山西省吕梁市柳林县2022—2023学年九年级上学期期中评估数学试题(含答案)

山西省2023届九年级期中综合评估

数学

注意事项：

1．共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1. 一元二次方程的一次项系数是（   ）

A. 2 B. 6 C.  D.

2. 下列是部分星座符号，其中是中心对称图形的是（　　）

A  B.

C.  D.

3. 如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（　　）

A. 是圆心角 B. 是的弦

C. 是圆周角 D.

4. 某种商品每天销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（　　）

A. 0.1元 B. 3元 C. 25元 D. 75元

5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是(   )

A.  B.  C.  D.

6. 若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（　　）

A. 该厂二月份的增长率 B. 该厂三月份的增长率

C. 该厂一、二月份平均每月的增长率 D. 该厂二、三月份平均每月的增长率

8. 如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，则与的数量关系为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图像与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若二次函数的图像开口向下，则m的值为___________．

12. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____．

13. 如图，点在上，，则的度数为___________．

14. 如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则的长为___________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，点和点在y轴上，点M在x轴负半轴上，．当线段OM最长时，点M坐标为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （1）解方程：．

（2）如图，已知，把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合．求的度数．

17. 疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．

18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）求顶点D的坐标．

（2）求的面积．

19. 关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

20. 已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的面积．

21. 如图，是半的直径，是圆上两点，且，OD与BC交于点E．

（1）求证：E为的中点．

（2）若，，求的长度．

22. 已知抛物线（m是常数）．

（1）用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标．

（2）当二次函数图像的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标．

（3）小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．

23. 综合与实践

已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，P是的中点，连接．

【初步感知】

（1）如图1，当三点在同一直线上时，和的数量关系为___________，位置关系为___________．

【深入探究】

（2）如图2，当三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．

拓展提高】

（3）如图3，若等腰直角绕点B逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．

山西省2023届九年级期中综合评估

数学

注意事项：

1．共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】-3

【13题答案】

【答案】##90度
 

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】（1），；（2）

【17题答案】

【答案】该公众号关注人数的月平均增长率为

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）且；（2），．

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）24

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）；顶点的坐标为   

（3）

【23题答案】

【答案】（1），   

（2）成立，理由见解析   

（3）成立，理由见解析