解析】利用等式的基本性质判断即可．
解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；
C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；
故选：B．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5．C
【解析】根据等式的性质逐项分析即可．
解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
6．B
【解析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找到答案．
解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
本题考查了等式的性质，运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍时等式．
7．B
【解析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，
解得：m=5，
故选：B．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．D
【解析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
A、由移项得，故错误；
B、由去分母得，故错误；
C、由去括号得，故错误；
D、由去括号得：，
移项、合并同类项得，故正确．
故选：D．
本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．
9．C
分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．B
根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
11．4
【解析】直接把x＝2代入进而得出答案.
∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为4
此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
12．-1
【解析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．
把x=1代入中，得
，
解得k=-2，
则2k+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．
13．5
【解析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为5．
14．
∵x＋5＝7－2（x－2）
∴x=2.
把x=2代入6x＋3k＝14得，
12＋3k＝14，
∴k= .
15．2
【解析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
16．x=-2
【解析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣3可以求出b的值，然后再利用x＝2时，整式值为0，代入b的值求得a的值，最后再解一元一次方程．
解：由题意可得：
当x＝0时，，
∴，
当x＝2时，，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
此题主要是考查了一元一次方程的求解，根据表格数据求出a，b是解题的关键．
17．15或30
【解析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．
设t秒后∠AOB=30°，
由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，
∴t=15或30．
∴t=15或30秒时，∠AOB=60°．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题.
18．0
【解析】根据题意列方程，解方程即可求解x值．
解：由题意得5+x＝1+4，解得x＝0，
故答案为：0．
本题主要考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）根据有理数的乘法及加减法可以解答本题；
（2）根据一元一次方程的定义得出，求出a、b的值，代入 求出即可；
解: (1)


;
(2) ∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∴ .
本题主要考查了一元一次方程的定义，能理解题意是解此题的关键，一元一次方程的定义是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程．
20．x=
【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可．
2（x+3）=12-3（3-2x）

2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6        
-4x=-3            
x=
21．（1）；（2）1或4

【解析】（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．
（1）将m=3代入方程，得，
∴3x-1=4
3x=5
；
（2）
，
，
∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，
∴m=1或m=4．
此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．
22．（1）；（2）．
【解析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得；
（2），
两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
23．（1）；（2）
【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）
移项：  
合并同类项：  
系数化1：   
（2）
去分母：
去括号：   
移项：
合并同类项：
24．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
25．(1)
(2)

【解析】（1）去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．
（1）解：去括号得，2x+16=3x-3，
移项得，2x-3x=-3-16，
合并同类项得，-x=-19，
系数化为1得，x=19；
（2）解：去分母得，2（x-1）=4-（2x-1），
去括号得，2x-2=4-2x+1，
移项得，2x+2x=4+1+2，
合并同类项得，4x=7，
系数化为1得，x=．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
26．（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【解析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
解：（1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：

解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．
27．（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12
【解析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的度数，继而根据平角的定义求得，继而根据求解即可；
（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.
（1），
∠BOC=120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°，
，
∠CON=；
（2）∠AOM-∠NOC=30°，
理由如下：如图，

∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=∠AOC=30°，

∴∠BON=∠AOF=30°，
∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，
∴10x=300，
∴x=30；
如图，当ON平分∠AOC时，∠CON=∠AOC=30°，

∴ON旋转的角度是90°+30°=120°，
∴10x=120，
∴x=12，
综上，x=30或x=12，
即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒．
故答案为：30或12．
本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用.
28．（1）七年级班有男生有人，女生有人；（2）男生应向女生支援人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．
【解析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24-y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
29．（1）30°；（2）见解析；（3）65°或52.5°
【解析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）画出符合的两种图形，再根据平角等于180°求出即可．
解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=∠COA，
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD=x，则∠AOE=5x．
有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴5x+90°+x+60°=180°，
解得x=5°，
即∠COD=5°．
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°；
②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，∠COD=x°，∠AOE=5x°，
∴5x+90-x+60=180，
解得：x=7.5，
即∠COD=7.5°，
∵∠BOC=60°，
∴∠BOD=60°-7.5°=52.5°，
∴∠BOD的度数为65°或52.5°．
本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
30．（1）4，2；（2）①侧面（x+70）个，底面（70-2x）个②21个.
【解析】（1）根据长方体的性质求得答案；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可．
（1）每个长方形盒子有4个侧面，有2个底面；
故答案为：4，2；
（2）①方法剪3个侧面，方法剪个侧面和个底面
，
共有侧面个，底面个
②根据已知条件可得
解得

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子．
本题考查了一元一次方程的应用，正确的找出题中的等量关系是解题的关键