2023龙岩一级校联盟（九校）高三上学期11月期中联考试题数学PDF版含答案

龙岩市一级校联盟（九校）联考2022-2023学年第一学期半期考

高三数学参考答案与评分细则

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的的2分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.               14.               15.             16. 

四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

解：  由，得      ----------2分

(1)    由，

解得，

所以的单调递增区间为.

又,

.

所以在上的单调增区间为.  ----------------------5分

 (2)由得，

,

--------------------------------7分

 .-------------------------10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）,

        当，-------------------------1分

        两式相减得.-------------------------3分

        又因为,

所以数列是公比为3的等比数列. -------------------------4分

（2）由,

得,

     ,

        ,-------------------------7分

.  -------------------------8分

------------------------------11分

,

     所以.-------------------------12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）  由题表知，随着时间的增大，的值随的增大，先减小后增大，而所给的函数，和在上显然都是单调函数，免费下载公众号《高中僧试卷》不满足题意，故选择.    ----------------------2分

把，，分别代入，得,

解得，.        -----------------------4分

∴，．

又,

∴当且仅当时，即当时，y有最小值，且．

故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元． ----------------6分

（2） 原不等式可以整理为： ，

因为对，都有不等式恒成立，

则．-----------------------7分

（i）当时，,

当且仅当时，即当时， ．

∴,

解得，不符合假设条件，舍去．-----------------------9分

（ii）当时，在单调递增，故，

只需.

整理得：,

∴（舍去）,

综上，．-----------------------12分

20．（本小题满分12分）

解:（1）取线段中点，连接，

由图1可知，四边形是矩形，且

是线段与的中点，

且

在图1中且，且．

所以在图2中，且

且,

四边形是平行四边形，则.-----------------------4分

由于平面平面

平面-----------------------6分

（2） 由图1，折起后在图2中仍有

即为二面角的平面角．

-----------------------7分

以为坐标原点，分别为轴和轴正向建立空间直角坐标系如图，且设

则，

------------------9分

设平面的一个法向量

由，得，取则

于是平面的一个法向量-----------------------10分

-----------------------11分

∴直线与平面所成角的正弦值为-----------------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）由正弦定理得，-----------------------1分

由,

得.----------------------3分

所以,

,------------------4分

或（舍去）,

.-----------------------5分

（2）由条件得，解得,

,，,

.---------------------7分

的面积

=

=,---------------------10分

.

又因为函数单调递减，所以面积单调递增.

，则面积的取值范围为.---------------------12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）当时，需证，只需证---------------------1分

设，

，---------------------2分

当时，，

所以在上单调递增，---------------------3分

所以.

所以 --------------------4分

（2） 因为，所以

设,

可得，

又，则，--------------------5分

若，，由（1）知，当时，；

当时，，

所以恒成立，符合题意；--------------------7分

若，，

当时，，不合题意；--------------------9分

若，因为时，，

所以在上单调递增，

因为，又，

所以存在，，

当时，，

在上单调递减，，不合题意；--------------------11分

综上，，的取值范围是.--------------------12分