2023嘉兴一中高二上学期期中考试数学含答案

嘉兴一中2022学年第一学期期中考试

高二年级 数学试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共40分)

1．已知方程表示圆，则k的取值范围是（　　）

A．   B．   C． D．

2．若直线经过第一、二、四象限，则有（　　）

A．   B．  C．  D．

3．用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（　　）

A．  B．  C． D．

4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（　　）

A．17  B．37  C．107    D．128

5．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

A．  B．   C．   D．

6．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则m+n=（　　）

A．1 B．2 C．4 D．

7．在数列中，，，则（　　）

A．数列单调递减 B．数列单调递增

C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减

8．已知圆O：，过直线l：在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A,B，直线AB与两坐标轴分别交于M,N两点，则面积的最小值为（　　）

A． B． C． D．2

二、多选题(共20分)

9．若P,Q分别为上的动点，且满足：，则下面正确的有（　　）

A．  B．

C．当c确定时，有最小值，没有最大值   D．当的最小值为3时，

10．设数列是公差为d等差数列，为其前n项和，，且，则（　　）

A． B． C． D．,为的最小值

11．古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值m(m≠1)的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，，点P满足．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（　　）

A．圆C的方程为   B．轨迹圆C的面积为

C．在C上存在K使得  D．当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

12．将数列中的所有项排成如下数阵：

……

已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（　　）

A．   B．在第85列 C．  D．

第II卷（非选择题）

三、填空题(共20分)

13．已知数列的前n项的和，若数列为等比数列，则的值为___________．

14．圆上到直线的距离为1的点的个数为___________．

15．记,．若数列满足：,，则数列的前200项的和为_________．

16．已知是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是____________．

四、解答题(共70分)

17．已知的顶点．

（1）求边BC上的高AD所在直线的方程；

（2）求边BC上的中线AM所在直线的方程．

18．已知数列满足：，数列的前n项和

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营．军营所在区域可表示为．

（1）求“将军饮马”的最短总路程；

（2）因军情紧急，将军来不及饮马，直接从点A沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M,N，军营中心与M,N连线的斜率分别为,，试求的值．

20．已知数列满足：．

（1）若，求的值；

（2）设,，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆．

（1）若直线l过点，且被圆截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，若存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

22．已知数列满足, , 其中,．

（1）当时，①求；②求：；

（2）设集合．是否存在实数，使1，6，都属于M？若存在，请求出实数a和d；若不存在，请说明理由．