2023河南省高三上学期青桐鸣大联考理科数学试卷含答案

2023届普通高等学校招生全国统一考试大联考(高三)

数学(理科)

全卷满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题;本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题, 若为真命题,则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

3. 设是实数,则 “”的一个必要不充分条件是

A.     B.     C.     D.

4. 若向量满足, 则

A. 5      B. 6      C. 3      D.  4

5 已知, 则的大小关系是

A.    B.    C.    D.

6. 已知角, 角终边上有一点, 则

A.     B.     C.      D.

7. 如图是函数的图象, 则函数的解析式可以为

A.    B.     C.     D.

8. 已知在中,分别为角的对边,, 则的最小值为

A.      B.      C.     D.

9. 已知是偶函数且在上单调递增, 则满足的一个区间是

A.     B.     C.    D.

10. 如图, 在中, , 直线交于点, 则

A.

B.

C.

D.

11. 以意大利数学家莱昂纳多‧斐波那契命名的数列满足:, 设其前项和为, 则

A.     B.     C.     D.

10. 已知函数则以下结论:①的周期为②的图象关于直线 对称;③的最小值为④在上单调, 其中正确的个数为

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 已知函数的值域分别为,则实数的取值范围是_____.

14. 已知数列为等比数列, 公比, 首项,前三项和为,则_____.

15.已知, 则_____.

16. 已知为定义在上的奇函数,是的导函数,, 则以下命题:①是偶函数;②③的图象的一条对称轴是④, 其中正确的序号是_____.

三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10 分)

若数列满足.

(1) 求的通项公式;

(2) 证明:.

18. (12 分)

已知函数.

(1) 求函数的对称中心及最小正周期;

(2) 若, 求的值.

19.(12 分)

在中, 角的对边分别为, 且.

(1)若, 求的周长;

(2) 若内切圆、外接圆的半径分别为, 求的取值范围.

20. (12 分)

已知为定义在上的偶函数,, 且.

(1) 求函数的解析式;

(2) 求不等式的解集.

21. (12 分)

若数列满足.

(1) 证明: 是等比数列;

(2) 设的前项和为, 求满足的的最大值.

22.(12 分)

已知函数在处的切线过点为常数.

(1) 求的值;

(2)证明: .