广东省广州市执信中学2022-2023学年高三数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

2022-2023学年度第一学期高三级数学十月月考试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 已知数列的前n项和，若数列中第项最大，则等于（    ）

A. 6 B. 7

C. 6或7 D. 8

4. 整数集Z中，被4除所得余数为k所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断错误的是（    ）

A.  B.

C.  D. 若，则整数a，b属同一类

5. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（    ）（参考数据：）

A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8%

6. 已知，则函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知实数，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．

9. 已知，，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 的最大值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于点对称

B. 的图象向右平移个单位后得到的图象

C. 在区间上单调递增

D. 为偶函数

11. 若，则（    ）

A. 若A，B为互斥事件，则 B.

C 若A，B相互独立，则 D. 若，则A，B相互独立

12. 函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（    ）

A. 函数图象关于直线对称

B. 若的导函数为，定义域为R，则

C. 的图象存在对称中心

D. 设数列为等差数列，若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数是奇函数，则___________.

14. 已知，且，则的值为_______．

15. 过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB（点A,B在抛物线上），且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.

16. 已知函数，则不等式的解集为______，若实数，，满足且，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列是等差数列，是等比数列的前n项和，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求的最大值和最小值．

18. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示．

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数；

（2）求关于的线性回归方程，并预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少．

附：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

19. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面平面，，．

（1）求多面体体积最大值；

（2）若，求直线与平面所成角．

20. 如图，在平面四边形中，，．

（1）若平分，证明：；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值．

21. 如图，已知椭圆，等轴双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，．

（1）设直线、的斜率分别为、，证明；

（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

22. 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：对任意的，当时，.

2022—2023学年度第一学期高三级数学十月月考试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①     ②.

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1），；   

（2）最大值16，最小值8

【18题答案】

【答案】（1）   

（2），9.9百千克

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析