小学课堂中的数学基本思想及案例分析（讲座汇报）课件

这是一份小学课堂中的数学基本思想及案例分析（讲座汇报）课件，共33页。PPT课件主要包含了点不分大小，线没有粗细，面不具厚薄，数学思想关系图，高度概括，具体可操作，习惯策略方法，数学抽象，符号化思想，教材要求等内容，欢迎下载使用。
什么是数学基本思想读出知识背后的数学思想课堂教学中落实数学基本思想的策略及课例分析
一、什么是数学基本思想
判断数学基本思想的原则（史宁中）1.数学产生和发展所必须依赖的那些思想。2.学习数学的人应当具有的基本思维特征。数学基本思想：抽象 推理 建模
抽象：是从许多事物中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性的思维过程，是形成概念的必要手段。最初的抽象都是直观的。人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理性结束。（康德）数学抽象数量与数量关系图形与图形关系
经历两阶段第一阶段是基于现实抽象出基本概念（定义、术语、计算方法等），从感性具体到理性具体的思维过程；第二阶段是基于逻辑的抽象得到数学概念以及概念之间的关系（符号化、形式化、公理化等），从理性具体上升到理性一般的思维过程。
（会观察）抽象意识：数感、量感、符号意识
推理：按照人们的通常理解，主要有三种思维形式：形象思维、逻辑思维和辩证思维。数学主要依賴的是逻辑思维，具体体现就是逻辑推理。人们通过逻辑推理，理解数学研究对象之间的因果关系，并且用抽象的术语和符号描述这种关系，形成数学的命题和运算结果，促进了数学内部的发展。数学推理归纳推理：由小到大，特殊到一般，不完全归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等。演绎推理：由大到小，一般到特殊，三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等。
《义务教育数学课程标准（2022版）》代数推理：1.a=b,b=c,则a=c; 2.a=b,则a+c=b+c.几何推理：两点之间线段最短.
推理意识运算能力几何直观
34+40=7474+4=78
30+40=704+4=870+8=78
模型：数学模型与人们通常所说的数学应用是有所区别的：数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学的方法解决实际问题的所有事情；数学模型更侧重用数学创造出来的概念、原理和方法，描述现实世界中的那些规律性的东西。通俗地说，数学模型是用数学的语言讲述现实世界中与数量、图形有关的故事。数学模型使数学走出了自我封闭的世界，构建了数学与现实世界的桥梁。 数学模型描述的是现实世界的故事，不仅研究的出发点不是数学本身，就连价值取向也不是数学本身，而是描述现实世界的作用。如：获得诺贝尔经济学奖的数学模型，人们更多的是关注模型是否能够很好的描述经济学中的某些规律，而非模型本身的数学价值。
棵树=间隔数（+1或者-1）
小结数学的三个显著特征：一般性、严谨性和应用的广泛性。三个显著特征的形成，依赖于数学的基本思想。抽象出来的东西必然要脱离具体的表象，因此数学是一般的，特别是经过了第二次抽象，数学的表达实现了符号化，走向了一般化的极致；（数字、符号、图形等）数学的推理是有逻辑的通过归纳推理预测结论、通过演绎推理验证结论，因此数学是严谨的，特别是近代数学的证明过程实现了公理体系下的形式化，使得数学的严谨走向极致；（性质、定律、定理等）模型思想的本质是站在现实的立场上，思考现实世界中规律性的问题、用数学的语言讲述现实世界的故事、用现实的效果评价模型的功效，这样的应用是与现实世界融合的，因此，数学的应用是广泛的。
二、读出知识背后的数学基本思想
数学的真理，正如柏拉图所说，与知觉无关，这是一种非常奇特的真理，仅仅涉及符号。（罗素）罗素把数学的逻辑推到了极致，因此，不能也不应当用罗素的观点实施数学教育。虽然在现代数学中，结论的最终表述仅仅涉及符号和逻辑术语，平淡乏味，但在事实上，大多数数学结论的内涵是丰富多彩的，结论的形成过程是生机勃勃的。比如，在数量与数量关系的研究中，最具创造力的数学工具微积分的产生与发展；在图形与图形关系的研究中，最具想象力的数学表达黎曼几何的产生与发展。
因此，数学教育的过程中，不能过分沉迷于符号和逻辑术语，过分拘泥于数学的严谨性。完全基于符号化、形式化和公理化的数学教学，必然会掩盖数学命题的本质，淡化数学思维的活力，进而忘却了人的原本直觉。一个好的数学教师，不能让学生仅仅在形式上记住数学概念、在逻辑上理解数学道理、在技巧上会解数学习题。
案例：准备课 （一上）
1.从情境和直观图中抽象出数字符号0～9，关系符号“=”、“>”、“b,b>c,则a>c. a