北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷（A卷）

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北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷（A卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020年9月16日，云南省瑞丽市共增加2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入.下列表述中，能确定瑞丽市位置的是(   )A.云南西部  B.云南与缅甸交界处C.东经97.85°  D.东经97.85°，北纬24.01°2.下列各图能表示y是x的函数的是(   )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称.已知点，则点的坐标是(   )A. B. C. D.4.如图，在单位长度为1的正方形组成的网格图中有a，b，c，d四条线段，下列能构成一个直角三角形三边的线段是(   )A.a，b，c B.b，c，d C.a，b，d D.a，c，d5.下列说法中错误的是(   )A.实数与数轴上的点一一对应B.的平方根是C.没有平方根的数也没有立方根D.若数a由四舍五入法得到的近似数为730，则数a的范围是6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5cm，3cm，1cm，A和B是这个台阶相对的点，点A处的一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路径长是(   )A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm7.化简二次根式得(   )A. B. C. D.308.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是的高，则BD的长为(   )A. B. C. D.9.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是(   )A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h10.已知m为实数，则代数式的值为(   )A.0 B. C. D.无法确定11.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2020次变换后所得的点A的坐标是(   )A. B. C. D.12.下列运算正确的是(   )A. B.C. D.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是__________.14.若规定用符号表示不超过实数的最大整数，例如，，则按此规定__________.15.一只蚂蚁沿着如图的路线从圆柱的高的端点A到达一端点，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为___________.16.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是_____.17.对于任意实数a，b，定义一种运算“”如下：，如，则_____________.18.在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如,三点坐标分别为,则“水平底a=4,“铅垂高”,“矩面积”.若三点的“矩面积”为20,则m的值为___________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）有以下9个数：，，，0，，，-0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），，a（其中a为面积为2的正方形的边长）.（1）将上述各数填入相应的括号内.正数：；分数：；自然数：；无理数：.（2）请在同一条数轴上，用三角板（带有刻度）和圆规画出表示a的点A，以及表示-2a的点B（保留作图痕迹）.20.（6分）某住宅小区有一块草坪如图所示.已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积.21.（8分）已知的算术平方根是，的立方根-2.（1）求a与b的值；（2）求的平方根.22.（8分）在平面直角坐标系中：（1）若点，点，且轴，求点M的坐标；（2）若点，点，且轴，，求点M的坐标.23.（8分）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值.小刚是这样解的：，把，代入，得.显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.24.（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，点C是点A关于点B的对称点.（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当的面积等于10时，求点P的坐标.25.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部都写出来，于是小明用来表示的小数部分.你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是其小数部分.例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请回答:（1）的整数部分是____，小数部分是_____.（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.（3）已知，其中x是整数且，求的相反数.26.（12分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.例如：.，2543是“勾股和数”.又如：.，，4325不是“勾股和数”.（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，.当，均是整数时，求出所有满足条件的M.
答案以及解析1.答案：D解析：A选项，云南西部，位置不确定，故本选项错误；B选项，云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；C选项，东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；D选项，东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确.故选D.2.答案：A解析：A项，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数.其他三项，存在x的值，使得有2个y值与之对应，不能表示y是x的函数.3.答案：D解析：点A与点关于x轴对称，已知点，点A的坐标为，点A与点关于y轴对称，点的坐标为，故选：D.4.答案：A解析：由题意得，，，.，a，b，c能构成直角三角形，故选A.5.答案：C解析：A选项，实数与数轴上的点一一对应，所以A选项的说法正确；B选项，，而9的平方根为，所以B选项的说法正确；C选项，负数没有平方根，但有立方根，所以C选项的说法错误；D选项，若数a由四舍五入法得到的近似数为7.30，则数a的范围是，所以D选项的说法正确.故选C.6.答案：B解析：将台阶部分展开如答图，因为（cm），cm，所以，所以（cm）（负值已舍去）.所以最短路径长是13cm.故选B.7.答案：B解析：.故选B.8.答案：D解析：本题考查利用勾股定理求线段长、割补法、三角形的面积公式.由勾股定理得.，，，，故选D.9.答案：D解析：解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是km/h，故本选项正确，符合题意；故选：D10.答案：B解析：由题意，得，所以，所以.故选B.11.答案：D解析：点A第1次关于y轴对称后在第一象限，点A第2次关于x轴对称后在第四象限，点A第3次关于y轴对称后在第三象限，点A第4次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所以，每4次对称为—个循环. ，所以经过第2020次变换后所得的A点与原始位置相同，其坐标为.故选D.12.答案：D解析：.故选D.13.答案：解析：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第三象限，结合点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，可知点P的坐标是.14.答案：4解析：15.答案：13解析：因为圆柱底面圆的周长为，高为5，所以将圆柱的侧面展开得到一个长为12，宽为5的长方形，所以根据勾股定理，得此长方形对角线的长为.由两点之间，线段最短知，蚂蚁爬行的最短距离为13.16.答案：0或1解析：1的算术平方根是1,0的算术平方根是0，一个数的绝对值的算术平方根等于它本身的数是0或1.17.答案：5解析：依题意，得.18.答案：3或解析：,∴“水平底”,“铅垂高”或或，①当时,三点的“矩面积”；②当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去);③当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去).综上,或.19.答案：（1）a为面积为2的正方形的边长，，正数：；分数：；自然数：；无理数：（相邻两个3之间0的个数逐次加1），.（2）如图，点A点B即为所求点.20.答案：36平方米.解析：连接AC，如图，，.米，米，米.米，米，，，为直角三角形，草坪的面积等于（米2）.21.答案：（1），（2）.解析：（1）由题意，得=()2，，解得，.（2），的平方根.22.答案：（1）（2）或解析：（1）轴，M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，，得，M点坐标为，故M点坐标为.（2）轴，M点的横坐标和N点的横坐标相同，，，，解得：或，M点坐标为或，故M点坐标为或.23.答案：见解析解析：，，，，.把，代入，得原式.24.答案：（1）因为点，点，所以.因为点C是点A关于点B的对称点，所以，所以点C的坐标为.
（2）如答图.由题意知，，，所以，所以，所以点P的坐标为或.25.答案：（1），的整数部分是4，小数部分是.故答案为4，.（2），.，，.（3），，.，其中x是整数且，，，，的相反数是.26.答案：（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”（2）满足条件的M为4536，4563，8109，8190解析：（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”.理由：，，
2022不是“勾股和数”.
，5055是“勾股和数”.
（2），，且c，d为整数，
.
是整数，
或或.
①当时，，得（舍去）.
②当时，


.
是整数，
是整数，
是整数，即是3的倍数.
，且c为整数，
.
当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.③当时，，得（舍去）.
综上，满足条件的M为4536，4563，8109，8190.