江苏省如皋市2022-2023学年高一上学期教学质量调研（一）数学试题
展开2022－2023学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）
数学试题答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9． 10. 11. 12.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
解：（1）原式=
=
= （5分）
（2）原式=
= （10分）
18．（本小题满分12分）
解：(1)因为,所以
所以的两根是
，解得 （4分）
（3）因为
①
则，所以或 （6分）
②
则有两个相等的根
，方程无解 （8分）
③
则有两个相等的根
，方程无解 （10分）
④,由（1）知 （11分）
综上所述：的取值范围是 （12分）
19．（本小题满分12分）
（1）因为不等式的解集为
所以，且的两根为 （1分）
所以，所以 （4分）
（2）
即
①若，则 （6分）
②若，则或 （8分）
③若，
当即时， （9分）
当即时，无解 （10分）
当即时， （11分）
综上所述：时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为（12分）
20．（本小题满分12分）
解:(1)由题意，使得
所以
因为，所以
当且仅当即时取等号 （4分）
所以的最大值为
所以实数的取值范围是 （6分）
（3）
当时， （8分）
因为对，
所以
解得
所以实数的取值范围是 （12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1），对称轴为
①当时，
②当时，
③当时，
综上所述： （6分）
（每个讨论2分，不写综上所述扣1分）
（2）因为是的充分条件
所以
①
，解得 （7分）
②
由题意得方程，即在上有两个实根
令
则
解得 （11分）
综上所述：实数的取值范围是 （12分）
22．（本小题满分12分）
解:(1)因为对任意，，所以
即对任意成立，所以
（直接由得到关于直线对称亦可） （1分）
因为，所以
所以
又对任意，恒成立
所以
即在上恒成立
所以 （4分）
所以，
所以函数 （5分）
（2）由题意
①当时，， （7分）
②当时，，，不符合题意，舍去（9分）
③当时，， （11分）
综上所述：实数 （12分）
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