四川省绵阳富乐园际校2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．方程的解是（    ）.

A． B． C． D．

2．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形

3．＝（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

4．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a3+a2=a5    C．（a2）4=a8    D．a3﹣a2=a

6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形的两边之和大于第三边

B．三角形的外角和等于360°

C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

8．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

10．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=   ▲   度．

12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）

13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

14．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

15．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．

16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．

17．已知一组数据，，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

19．（5分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.

20．（8分）如图，，，，求证：。

21．（10分）如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为　   　．

22．（10分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．

如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．

（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．

（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

23．（12分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

24．（14分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

解：=0，

方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,

解这个一元一次方程，得：x=，

经检验，x=是原方程的解.

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

2、C

【解析】
根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可

【详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．

故选C

【点睛】

此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键

3、B

【解析】
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．

【详解】

解：，

故选B．

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．

4、C

【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析  容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

5、C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A、a2•a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

6、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7、C

【解析】
根据三角形的性质即可作出判断．

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．

8、B

【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．

【详解】

选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．

9、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

10、D

【解析】
根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．

【详解】

设多边形的边数是n，则

(n−2)⋅180=3×360，

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数

【详解】

∵PA，PB是⊙O是切线，

∴PA=PB.

又∵∠P=46°，

∴∠PAB=∠PBA=.

又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，

∴OA⊥AP.

∴∠OAP=90°.

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

12、πcm1．

【解析】
求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．

【详解】

解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，

∴AD=10cm，

∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=（cm1），

故答案为πcm1．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．

13、

【解析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

14、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

15、 (-1,0)

【解析】

根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．

解：如图所示

∵正方形OBB1C，

∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；

∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；

∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；

∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；

∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；

∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴．

∴B6（-1，0）．

故答案为（-1，0）．

16、3

【解析】

试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．

考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．

17、3

【解析】

试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴，解得x=3，∴数据的平均数=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．

考点：3．方差；3．中位数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析

【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.

【解析】
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．

【详解】

（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．

（2）相切；

∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB==13，

∴DB=AB-AD=13-5=8，

设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）

x2+82=（12-x）2，

解得：x=．

答：⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．

20、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

21、（1）见解析（2）

【解析】
（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；

（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=，然后利用三角形面积公式求解．

【详解】

解：（1）如图，点D为所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．

∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面积=×2×=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．

22、 (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．

【解析】

（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

（2）利用相似和韦达定理即可求解.

解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．

证明：分别延长AD、BC交于点K，

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，

再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF，

∴KE=AF．∴，

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线，

即D、E、F三点共线．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，

∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，

连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆．

设⊙I的半径为r，则：，

∴，即，，

∴由△AEF∽△DEI得：

，

∴．

∴，

因此，由韦达定理可知：分别以、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．

点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.

23、规定日期是6天．

【解析】
本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．

24、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．

【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案．

【详解】

解：(1)△A1B1C如图所示．

(2)A1（0，6）．

(3)

．

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.