九年级上学期期中【易错60题考点专练】（九上全部内容）-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

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九年级上学期期中【易错60题考点专练】
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2021秋•辉县市期中）以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．a2﹣bx+c＝0 B．2（x﹣1）2＝2x2+2
C．（k+1）x2+3x＝2 D．（k2+1）x2﹣2x+1＝0
2．（2021春•宁阳县期中）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
二．一元二次方程的一般形式（共2小题）
3．（2021秋•汨罗市期中）把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1
4．（2021秋•兰考县期中）方程（2x+1）（x﹣3）＝x2﹣1化为一般形式为 　 　，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 　 　．
三．一元二次方程的解（共2小题）
5．（2021秋•呼和浩特期中）如果x＝﹣1方程（k﹣1）x2﹣x+2k＝0的解，那么常数k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（2021春•上城区校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
7．（2021秋•镇江期中）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
8．（2021秋•南海区期中）已知x为实数，（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0，则x2+2x的值为 　 　．

六．根的判别式（共3小题）
9．（2021秋•大埔县期中）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
10．（2021秋•苍溪县期中）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1＝0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．




11．（2021•莫旗二模）关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是（　　）
A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
七．根与系数的关系（共1小题）
12．（2021秋•上思县期中）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　 　．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
13．（2021秋•六盘水期中）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90
C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90

九．一元二次方程的应用（共1小题）
14．（2021秋•永春县期中）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．
（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．










一十．二次函数的定义（共2小题）
15．（2021秋•西城区校级期中）若函数的图象是抛物线，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．±2
16．（2021秋•西城区校级期中）已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 　 　．
一十一．二次函数的图象（共1小题）
17．（2021秋•博罗县期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
一十二．二次函数的性质（共2小题）
18．（2021秋•衢州期中）已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　．
19．（2021秋•天河区校级期中）已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 　 　．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）
20．（2021秋•椒江区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和
（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
①b2﹣4ac＞0：
②a＝b；
③点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是抛物线上的点，且y3＜y2＜y1；
④3b+2c＜0
⑤t（at+b）≥a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2021秋•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．
（1）当a＝1时，
①抛物线G的对称轴为x＝　 　；
②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　；
（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．




22．（2021秋•和平区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：
①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）
其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
23．（2021秋•滨江区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A．a﹣b+c＞1 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞1
24．（2021秋•大理市校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．a＞0 B．abc＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0
一十四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
25．（2021秋•石家庄期中）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
一十五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
26．（2021秋•中山市期中）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．


一十六．抛物线与x轴的交点（共5小题）
27．（2021秋•越城区期中）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（　　）

A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣2，1 D．﹣3，2
28．（2021秋•温岭市期中）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解是 　 　．
29．（2021秋•南昌期中）（1）解一元二次方程：x2+20x﹣21＝0；
（2）已知抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．求△ABC的面积．




30．（2021秋•西城区校级期中）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）①点A（1，3）的“坐标差”为 　 　；
②抛物线y＝﹣x2+3x+3的“特征值”为 　 　；
（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出m＝　 　；（用含c的式子表示）
②求b的值．






31．（2021秋•西城区校级期中）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．
（1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　 　，顶点坐标为 　 　；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 　 　．

一十七．二次函数的应用（共7小题）
32．（2021秋•丹江口市期中）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣0.5t2，飞机着陆后滑行 　 　m才能停下来．
33．（2021秋•鹿城区校级期中）图1是世界第一高桥—北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度OA＝500米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面BF∥OA，抛物线最高点E离桥面距离EF＝12米，BC＝150米，桥面BF上点C作CD⊥BF交抛物线于点D．若O，D，B三点恰好在同一直线上，则CD＝　 　米．


34．（2021秋•旅顺口区期中）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球
的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题
（1）小球从飞出到落地要用多少时间？
（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？




35．（2021秋•岷县期中）某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？





36．（2021秋•丹江口市期中）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位/件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表
时间t/天
1
3
10
20
日销售量m/件
98
94
80
60
这20天中，该产品每天的价格y（单位：元件）与时间t的函数关系式为：y＝t+25（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出m关于t的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．











37．（2021秋•花山区校级期中）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求活动区的最大面积；
（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？











38．（2020•随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为　 　．









一十八．二次函数综合题（共2小题）
39．（2021秋•江津区期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；
（3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，不存在，说明理由．











40．（2021秋•鄞州区校级期中）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是　 　；
（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．









一十九．圆周角定理（共3小题）
41．（2021秋•高新区期中）如图，AB为⨀O的直径，弦CD与AB交于点E．若AC＝AE，CE＝4，DE＝6，则的值为（　　）

A． B． C． D．
42．（2021秋•临沂期中）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　 　°．
43．（2021秋•河东区校级期中）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二十．点与圆的位置关系（共2小题）
44．（2021秋•东湖区校级期中）若⊙O的直径为4，点P在圆外，则线段OP长的取值范围是 　 　．
45．（2021秋•鼓楼区校级期中）如图，等边△ABC的边长为4，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足∠PAD＝∠PDC，则线段CP长的最小值为 　 　．


二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
46．（2021秋•德城区校级期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O直径，AD＝8，那么AB的长为　 　．

二十二．切线的性质（共2小题）
47．（2021秋•常州期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝　 　°．

48．（2021秋•海安市期中）平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当PA长最小时，点P到原点O的距离为 　 　．
二十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）
49．（2021秋•梁溪区期中）如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、点E．若AD＝DE＝5，AE＝6，则点I到BC的距离为 　 　．

二十四．正多边形和圆（共1小题）
50．（2021秋•新北区校级期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝　 　．

二十五．旋转的性质（共4小题）
51．（2021秋•西城区校级期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　．

52．（2021秋•陵城区期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为　 　．



53．（2021秋•博兴县期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
54．（2021秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A． B． C．4 D．6
二十六．旋转对称图形（共1小题）
55．（2021秋•凯里市期中）如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为　 　．

二十七．中心对称图形（共1小题）
56．（2021秋•市南区校级期中）关于我们所学的特殊四边形的判定，下列结论正确的是（　　）
A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形
B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形
C．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形
D．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形
二十八．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
57．（2021秋•凯里市校级期中）若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（　　）
A．6 B．﹣3 C．8 D．9
二十九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
58．（2021秋•新城区期中）将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A1B1C，设点A的坐标为（a，b），则点A1的坐标为　 　
三十．作图-旋转变换（共1小题）
59．（2021秋•陆川县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）；
（1）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1．
（2）请在图中作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2．





三十一．几何概率（共1小题）
60．（2021秋•鹿城区校级期中）把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是　 　．