江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题及答案

2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷

数 学

2022.11

注 意 事 项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，，则  （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（   ）

A  B.

C.  D. 2

3. 在中，点满足，记，，那么（    ）

A  B.  C.  D.

4. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

6. 已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

7. 古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备．如图，梯子的长度为，梯脚落在巷中的点，当梯子的顶端放到右边墙上的点时，距地面的高度是，梯子的倾斜角正好是，当梯子顶端放到左边墙上的点时，距地面的高度为6尺（1米=3尺），此时梯子的倾斜角是．则小巷的宽度等于 （    ）

A. 6尺 B. 尺 C. （）尺 D. 尺

8. 已知实数，，，那么实数的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

9. 已知非零实数满足且，则下列不等关系一定正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则（    ）

A. 的最大值为1 B.

C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称

11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱 上点满足．以下说法中，正确的有（    ）

A. 直线与是异面直线

B. 直线平面

C. 三棱锥的体积是1

D. 三棱锥的体积是3

12. 已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A.  B. 的最小值是

C. 图象与直线相切 D. 图象与直线相切

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13. 命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________．

14. 已知函数则函数的所有零点之积等于__．

15. 在中，已知，，，那么____________．

16. 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是____________，至少需要前____________个正方形的面积之和超过2．（参考数据：，）．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在锐角中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

18. 平面直角坐标系中，已知点（其中），将向量逆时针方向旋转，得到向量，记，．

（1）求的最大值；

（2）试判断两向量与的位置关系．

19. 如图，在三棱锥中，，底面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，是的中点，记与底面所成角为，与平面所成角为，试研究与的等量关系．

20. 已知首项数列的前项和为，对任意都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，有恒成立，求的最小值．

21. 给定函数

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）画出函数的大致图象；

（3）求出方程的解的个数

22 已知函数（实数）．

（1）若实数，当时，恒成立，求实数的最小值；

（2）证明：．