九年级上册第3章 对圆的进一步认识综合与测试课后复习题

2022-2023年青岛版数学九年级上册

第3章《对圆的进一步认识》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A.15°          B.20°          C.25°          D.30°

2.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（    ）

A.1个       B.2 个        C.3个        D.4个

3.下列命题中，正确的是（     ）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

4.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(     )

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

5.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）

A.当d=8cm时，直线与圆相交      

B.当d=4.5cm时，直线与圆相离      

C.当d=6.5cm时，直线与圆相切      

D.当d=13cm时，直线与圆相切

6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（　　）

A.16°    B.18°    C.26.5°     D.37.5°

7.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为(    )

A.           B.          C.2          D.4

8.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

9.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.12π+18       B.12π+36       C.6      D.6

10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为(     )
 

A.        B. -1      C.π-1      D.π

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是           .

12.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是　　　　　　．

13.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于______cm.

14.已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是　　      ．

15.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是       度.

16.如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为　　　　　　．

三              、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r.

18.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

(1)求证：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．

20.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.

21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.

(1)求证：AB为⊙C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

22.如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

（1）求证：AP=BQ；

（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.

23.如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.

(1)求证：直线PD是⊙A的切线；

(2)若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.C.

6.A

7.C

8.B

9.C.

10.D

11.答案为：60；

12.答案为：3．

13.答案为：5；

14.答案为：4：13．

15.答案为：72；

16.答案为：π 

17.解：

18.解：∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm

∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64

∴BC==8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴

∴AD=BD

又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

∴AD2+BD2=102

∴AD=BD==5（cm）.

19.证明：(1)连接OC，∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACO＋∠DCE＝90°，

又∵ED⊥AD，

∴∠EDA＝90°，

∴∠EAD＋∠E＝90°，

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，

∴DC＝DE，

(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x，在Rt△EAD中，

∵tan∠CAB＝，

∴ED＝AD＝(3＋x)，

由(1)知，DC＝(3＋x)，

在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，

则1.52＋[(3＋x)]2＝(1.5＋x)2，

解得：x1＝﹣3(舍去)，x2＝1，

故BD＝1．

20.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，

∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

21.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，

在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，

∴AB===5，

∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；

(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD

=AC·BC－=××2－=5－π.

22.（1）证明：连接OQ，如图所示.

∵AP、BQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，

∴∠APO=∠BQO=90°.

在Rt△APO和Rt△BQO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），

∴AP=BQ.

（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，

∴∠AOP=∠BOQ，

∴P、O、Q三点共线.

∵在Rt△BOQ中，cosB===，

∴∠B=30°，∠BOQ=60°，

∴OQ=OB=4，

∴S扇形COQ==π.

∵∠COD=90°，

∴∠QOD=90°+60°=150°，

∴优弧的长==π.

（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜8.

23.解：(1)证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，

∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，

又∵PD=BC，

∴AD=PD，

∴△ADH≌△DPC，

∴AH=CD.

∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，

∴AH=AB，即AH是⊙A的半径，

∴PD是⊙A的切线.

(2)如图，在Rt△PDC中，sin∠P==，PC=2，

令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：

(3x)2﹣(2x)2=(2)2.解得：x=2，

∴CD=4，PD=6，

∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，

∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，

扇形ABE的面积为π×42=4π.

∴图中阴影部份的面积为24﹣4﹣4π=20﹣4π.