2020-2022年湖南中考数学3年真题汇编 专题12 三角形（学生卷+教师卷）

专题12  三角形  

一、单选题

1．（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（　　　）

A．B．C． D．

2．（2022·广西玉林）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是(     )

A． B． C． D．

3．（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（       ）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

4．（2022·湖南邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10

6．（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·四川宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（       ）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．（2021·山东泰安）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．

9．（2020·山东淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（        ）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED

10．（2020·广东深圳）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．（2020·福建）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（   ）

A．1 B． C． D．

12．（2020·四川巴中）如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．7

13．（2020·广西贺州）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

14．（2020·四川广安）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　）

A．210° B．110° C．150° D．100°

15．（2020·山东济南）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

16．（2020·山东烟台）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（       ）

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4

17．（2020·山东淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（        ）

A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2

18．（2020·湖南益阳）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

19．（2021·广西河池）如图，，是的外角，，则的大小是（     ）

A． B． C． D．

20．（2021·黑龙江哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

21．（2021·广西贵港）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

22．（2021·辽宁本溪）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）

A． B． C． D．4

23．（2022·青海）如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（       ）

A．5 B．4 C．6 D．8

24．（2022·辽宁大连）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（       ）

A．6 B．3 C．1.5 D．1

25．（2022·湖南）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（     ）

A． B． C． D．

26．（2022·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（       ）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3

27．（2022·四川乐山）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（       ）

A． B．3 C． D．2

28．（2022·内蒙古包头）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（       ）

A． B． C．3 D．2

29．（2021·内蒙古鄂尔多斯）如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

30．（2022·云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．

31．（2022·青海西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________．

32．（2021·吉林长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度．

33．（2020·湖北）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

34．（2020·山东日照）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．

35．（2020·江苏常州）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．

36．（2020·辽宁辽宁）如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．

37．（2021·新疆）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．

38．（2021·山东聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．

56．（2022·北京）如图，在中，平分若则____．

39．（2022·山东青岛）如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）

①

②点E到的距离为3

③

④

上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．

41．（2022·青海西宁）矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________．

42．（2022·辽宁锦州）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________．

43．（2022·广西贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．

44．（2022·湖北十堰）【阅读材料】如图①，四边形中，，，点，分别在，上，若，则．

【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，，，，道路，上分别有景点，，且，，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少_________（结果取整数，参考数据：）．

45．（2022·湖北荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．

三、解答题

46．（2022·贵州铜仁）如图，点C在上，．求证：．

47．（2022·吉林）如图，，．求证：．

48．（2022·广西柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；

(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．

49．（2021·贵州铜仁）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）

（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；

（2）证明你的结论．

50．（2021·广西柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在和中，

∴

∴____________

51．（2020·四川广安）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．

52．（2020·广西柳州）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．

求证：△AOC≌△BOC．

53．（2020·辽宁鞍山）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．

54．（2020·吉林）如图，在中，，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接．

求证：．

55．（2022·青海西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式

解法二：原式

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】

(1)请用分组分解法将因式分解；

【挑战】

(2)请用分组分解法将因式分解；

【应用】

(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．

56．（2022·甘肃兰州）如图，在中，，，，M为AB边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

请你通过计算，补全表格：______；

(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像；

(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．

(4)解决问题：当时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）

57．（2022·山东青岛）【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用，分别表示和的面积．

则，

∵

∴．

【性质应用】

(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；

(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；

(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．

58．（2021·贵州黔西）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE；

（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

59．（2021·广西河池）如图，是的外角．

（1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；

（2）若，求证：．

60．（2021·贵州黔东南）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．

【探究发现】

（1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC；

【拓展迁移】

（2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．