安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
2．（5分）命题p：∀x＞0，3x＞2x的否定是（　　）
A．￢p：∀x＞0，3x≤2x B．￢p：∀x≤0，3x＞2x
C．￢p：∃x＞0，3x≤2x D．￢p：∃x≤0，3x＞2x
3．（5分）“x＞﹣1”是“2x≤1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则3a﹣2b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数的定义域是（　　）
A．[﹣3，1） B．（0，1） C．[0，1） D．[﹣3，1]
6．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，则的最小值为（　　）
A．9 B．5 C．25 D．
7．（5分）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则满足f（a﹣1）＞1的实数a的范围为（　　）
A．（﹣∞，0） B．（2，+∞）
C．（0，2） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分.
（多选）9．（5分）下列结论正确的是（　　）
A．∈Q
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B
D．集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，则a＝﹣1或a＝
（多选）10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x与
B．f（x）＝x与
C．f（x）＝x﹣1与
D．f（x）＝x0与
（多选）11．（5分）下列选项中正确的有（　　）
A．不等式恒成立
B．M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M＞N
C．的最小值为1
D．存在a，使得不等式
（多选）12．（5分）已知f（x）的定义域为R，其函数图象关于直线x＝﹣3对称，且f（x+3）＝f（x﹣3），若当x∈[0，3]时，f（x）＝4x+2x﹣11，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）在[﹣6，﹣3]上单调递减
C．f（x）关于x＝3对称
D．f（100）＝9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知，则f（x）＝　 　．
14．（5分）若函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝　 　．
15．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 　 　．
16．（5分）设函数f：R→R满足f（0）＝1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（2020）＝　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）求值：；
（2）若，求x2+x﹣2的值．
18．已知集合A＝{x|﹣4＜x≤2}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，C＝{x|﹣2＜x＜1}．
（1）p：x∈C，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求m的取值范围．
19．已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；
（3）∀x∈（0，3]，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．
20．某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的最大值．
21．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）用定义证明函数f（x）在R上单调递增；
（3）求不等式的解集．
22．已知关于x的函数g（x）＝mx2﹣2（m﹣1）x+n为R上的偶函数，且在区间[﹣1，3]上的最大值为10．设f（x）＝．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≤2在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数t，使得关于x的方程f（|2x﹣1|）+﹣3t﹣2＝0有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由．

2021-2022学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
【分析】根据两个集合的并集的定义，结合条件可得a≤1．
【解答】解：∵集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，∴a≤1，
故选：B．
2．（5分）命题p：∀x＞0，3x＞2x的否定是（　　）
A．￢p：∀x＞0，3x≤2x B．￢p：∀x≤0，3x＞2x
C．￢p：∃x＞0，3x≤2x D．￢p：∃x≤0，3x＞2x
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为￢p：∃x＞0，3x≤2x，
故选：C．
3．（5分）“x＞﹣1”是“2x≤1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】由题意利用指数函数的单调性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．
【解答】解：由“x＞﹣1”，可得2x＞2﹣1＝，不能推出2x≤1，故充分性不成立；
由2x≤1＝20，可得x≤0，不能推出x＞﹣1，故必要性不成立，
故“x＞﹣1”是“2x≤1”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
4．（5分）已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则3a﹣2b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】设3a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b），整理后利用系数相等求得a与b的值，再由已知结合不等式的性质求解．
【解答】解：设3a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b）＝（m+n）a+（m﹣n）b，
∴，解得m＝，n＝，
∵2≤a+b≤4，1≤a﹣b≤2，
∴1≤（a+b）≤2，≤（a﹣b）≤5，
∴≤3a﹣2b≤7，
故选：D．
5．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数的定义域是（　　）
A．[﹣3，1） B．（0，1） C．[0，1） D．[﹣3，1]
【分析】由抽象函数的定义及常见函数的定义可以解答本题．
【解答】解：∵f（x）的定义域是[﹣1，3]，
∴g（x）的定义域为：，
∴，∴0≤x＜1，
故选：C．
6．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，则的最小值为（　　）
A．9 B．5 C．25 D．
【分析】由偶函数的概念知m＝1，进而推出a+2b＝5，再结合“乘1法”，即可得解．
【解答】解：因为偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，所以﹣m+1＝0，即m＝1，
又正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，
所以（a﹣2）+（2b﹣2）＝m＝1，即a+2b＝5，
所以＝（）（a+2b）＝（1+++16）≥（17+2）＝5，
当且仅当＝，即a＝1，b＝2时，等号成立，
所以的最小值为5．
故选：B．
7．（5分）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则满足f（a﹣1）＞1的实数a的范围为（　　）
A．（﹣∞，0） B．（2，+∞）
C．（0，2） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【分析】先由幂函数的定义和性质求出m的值，得到函数f（x）的解析式，再解不等式即可．
【解答】解：由幂函数的定义可知m2﹣2m﹣7＝1，
解得m＝﹣2或4，
又∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m﹣2＞0，
∴m＝4，
∴f（x）＝x2，
由f（a﹣1）＞1可得（a﹣1）2＞1，
∴a﹣1＜﹣1或a﹣1＞1，
∴a＜0或a＞2，
即实数a的范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞），
故选：D．
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6
【分析】根据题意，由函数的解析式作出f（x）在[0，+∞）上的图象，结合函数的奇偶性可得f（x）的图象，进而分析可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3）
＝，
又由函数为奇函数，则其图象如图：
若∀x∈R，f（x﹣a）＜f（x），
即点（x﹣a，f（x﹣a））在点（x，f（x））的下方，
分析可得：a＞6，
即a的取值范围为a＞6．
故选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分.
（多选）9．（5分）下列结论正确的是（　　）
A．∈Q
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B
D．集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，则a＝﹣1或a＝
【分析】由集合中元素的确定性判断A；利用集合运算和包含关系判断B；由集合元素的表示法判断C；利用集合包含关系判断D．
【解答】解：对于A，Q为有理数，∉Q，A错误；
对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，B正确；
对于C，集合A＝{x|y＝x}＝R，B＝{y|y＝x}＝R，则A＝B，C正确；
对于D，集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，当N＝∅，a＝0时，也有N⊆M，则a＝0或a＝﹣1或a＝，D错误．
故选：BC．
（多选）10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x与
B．f（x）＝x与
C．f（x）＝x﹣1与
D．f（x）＝x0与
【分析】分别求得各个选项函数的定义域和对应法则，由只有定义域和对应法则完全一样，才是同一函数，可得结论．
【解答】解：对于A，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝即g（x）＝|x|（x∈R），它们的对应法则不同，故不为同一函数；
对于B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝即g（x）＝x（x∈R），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；
对于C，f（x）＝x﹣1（x∈R），g（x）＝即g（x）＝x﹣1（x≠﹣1），它们的定义域不同，故不为同一函数；
对于D，f（x）＝x0，即f（x）＝1（x≠0），g（t）＝＝1（t≠0），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数．
故选：BD．
（多选）11．（5分）下列选项中正确的有（　　）
A．不等式恒成立
B．M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M＞N
C．的最小值为1
D．存在a，使得不等式
【分析】根据基本不等式使用的条件易知选项A错误；利用“作差法”即可判断选项B；根据y＝x+＝x+1+﹣1（x＞0），再结合基本不等式即可判断选项C；易知当a＝﹣1时，a+＝﹣2满足题意，从而可判断出选项D正确．
【解答】解：根据基本不等式可得a+b≥2成立的条件是a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时等号成立，所以选项A错误；
对于选项B：M﹣N＝2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）＝（2a2﹣4a）﹣（a2﹣2a﹣3）＝a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2＞0，
所以M＞N，选项B正确；
对于选项C：由x＞0，得x+1＞1，所以y＝x+＝x+1+﹣1≥2﹣1＝1，
当且仅当x+1＝，即x＝0或x＝﹣2时等号成立，所以y＝x+的值域为（1，+∞），选项C错误；
易知当a＝﹣1时，a+＝﹣2满足题意，选项D正确．
故选：BD．
（多选）12．（5分）已知f（x）的定义域为R，其函数图象关于直线x＝﹣3对称，且f（x+3）＝f（x﹣3），若当x∈[0，3]时，f（x）＝4x+2x﹣11，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）在[﹣6，﹣3]上单调递减
C．f（x）关于x＝3对称
D．f（100）＝9
【分析】利用函数图象的对称性以及f（x+3）＝f（x﹣3），可得f（﹣x）＝f（x），即可判断选项A，利用f（x+3）＝f（x﹣3），结合赋值法以及周期函数的定义，即可判断选项B，利用函数的周期性即可判断选项C，利用周期性和奇偶性将所求函数值转化为f（2），即可得到答案．
【解答】解：因为函数f（x）的定义域为R，且函数图象关于直线x＝﹣3对称，
则f（x﹣3）＝f（﹣x﹣3）恒成立，
又f（x+3）＝f（x﹣3），
所以f（﹣x﹣3）＝f（x+3），
故f[﹣（x﹣3）﹣3]＝f[（x﹣3）+3]，即f（﹣x）＝f（x），
所以函数f（x）是偶函数，故选项A正确；
因为f（x+3）＝f（x﹣3），
所以f（x+6）＝f（x+3﹣3）＝f（x），即f（x+6）＝f（x），
故函数f（x）是周期为6的周期函数，
当x∈[0，3]时，f（x）＝4x+2x﹣11，则f（x）在[0，3]上单调递增，
所以f（x）在[﹣6，﹣3]上单调递增，故选项B错误；
因为f（x）为偶函数且f（x）图象关于x＝﹣3对称，
则有f（x﹣3）＝f[﹣（x﹣3）]＝f（3﹣x），f（﹣x﹣3）＝f[﹣（﹣x﹣3）]＝f（x+3），
所以f（3﹣x）＝f（3+x），
则f（x）的图象关于直线x＝3对称，故选项C正确；
因为函数f（x）是周期为6的偶函数，
则f（100）＝f（16×6+4）＝f（4）＝f（﹣2）＝f（2）＝42+2×2﹣11＝9．故选项D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知，则f（x）＝　x2﹣16（x≥4）　．
【分析】利用换元法，令t＝，4≤t，则，代入化简可得f（t），即可得f（x）．
【解答】解：已知，
令t＝，4≤t，则，
那么：f（t）＝（t﹣4）2+8（t﹣4）＝t2﹣16，（4≤t），
∴f（x）＝x2﹣16，（x≥4），
故答案为：x2﹣16（x≥4），
14．（5分）若函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝　　．
【分析】由函数f（x）＝，f（f（））＝4，构造关于b的方程，解得答案．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（）＝，
若＜1，即b＞，则f（f（））＝f（）＝＝4，解得：b＝（舍去），
若≥1，即b≤，则f（f（））＝f（）＝＝4，解得：b＝，
综上所述：b＝，
故答案为：
15．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 　[﹣1，+∞）　．
【分析】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以分离参数将问题转化为：对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．
【解答】解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令，则1≤t≤3，
∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，
∵
∴ymax＝﹣1，
∴a≥﹣1
故答案为：[﹣1，+∞）．
16．（5分）设函数f：R→R满足f（0）＝1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（2020）＝　2021　．
【分析】根据题意，由函数的关系式由赋值法分析：令x＝y＝0得f（1）的值，再令x＝1可得f（y+1）﹣f（y）＝1，据此利用迭代法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，在f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2中，
令x＝y＝0得f（1）＝f（0）f（0）﹣f（0）+2＝1﹣1+2＝2，
令x＝1，则f（y+1）＝f（y）f（1）﹣f（y）﹣1+2＝2f（y）﹣f（y）+1＝f（y）+1，
即f（y+1）﹣f（y）＝1，
则f（1）﹣f（0）＝1，
f（2）﹣f（1）＝1，
f（3）﹣f（2）＝1，
……
f（2019）﹣f（2018）＝1，
f（2020）﹣f（2019）＝1，
等式两边同时相加，得f（2020）﹣f（0）＝2020，
得f（20120）＝2020+f（0）＝2020+1＝2021，
故答案为：2021．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）求值：；
（2）若，求x2+x﹣2的值．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；
（2）利用平方法即可求出．
【解答】解：（1）原式＝[（﹣3）2]+2+﹣1
＝3+2+﹣1
＝27+2+4﹣1＝32；
（2）∵，
∴（+）2＝6，
∴x+x﹣1+2＝6，
∴x+x﹣1＝4，
∴（x+x﹣1）2＝16，
∴x2+x﹣2＝16﹣2＝14．
18．已知集合A＝{x|﹣4＜x≤2}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，C＝{x|﹣2＜x＜1}．
（1）p：x∈C，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求m的取值范围．
【分析】（1）推导出C⊆B，列出方程组，能求出m的取值范围；
（2）A∩B＝∅时，当B＝∅时，2m＞m+3，当B≠∅时，或，求出A∩B＝∅时，m≤﹣7或m＞1，由此能求出A∩B≠∅时，m的取值范围．
【解答】解：（1）∵B＝{x|2m≤x≤m+3}，C＝{x|﹣2＜x＜1}．
p：x∈C，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，
∴C⊆B，
∴，
解得﹣2≤m≤﹣1．
∴m的取值范围[﹣2，﹣1]；
（2）A∩B＝∅时，
当B＝∅时，2m＞m+3，解得m＞3，
当B≠∅时，或，
解得m≤﹣7或1＜m≤3，
综上，A∩B＝∅时，m≤﹣7或m＞1，
∴A∩B≠∅时，m的取值范围是（﹣7，1]．
19．已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；
（3）∀x∈（0，3]，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；
（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；
（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在（0，3]恒成立，可得a＞在（0，3]恒成立，由f（x）＝，（0，3]，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．
【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，
可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，
可得＝﹣，即a＝﹣2；
（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；
当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；
当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，
①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；
②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；
③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；
（3）对∀x∈（0，3]，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，
等价为a（x2﹣x+1）＞x在（0，3]恒成立，
由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，
可得a＞在（0，3]恒成立，
由f（x）＝，（0，3]，
可得f（x）＝，
而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，
可得f（x）的最大值为1，则a＞1．
即a的取值范围是（1，+∞）．
20．某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的最大值．
【分析】（1）由题意可得，10（1000﹣x）（1+0.4x%）≥10×1000，即x2﹣750x≤0，解出x，再结合x＞0，即可求解．
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，10（1000﹣x）（1+0.4x%）≥10×1000，即x2﹣750x≤0，
又∵x＞0，
∴0＜x≤750，
故最多调整出750名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a﹣）x万元，
从事原来产业的员工的年总利润为10（1000﹣x）（1+）万元，
则，即ax≤，
故 在x∈（0，750]恒成立，
∵，
当且仅，即x＝500时，等号成立，
故a≤7，即a的最大值为7．
21．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）用定义证明函数f（x）在R上单调递增；
（3）求不等式的解集．
【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，解方程可得m，检验即可；
（2）运用单调性的定义和指数函数的单调性，即可得证；
（3）求得f（﹣1）＝﹣，原不等式即为f（x2﹣x﹣1）＜﹣＝f（﹣1），再由f（x）的单调性，结合二次不等式的解法，可得所求解集．
【解答】解：（1）由定义域为R的函数是奇函数，
可得f（0）＝0，即1+m＝0，解得m＝﹣2，
则f（x）＝1﹣，f（﹣x）+f（x）＝1﹣+1﹣＝2﹣2（+）＝0，
所以f（x）为R上的奇函数，故m＝﹣2；
（2）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣1+＝，
因为x1＜x2，所以0＜3x1＜3x2，即3x1﹣3x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在R上单调递增；
（3）由f（﹣1）＝1﹣＝﹣，
则不等式即为f（x2﹣x﹣1）＜﹣＝f（﹣1），
因为f（x）在R上单调递增，可得x2﹣x﹣1＜﹣1，
即x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，
所以原不等式的解集为（0，1）．
22．已知关于x的函数g（x）＝mx2﹣2（m﹣1）x+n为R上的偶函数，且在区间[﹣1，3]上的最大值为10．设f（x）＝．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≤2在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数t，使得关于x的方程f（|2x﹣1|）+﹣3t﹣2＝0有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由．
【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可得m的值．在区间[﹣1，3]上的最大值为10，即可求解n，可得解析式；
（2）利用换元法，分离参数即可求解实数k的取值范围；
（3）利用换元法，转化为函数图象交点的问题．根据函数与方程之间的关系，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．
【解答】解：（1）∵函数g（x）＝mx2﹣2（m﹣1）x+n为R上的偶函数，
可得m﹣1＝0，即m＝1．
则g（x）＝x2+n，
由g（x）在区间[﹣1，3]上的最大值为10．
即g（3）＝10，可得n＝1．
∴函数的解析式为g（x）＝x2+1；
（2）由f（x）＝＝
不等式f（2x）﹣k•2x≤2在x∈[﹣1，1]上恒成立，
即在x∈[﹣1，1]上恒成立，
∴k≥
设，
∵x∈[﹣1，1]
∴s∈[，2]．
则s2﹣2s+1＝（s﹣1）2∈[0，1]；
∴k≥1，即所求实数k的取值范围为[1，+∞）．
（3）由方程f（|2x﹣1|）+﹣3t﹣2＝0，可得|2x﹣1|+﹣3t﹣2＝0，
可化为：|2x﹣1|2﹣（3t+2）|2x﹣1|+（2t+1）＝0（|2x﹣1|≠0），
令r＝|2x﹣1|，则r2﹣（3t+2）r+（2t+1）＝0，r∈（0，+∞），
方程f（|2x﹣1|）+﹣3t﹣2＝0有四个不相等的实数根；
则关于r的方程r2﹣（3t+2）r+（2t+1）＝0必须有两个不相等的实数根r1和r2，
并且0＜r1＜1，0＜r2＜1，
记h（r）＝r2﹣（3t+2）r+（2t+1）＝0，r∈（0，+∞），
其对称轴，
可得：
∴即
解得：
故得存在实数t的范围为（，）．