(新高考)高三数学第三次模拟考试卷一(2份打包，解析版+原卷版，A3版)

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（新高考）高三第三次模拟考试卷数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．已知复数满足（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（    ）A． B．3 C． D．4．设等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ）A．当且仅当时，取最小值 B．当且仅当时，取最大值C．当且仅当时，取最小值 D．当且仅当时，取最大值5．若向量，，且与共线，则实数的值为（    ）A． B． C． D．6．把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有1名志愿者的分法有（    ）A．14种 B．35种 C．70种 D．100种7．若不等式对任意成立，则的取值范围为（    ）A． B．C．  D．8．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数和，则下列正确的是（    ）A．的图象可由的图象向右平移个单位得到B．时，C．的对称轴方程为D．若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（    ）A．若为锐角三角形，则B．若，则C．，其中为外接圆的半径D．若为非直角三角形，则11．已知实数，满足方程．则下列选项正确的是（    ）A．的最大值是B．的最大值是C．过点作的切线，则切线方程为D．过点作的切线，则切线方程为12．关于函数，下列说法正确的是（    ）A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正整数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设为虚数单位，则的展开式中含的项为________．14．函数的图象关于点_______成中心对称，记函数的最大值为，最小值为，则_______．15．已知直线过定点，过点向圆作切线，切点分别为，则弦所在的直线方程为____________．16．已知正三棱柱的体积为，，过点的平面与平面无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，D为AC边上一点，，，．（1）求的值；（2）若，求AD的长．              18．（12分）已知正项数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．              19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，面面，、分别为、的中点．（1）证明：面面；（2）求面与面所成锐二面角的余弦值．            20．（12分）2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表： 选考物理选考历史共计男生40 50女生   共计 30 （1）补全列联表；（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中选考历史的人数为，求的分布列及数学期望；（3）根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由．参考附表：参考公式：，其中．               21．（12分）已知等轴双曲线的顶点，分别是椭圆的左、右焦点，且是椭圆与双曲线某个交点的横坐标．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线恒过定点．                   22．（12分）设函数．（1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．