上海六年级上学期期中【能力提升60题考点专练】-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

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上海六年级上学期期中【能力提升60题考点专练】
一、单选题
1．（2022·上海市彭浦初级中学期中）下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除（　　）
A．19和38 B．0.5和5 C．4和0.2 D．18和3
【答案】D
【分析】根据除法运算法则列式计算，看结果是否为整数即可．
【详解】∵19÷38=，
∴A不符合题意；
∵0.5不是整数，
∴B不符合题意；
∵0.2不是整数，
∴C不符合题意；
∵18÷3=6，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了整除的意义，正确理解被a整除的意义是解题的关键．
2．（2021·上海市傅雷中学期中）小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（　　）
A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80
【答案】C
【详解】解：6米＝600cm，4.8米＝480cm，
∴选项中只有60是600和480的公约数，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480 的公约数是解题的关键．
3．（2020·上海市进才实验中学期中）在下列各组数中，三个数两两互素的是（    ）
A．3，5和6 B．8，9和10 C．5，6和7 D．5，7和15
【答案】C
【分析】公因数只有1的两个数，叫做互素数，据此逐一判断即可得答案．
【详解】Ａ.3和6有公因数1和3，不是互素数，故该选项不符合题意，
B.8和10有公因数1和2，不是互素数，故该选项不符合题意，
C.5，6和7公因数只有1，是两两互素，符合题意，
D.5和15有公因数1和5，不是互素数，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查互素数，公因数只有1的两个数，叫做互素数；熟练掌握定义，正确找出各数的因数是解题关键．
4．（2020·上海市进才实验中学期中）下列说法：①，n一定能整除m；②24和36公有的素因数是2，3；③整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a一定大于b；④因为，所以6.3是7的倍数，错误的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据整除的定义可对①进行判断；分别找出24和36的素因数，得出公有的素因数可对②进行判断；根据一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身可对③进行判断；根据整除的定义可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】，不能确定m、n是整数，故①错误，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
∴24和36公有的素因数是2、2、3，故②错误，
∵一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身，
∴整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a=b；故③错误，
是除进不是整除，故④错误，
综上所述：错误的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查整除、素因数的定义，整除是指整数a除以非0自然数b的商是整数，而余数是0；熟练掌握定义是解题关键．
5．（2020·上海·青教院附中期中）下列说法正确的是（    ）
A．因为10÷4=2.5，所以10是4的倍数
B．所有的偶数都是合数
C．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数
D．1是所有正整数的因数
【答案】D
【详解】解：A、2.5不是整数，故10不是4的倍数，故A选项错误，不符合题意；
B、2是偶数，但2是素数，不是合数，故B选项错误，不符合题意；
C、两个整数的积不一定是这两个数的最小公倍数，例如4和6的积是24，但最小公倍数是12，故C选项错误，不符合题意；
D、1是所有正整数的因数，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查倍数、合数、最小公倍数、因数，理解这些知识的概念是解答的关键．
6．（2019·上海静安·期中）下列算式中表示整除的算式是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】整除是指一个整数除以另一个不为零的整数，得到的商也是整数．据此分析即可．
【详解】A．因为的除数、被除数都是小数，故选项错误；
B．因为2÷1=2的除数、被除数、商都是整数，故选项正确；
C．因为有余数，故选项错误；
D．因为8÷16=0.5的商不是整数，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整除的性质：整除必须是整数除以不为零的整数，商是整数，没有余数．注意整除与除尽的区别．
7．（2020·上海市民办华育中学期中）下列结论错误的有（    ）
①如果和的最小公倍数是，那么和是素数；
②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；
③一个正整数的因数至少有两个；
④边长是正整数的正方形的周长一定是合数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据“是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积”，由此判断①；
根据“一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身”，由此判断②．
根据因数与倍数的关系，可判断③．
根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此判断④．
【详解】①如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是互素数，①的说法是错误的；
②一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，②的说法是错误的；
③1的因数只有1个，③的说法是错误的；
④根据合数的意义，边长是正整数的正方形，它的周长一定是合数，④的说法是正确的．
综上，①②③错误，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，因数和倍数的意义，合数的意义，理解因数和倍数的意义是解决问题的前提．
8．（2021·上海市复旦初级中学期中）六年级某班有学生45人，男生占了班级总人数的，该班女生人数是（   ）
A．18人 B．25人 C．27人 D．30人
【答案】A
【分析】把这个班级的总人数看作单位1，男生占，那么女生占，从而求出女生人数．
【详解】解：45×（1-）
=45×
=18（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把这个班级的总人数看作单位1，求出女生占是解题的关键．
9．（2021·上海·青教院附中期中）下列哪个分数不能化成有限小数（      ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：、是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
、是最简分数，分母中含有质因数3和2，不能化成有限小数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，解题的关键是掌握根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
10．（2020·上海·青教院附中期中）在分数中，与相等的分数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】将化为最简分数，然后判断即可．
【详解】由于
故选A．
【点睛】本题考查了异分母分数比较大小，可以将分子通分化为通分子，此时分母大的分数反而小．
11．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）100千克的糖水中，糖有20千克，水占糖水的（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意求出水的质量，然后即可求解．
【详解】水的质量为：100-20=80（千克）

故选C．
【点睛】本题考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．
12．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）在分数中，最简分数有（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】逐一判断每个分数的分子分母是否只有公因数1即可．
【详解】，
而，，的分子分母的公因数为1
故选B．
【点睛】本题考查了最简分数的概念，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数．
二、填空题
13．（2021·上海·新中初级中学期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．
【答案】12
【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束．
【详解】解：∵36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
∴36和48的最大公因数是：2×2×3=12．
答：最多能扎12束．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36和48的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
14．（2021·上海虹口·期中）第四届中国国际进口博览会即将开幕，在场馆周边会设置临时停车场共计20处，其中大客车泊位约1100个，小客车泊位约1000个，周边共享停车场还可提供小客车泊位约4000个，那么本次进博会周边小客车泊位约占总停车泊位的 __________________（填几分之几）．
【答案】
【分析】先求出小客车的泊位数和总停车泊位数，再用除法计算即可．
【详解】解：（1000+4000）÷（1100+1000+4000）
＝5000÷6100
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数的除法，求出小客车的泊位数和总停车泊位数是解题的关键．
15．（2021·上海市毓秀学校期中）王老师带领24名女生和32名男生去参观科技馆，她把学生分成人数相等的若干小组，且每个小组的男生人数相等，最多可以分成________个小组．
【答案】8
【详解】解：总共有24＋32＝56（人），
根据题意可得，设最多可分为x个小组，即x是32和56的最大公约数，
解得x＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了最大公因数，合理应用最大公因数的概念进行计算是解决本题的关键．
16．（2021·上海市复旦初级中学期中）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____．
【答案】75
【分析】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：
100÷(3+1)=25，
100-25=75，
所以最大的两个约数是25和75，
答：这个正整数就是75．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数．
17．（2020·上海市民办华育中学期中）12与18的最小公倍数是________．
【答案】36
【分析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【详解】12=2×2×3，18=2×3×3，
12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，
所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36；
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．
18．（2020·上海·青教院附中期中）能同时被2、5整除的最大两位数是______．
【答案】90
【分析】同时能被2、5整除的整数个位上的数字为0，最大的整数即十位为9，由此得到答案.
【详解】个位上是0的整数能同时被2、5整除，最大的两位数是90，
故答案为：90.
【点睛】此题考查有理数的除法计算，掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键.
19．（2021·上海·期中）规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
【答案】12
【详解】试题分析：因为60=2×2×3×5，所以（60）=7，因为84=2×2×3×7，所以（84）=5，
所以（60）+（84）=7+5=12．
考点：分解因数．
20．（2020·上海市民办华育中学期中）一桶油第一次用去它的，第二次用去了剩下的，此时还剩下25千克，则这桶油原来有_____千克．
【答案】50
【分析】根据题意第一次剩下，第二用去后剩下，根据求单位2用除法列式求解即可．
【详解】解： （千克）
故答案为：50．
【点睛】本题考查分数除法的应用，正确的理解题意关表示出第二用去后剩下的占全部的几分之几是解题的关键．
21．（2021·上海·期中）已知矩形，圆，和三角形有一部分重叠，已知重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的___．

【答案】
【分析】设①的面积为单位“1”，则由题意可得矩形的面积，圆的面积，然后可得②的面积，进而可得三角形的面积，最后问题可求解．
【详解】解：设①的面积为单位“1”，则矩形的面积为，圆的面积为，②的面积为，三角形的面积为，
∴整个图形的面积为，①和②的面积和为，
∴两个重叠部分的面积之和与整个图形面积之比为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数的运算是解题的关键．
22．（2021·上海浦东新·期中）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩8只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是______．
【答案】16
【详解】解：第二天它吃了这堆桃子的；
第三天它吃了这堆桃子的；
第四天它吃了这堆桃子的；
第五天它吃了这堆桃子的；
第六天它吃了这堆桃子的；
还剩这堆桃子的；
这堆桃子有（个）；
么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是（个）；
故答案为：16
【点睛】本题考查了分数应用题，解题关键是求出每天吃的桃子占总量的几分之几．
23．（2021·上海市复旦初级中学期中）小明去超市买东西花了72元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买酱油了，于是返回用剩余钱的一半买了瓶酱油，则这瓶酱油价格为_________元．
【答案】12
【分析】先求出小明所带的总钱数，再求出剩余的钱数，最后求出酱油的价格即可．
【详解】解：72÷=72×=96（元），
96-72=24（元），
24×=12（元），
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出小明所带的总钱数是解题的关键．
24．（2021·上海市复旦初级中学期中）设是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有_______个．
【答案】4
【详解】解：因为a是一个正整数，是真分数，所以a大于2，
因为是最简假分数，所以a小于9，且a不等于3和6，
所以满足条件的a有4，5，7，8，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的意义．分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；分数的分子大于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数．
25．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为2的“顺利分数”，和是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是______．
【答案】11
【分析】先求得所有分子为4的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可．
【详解】∵，且是最简分数
∴分子为4的“顺利分数”为、．
它们的倒数和．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了分数的大小比较、分数的加法运算、倒数等知识，关键是确定分子为4的“顺利分数”．
26．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 ______．
【答案】141
【详解】∵
∴分数化成小数后，小数部分按4、2、8、5、7、1的规律循环出现，
∵32÷6＝5…2，
∴其小数部分前32个数字之和是：（4+2+8+5+7+1）×5+4+2＝141，
故答案为：141
【点睛】本题考查了分数化小数，找到小数的规律是本题计算的关键．
27．（2021·上海黄浦·期中）一根2米长的竹竿插在水池中，竹竿的露出水面，那么水池深_______米．
【答案】
【分析】计算竹竿的长，水深为（1-）×竹竿的长．
【详解】∵一根2米长的竹竿插在水池中，竹竿的露出水面，
∴水池深（1-）×2==（米），
故答案为：（米）．
【点睛】本题考查了分数的乘法，准确理解题意是解题的关键．
28．（2021·上海虹口·期中）当真分数是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：__________________．
【答案】##
【详解】解：∵素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数，
∴12的“素分数”有：、、，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查真分数、素数、最简分数、分数的加法，理解“素分数”的定义，正确得出12的所有“素分数”是解答的关键．
29．（2020·上海·青教院附中期中）“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，从上海到南京可以节省_______小时．
【答案】
【分析】用开通前的时间减去开通后的时间即可得出结论．
【详解】解：（小时）
所以从上海到南京可以节省小时，
故答案为：．
【点睛】此题属于分数减法应用题，比较简单，注意基础知识的积累．
30．（2021·上海市复旦初级中学期中）甲数为4，比乙数少了，则乙数比甲数多了___________．（填几分之几）
【答案】
【分析】根据题意甲数比乙数少了，求出乙数，进而表示出乙数比甲数多几分之几即可．
【详解】解：根据题意得：[4÷（1-）-4]÷4
=（4÷-4）÷4
=（5-4）÷4
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．（2021·上海浦东新·期中）若规定一种新运算，则______．
【答案】####1.4
【分析】直接根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分数的运算，正确运用新定义运算法则是解答本题的关键．
32．（2021·上海·青教院附中期中）的分母增加了8，要使分数的值不变，分子应增加______．
【答案】6
【分析】因为分母4+8=12=4×3，根据分数的基本性质让分子也乘以3，就能算出此题结果了．
【详解】解：∵4+8=12=4×3，
∴，
又∵9-3=6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了分数基本性质的应用能力，关键是能保持分子与分母都乘以相同因数．
33．（2021·上海市毓秀学校期中）用最简分数表示：2小时10分钟=________________小时．
【答案】
【详解】解：10÷60＝（小时），2＋＝2（小时），
则2小时10分钟＝2小时；
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分数与除法以及时间的单位换算，熟悉单位间的进率是解题的关键．
34．（2021·上海市傅雷中学期中）写出所有大于小于，且分母是28的最简分数有 __________________．
【答案】，，，，，
【详解】解：∵＝，
＝，
∴符合题意的最简分数有：，，，，，，
故答案为：，，，，，．
【点睛】本题考查了有理数的除法，能够熟练地判断一个分数是不是最简分数是解题的关键．
35．（2021·上海杨浦·期中）把、0.87、、0.877从小到大排列：_______．
【答案】0.87＜＜0.877＜
【分析】把分数化为小数，再比较大小即可．
【详解】解：=0.875，=0.88，
∴0.87＜＜0.877＜，
故答案为：0.87＜＜0.877＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
36．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）如果且为最简分数，那么____________．
【答案】29或31
【分析】先利用分数的基本性质通分使得分母相同，利用分数的比较大小的方法得出a的取值范围，再根据最简分数的定义确定a即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴27﹤a﹤32，又a为整数，
∴a=28或29或30或31，
∵为最简分数，
∴a=29或31，
故答案为：29或31．
【点睛】本题考查了分数的基本性质、分数的大小比较、最简分数的定义，理解最简分数的定义，掌握分数的基本性质和大小比较的方法是解答的关键．
37．（2021·上海市复旦初级中学期中）如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．

【答案】         
【分析】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，首先判断单位长度，在看整点，再查分点即可．
【详解】点A表示原点左边0与1整点之间，个单位长度，表示的数就是；
点B在原点右边2与3整点之间个单位长度，表示的数就是
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
38．（2016·上海浦东新·期中）请你阅读理解下面这个流程图，并完成填空．

（1）如果输入，那么输出的y=________．
（2）如果输入，那么输出的y=________．
【答案】     ；    
【详解】试题分析：（1）先比较x与的大小，然后按照所给的程序流程图，计算即可．（2）先比较x与的大小，然后按照所给的程序流程图，计算即可．
试题解析：（1）＜，，y=；
（2）＞，，所以y=．
考点：分数的运算．

三、解答题
39．（2021·上海浦东新·期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.
(1)243 “精巧数”（填是或不是）；3246 “精巧数”（填是或不是）；
(2)若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值．
【答案】(1)是；不是
(2)或6

【分析】（1）根据“精巧数”的定义判断即可得出答案；
（2）是“精巧数”判断出1230+k是4的倍数，进而得出k+2是4的倍数，即可求解．
（1）解：∵243的第一位数“2”可以被“1”整除，前两位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，∴243是“精巧数”，∵3246的第一位数“3”可以被“1”整除，前两位数“32”可以被“2”整除，前三位数“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，∴3246不是“精巧数”，故答案是：是，不是；
（2）第一位数“1”可以被“1”整除， 前两位数“12”可以被“2”整除，前三位数“123”可以被“3”整除，∵四位数是一个“精巧数”，∴四位数可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍数，1230+k=1228+k+2，k+2=4或8，k=2或k=6．
【点睛】此题是新定义题目，主要考查了数的整除，理解“精巧数”是解本题的关键．
40．（2021·上海杨浦·期中）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．
（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？

【答案】（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个
【详解】解：（1）∵18和12的公因数有1、2、3、6，
∴可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起来正好填满；
（2）∵18和12的最大公因数是6，且18=3×6，12=2×6，
∴用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要3×2=6个．
【点睛】本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解答的关键．
41．（2020·上海市进才实验中学期中）分解素因数
(1)102；
(2)114．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）把102表示成几个素因数乘积的形式即可．
（2）把114表示成几个素因数乘积的形式即可．
(1)
102=2×3×17．
(2)
114=．
【点睛】本题主要考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数就是把一个合数用素因素相乘的形式表示出来是解题的关键．
42．（2021·上海市复旦初级中学期中）用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数为18，最小公倍数为432

【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可．
【详解】解：短除法如下：

所以54和144的最大公因数为 ，54和144的最小公倍数为．
【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公约数、最小公倍数，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键．
43．（2021·上海·新中初级中学期中）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？
【答案】共能截144或48或16个小段
【详解】解：因为45、36和63的公因数是1、3和9，
所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，
由于45=1×45=3×15=9×5，36=1×36=3×12=9×4，63=1×63=3×21=9×7，
所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段；
当截成3米长的小段时，共能截15+12+21=48个小段；
当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，
答：共能截144或48或16个小段．
【点睛】本题考查公因数，会求公因数，并会利用公因数解决实际问题是解答的关键，注意分类讨论的思想方法的应用．
44．（2020·上海市民办华育中学期中）5.1×3＋5.1×2－5.1＋12×（＋－）
【答案】
【分析】根据分数、小数的四则混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式



.
【点睛】本题主要考查了分数、小数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
45．（2020·上海市民办华育中学期中）6÷（－）＋（＋）÷
【答案】
【分析】根据分数的四则混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了分数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
46．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；．
(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．
(2)在上例中，，又因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（至少写出四种）
【答案】(1)；
(2)；；；

【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；
（2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可．
(1)
，
；
(2)
第一种：∵
∴；
第二种：∵，
∴；
第三种：∵，
∴；
第四种：∵，
∴．
【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．
47．（2021·上海市复旦初级中学期中）计算：
【答案】58
【分析】根据分数的乘法的结合律求解即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了分数的乘法结合律，熟知相关计算法则是解题的关键．
48．（2021·上海虹口·期中）【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：
，，…；
，＝﹣，…；
(1)请观察小明发现的拆分方法，填空：
①＝；
②＝．
(2)请归纳以上拆分规律，计算下列各题：
①；
②；
(3)请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果：
＝　 　；
＝　 　．
【答案】(1)①4，5；②4，5；
(2)①；②
(3)，

【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）仿照所给的等式的规律进行求解即可；
（3）仿照所给的等式的规律进行求解即可．
(1)
由小明的方法可得①；②；
故答案为：①4，5；②4，5；
(2)
①，
，
，
，
；
②，
，
，
；
(3)
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查分数的混合运算运算，掌握拆分方法是解题的关键．
49．（2021·上海·期中）阅读材料并回答问题：
我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小．
(1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是 　 　；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是 　 　；
①；②，，，③，，，
(2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小 　 　（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字．
(3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）：
①，，，，这组数中，哪一个最小？
②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？
【答案】(1)①；②；
(2)
(3)①本组数中，最小；②这组数中，第三小的是．

【分析】（1）根据分数的特点、通分法则判断即可；
（2）根据有理数的大小比较法则解答；
（3）①先比较各个分数与的大小，再比较和的大小即可；
②先比较各个分数与的大小，再比较、、的大小，进而得到答案．
(1)
解：适合用通分来比较大小的一组数是①，
适合将分数化成小数来比较大小的一组数是②，
故答案为：①；②；
(2)
解：∵，，
∴，
故答案为：；
(3)
解：①∵，
∴、和是较小的两个数，
∵，，
∴，
∴本组数中，最小；
②∵，
∴较小的三个数是；
∵，
∴，
∴这组数中，第三小的是．
【点睛】本题考查的是分数的通分，掌握分数的基本性质、分数的大小比较法则是解题的关键．
50．（2020·上海市进才实验中学期中）列式计算：
(1)与的和的是多少？
(2)8吨的比吨多多少吨？
【答案】(1)
(2)吨

【解析】(1)
解：===，
答：与的和的是；
(2)
解：= =（吨），
答：8吨的比吨多吨．
【点睛】本题考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则，正确列出算式是解答的关键．
51．（2021·上海·新中初级中学期中）国庆节长假期间，姚遥一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）
类别
交通
住宿
用餐
门票
购物
费用
320

1200
480

费用占总支出的几分之几






请根据所给数据，回答问题：
(1)住宿的费用是多少元？
(2)购物费用占总支出的几分之几？
【答案】(1)住宿的费用为1200元；
(2)购物费用占总支出的

【解析】(1)
解：总支出为320÷=4000（元），4000×=1200（元），
答：住宿的费用为1200元；
(2)
解：4000－320－1200－1200－480=800（元），800÷4000=，
答：购物费用占总支出的．
【点睛】本题考查分数运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
52．（2021·上海浦东新·期中）计算：．
【答案】
【详解】解：原式，
，

．
【点睛】题目主要考查分数与小数、整数的乘法，熟练运用分数的运算法则是解题关键．
53．（2021·上海黄浦·期中）一个数减去，再加上等于1，求这个数．
【答案】
【分析】1减去再加上，据此列式计算即可．
【详解】解：1-+
=-+
=-+
=+
=+
=．
答：这个数是．
【点睛】本题主要考查了分数的加法和减法，灵活运用加法与减法的互逆关系是解答本题的关键．
54．（2022·上海市彭浦初级中学期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是．，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．
(1)阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”．
(2)比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是__________．（只要求写出答案）
【答案】(1)，

(2)


【分析】（1）由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6；17的正因数有：1,17；其中真因数为1；计算求解即可．
（2）由题意知质数的“完美指标”为，比合数更加远离1，而合数有12,14,15,16,18,计算其“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数．
（1）
解：由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6
∴12的“完美指标”为．
17的正因数有：1,17；其中真因数为1
∴17的“完美指标”为．
（2）
解：12的“完美指标”为；
14的“完美指标”为；
15的“完美指标”为；
16的“完美指标”为；
18的“完美指标”为；
∵

∴更接近1
故答案为：16．
【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较，质数与合数等知识．解题的关键在于正确的计算．
55．（2020·上海·青教院附中期中）解方程：+x=-
【答案】x=4
【详解】解：+x=-，
x=－－，
x=4．
【点睛】本题考查异分母分数加减法，能用已知数正确表示出x是解答的关键．
56．（2020·上海市进才实验中学期中）计算：

【答案】
【分析】把原式恰当变形，简便运算即可．
【详解】解：∵，，，以次类推，，
又∵，，，以次类推，；
∴=
=
=
=．
【点睛】本题考查了分数的简便运算，解题关键是发现算式的特征，利用拆分法进行简便运算．
57．（2020·上海·青教院附中期中）一本书共300页，小丽第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，那么她两天一共看了多少页？剩下的页数占这本书的几分之几？
【答案】120页，
【分析】根据题意，可以得到第一天看的页数，再求出第二天看的页数，然后将它们相加即可，再用总页数-已看的页数，再除以总页数，即可得到剩下的页数占这本书的几分之几．
【详解】第一天看的页数（页）
第二天看的页数：（页）
她两天一共看了50+70=120（页）
剩下的页数：300-120=180页，
剩下的页数占这本书的
【点睛】本题考查分数应用题，解答本题的关键是找准单位“1”，列出相应的算式．
58．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）如图是某中学六（1）班某次期中考试数学成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格学生的人数占全班人数的．
六（1）班期中考试数学成绩统计表

（1）六（1）班共有多少学生？
（2）成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的几分之几？
（3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少几分之几？
【答案】（1）六（1）班共有学生26人；（2）成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的；（3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少．
【分析】（1）根据统计图可知不及格学生的人数，再除以即可得；
（2）先根据统计图可得出成绩在80分~90分的学生人数，再除以全班人数即可得；
（3）先分别求出成绩在60分~70分的人数、成绩在80分~90分的学生人数，由此即可得．
【详解】（1）（人），
答：六（1）班共有学生26人；
（2），
答：成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的；
（3）成绩在60分~70分的学生有（人），
成绩在80分~90分的学生人数为10人，
则，
答：成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少．
【点睛】本题考查了统计图、分数的应用，读懂统计图是解题关键．
59．（2020·上海市民办华育中学期中）在1到100的正整数中，不能被2、5、7整除的正整数有多少个？
【答案】34个
【分析】分别求出1到100的正整数中能被2整除，能被5整除，能被7整除，能被2和5同时整除，能被2和7同时整除，能被5和7同时整除，能被2、5、7同时整除的数的个数即可得到答案．
【详解】解：1到100的正整数中能被2整除的数有50个，
1到100的正整数中能被5整除的数有20个，
1到100的正整数中能被7整除的数有14个，
1到100的正整数中能被2和5同时整除的数有10个，
1到100的正整数中能被2和7同时整除的数有7个，
1到100的正整数中能被5和7同时整除的数有2个，
1到100的正整数中能被2、5和7同时整除的数有1个，
所以1到100的正整数中能被2、5、7整除的数有50+20+14-10-7-2+1=66个，
所以1到100的正整数中不能被2、5、7整除的数有100-66=34个．
【点睛】本题主要考查了能被2、5、7整除的数的特点，正确求出1到100的正整数中能被2整除，能被5整除，能被7整除，能被2和5同时整除，能被2和7同时整除，能被5和7同时整除，能被2、5、7同时整除的数的个数是解题的关键．
60．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）观察：


根据上述式子，完成下列问题：
(1)＝﹣，＝+．
(2)计算：．
(3)计算：．
(4)解方程：．
【答案】(1)7，8，8，9
(2)
(3)36
(4)x＝

【解析】（1）
，
故答案为：7，8，8，9
（2）





（3）






（4）
∵
∴
即：

∴
即
∴
【点睛】本题考查了分式的加减运算，关键是读懂题意，会把一个分数拆分成两个分数的和或差的形式，对学生灵活运用知识有较高的要求．