四川省南充市阆中学市重点名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份四川省南充市阆中学市重点名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，cs30°的相反数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
2．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
4．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
5．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（　　）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2

A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
8．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（ ）

A．5 B． C． D．7
11．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　　）
A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13
12．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）

A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．
14．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：
分数（单位：分）
100
90
80
70
60
人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．
15．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____

16．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______
17．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．
18．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A．
求抛物线顶点M的坐标；
若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
20．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 
(2)补全条形统计图； 
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
21．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，
(1)求证：BC＝2AD；
(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

22．（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查了　 　名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　 　度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．

23．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．

24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．
(1)求证：∠PBA=∠C；
(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．

25．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离；
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

26．（12分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.

（1）求证：∠F＝∠B；
（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．
【详解】
设每次降价的百分率为x，
根据题意得：168（1-x）2=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
2、C
【解析】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
3、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4、C
【解析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5、B
【解析】
首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同理可证：△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.
取AB的中点O，连接OD、OH.

∵正方形的边长为4，
∴AO=OH=×4=1，
由勾股定理得，OD=，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，
DH最小=1-1．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.
6、B
【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】
从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B．
7、C
【解析】
试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，
故选C．

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线
8、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
9、C
【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．
【详解】
，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选C．
【点睛】
考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．
10、A
【解析】
连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，， 再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到 ，即2R＝ = ．
【详解】
解：如图，

连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则
∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；
∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝，
∴
在Rt△ABE与Rt△ADC中，
∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴，
即2R＝ = ；
∴⊙O的直径等于．
故答案选：A.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.
11、A
【解析】
试题解析：∵原来的平均数是13岁，
∴13×23=299（岁），
∴正确的平均数a=≈12.97＜13，
∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，
∴b=13；
故选A．
考点：1.平均数；2.中位数.
12、A
【解析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．
∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．
∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．
同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．
故选A．

【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，
∴第7个数是1分，
∴中位数为1分，
故答案为1．
14、1
【解析】
根据中位数的概念求解即可．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，
则中位数为：=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15、
【解析】
试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．
16、
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.
【详解】设反比例函数解析式为y=，
由题意得：m2=2m×(-1)，
解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），
所以点A（-2，-2），点B（-4，1），
所以k=4，
所以反比例函数解析式为：y=，
故答案为y=.
【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.
17、x=﹣1
【解析】
根据抛物线的对称轴公式可直接得出.
【详解】
解：这里a=m，b=2m
∴对称轴x=
故答案为：x=-1.
【点睛】
解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.
18、15
【解析】
如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，
∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，
∴AD=（cm），
连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，
又∵OD=OE，OB=OB，
∴△BEO≌△BDO，
∴BE=BD=30cm，
∴AE=AB-BE=50-30=20cm，
设OD=OE=x，则AO=40-x，
在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，
解得：(cm).
即能截得的最大圆的半径为15cm.
故答案为：15.

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．
【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案
根据抛物线的对称性质解答；
利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围．
【详解】
解：（1） ,
该抛物线的顶点M的坐标为；

由知，该抛物线的顶点M的坐标为；
该抛物线的对称轴直线是，
点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，
点A与点B关于直线对称，
；
抛物线与y轴交于点，
．
．
抛物线的表达式为．
抛物线G的解析式为：
由．
由，得：
抛物线与x轴的交点C的坐标为，
点C关于y轴的对称点的坐标为．
把代入，得：．
把代入，得：．
所求m的取值范围是或．
故答案为（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键．
20、（1）126；（2）作图见解析（3）768
【解析】
试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；
（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；
(3)用部分估计整体.
试题解析：（1）126°
（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人
（3）1200×=768人
考点：统计图
21、（1）证明见解析；（2）CD＝2.
【解析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．
【详解】
(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，
∴＝2·，
∴BC＝2AD.
(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，
∴＝.
∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，
∴BC＝8，∴CD＝＝2.
【点睛】
本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.
22、（1）40、126（2）240人（3）
【解析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】
（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；

故答案为40、126；
（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
23、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【解析】
（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，
∴点C（，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，
解得：x1=﹣，x2=．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出．
24、 (1)证明见解析；(2)BC=1．
【解析】
（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．
【详解】
(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；
(2)∵⊙O的半径是3 ，
∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．
25、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.
【详解】
(Ⅰ)在中，，≈0.74，
∴.
答：发射台与雷达站之间的距离约为.
(Ⅱ)在中，，
∴.
∵在中，，
∴.
∴.
答：这枚火箭从到的平均速度大约是.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
26、客房8间,房客63人
【解析】
设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.
【详解】
设该店有间客房,则

解得

答:该店有客房8间,房客63人.
【点睛】
本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
27、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；
（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴.
∴∠GAB＝∠B，
∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥AO.
∴∠GAB+∠GAF＝90°.
∵OE⊥AC，
∴∠F+∠GAF＝90°.
∴∠F＝∠GAB，
∴∠F＝∠B；
（2）解：连接OG.
∵∠GAB＝∠B，
∴AG＝BG.
∵OA＝OB＝6，
∴OG⊥AB.
∴，
∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，
∴△FAO∽△BOG，
∴.
∴.

【点睛】
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.