2023普通中学高三上学期第一次调研测试数学试题无答案

数学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回．

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1．已知，则（    ）

A．0    B．1    C．    D．2

2．设全集，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3．有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，其中，且，则下列说法中错误的是（    ）

A．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍

B．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的倍

C．新样本数据的方差是原样本数据方差的倍

D．新样本数据的极差是原样本数据极差的倍

4．对于任意的，且，则下列不等式成立的是（    ）

A．  B．C．   D．

5．若，且，则（    ）

A．   B．   C．或0   D．或0

6．已知数列满足，，则数列的前2023项的乘积为（    ）

A．    B．1    C．2    D．3

7．已知，，，则的最小值为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．6

8．已知函数的定义域为，满足，且在上单调递增，则关于的不等式的解集为（    ）

A．     B．

C．        D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明．其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得（    ）

A．“商、羽、角”的频率成等比数列

B．“角、商、宫”的频率成等比数列

C．“宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增

D．“宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增

10．已知，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若与夹角为钝角，则

D．若，则在方向上的投影向量的坐标为

11．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则（    ）

A．与互斥  B．与互斥  C．与独立  D．与独立

12．设函数，，则（    ）

A．的所有根的和为0    B．有4个实数根

C．最小值为2      D．在上单调递增

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知非空集合，，且集合，集合，若，则是的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

14．在平行四边形中，，，若，则______．

15．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．

16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足．

（1）求与的通项公式；

（2）求的前项和．

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）方案①先将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）；方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度．从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上，并解答相应问题：

若按方案______变换，得到函数的图象，求在上的最小值及取得最小值时的值．

注：如果选择方案①和方案②分别解答，按第一个解答计分．

19．（本小题满分12分）

已知函数在处有极小值4．

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．

（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；

（3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．

参考公式：，（是第组的频率），参考数据：

21．（本小题满分12分）

记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）证明：；

（2）若，的面积为2，求的周长．

22．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有2个零点，，且，求实数的取值范围，并证明．