新高考数学实战演练仿真模拟卷15（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合，，，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．，2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为　　A． B． C． D．3．“”是“” 　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中少有1名女医生的概率为　　A． B． C． D．5．若的二次式展开式中项的系数为15，则　　A．5 B．6 C．7 D．86．已知向量，满足，，，则，　　A． B． C． D．7．已知函数，若曲线在点，（1）处的切线与直线平行，则　　A． B．或 C．或2 D．8．已知函数，则不等式的解集是　　A．， B．， C．， D．，二．多选题（共4小题）9．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的是　　A．的图象关于点对称 B．是单调函数 C．的值域为 D．函数有且只有一个零点10．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，则　　（附，若，则，A． B． C． D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8185件11．已知函数，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是　　A．函数的最小正周期为 B．函数在区间，上单调递增 C．点，是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象12．已知正数，满足，则　　A．最小值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为8 D．的最小值为8三．填空题（共4小题）13．若数列满足：，，则　　．14．已知是定义在上的奇函数，满足．若（1），则（1）（2）（3）　　．15．设椭圆与双曲线的公共焦点为，，将，的离心率记为，，点是，在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则　　．16．我国古代数学名著《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为　　．四．解答题（共6小题）17．在平面几何中，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥中的三个侧面，，两两相互垂直，则 ____．”请将上述结论补充完整，并给出证明．18．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.20.88490.88690.8880.890770.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93161.90.977130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.985719．如图，在正四棱柱中，，，点为中点，点为中点．（1）求异面直线与的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离．20．地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点．（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长？并说明理由．（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象？请说明理由．21．设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足，．（1）若，，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由；（2）证明：不是等比数列．22．已知函数，其中．（1）讨论的极值点的个数；（2）当时，证明：．