2020南阳高一上学期期终质量评估数学试卷扫描版含答案

2019年秋期高中一年级期终质量评估

数学参考答案

一、选择题：DACBD   DCBAD  BB

二、填空题：

13、      14、    15、（也可以）   16、

三、解答题：

17、解: (1)由题意知：联立方程组，解得交点M(-1,2)，......2分

因为所求直线与直线平行，

可以设所求直线的方程为，             ...........4分

代入(-1,2)，解得c=-4，即所求直线方程为    ...........6分

（2）设与垂直的直线方程为，...........8分

因为过点(-1,2)，代入得，

故所求直线方程为．                  ...........10分

18、(1)证明　平面BEG∥平面ACH，

证明如下：

因为ABCD-EFGH为正方体，

所以BC∥FG，BC＝FG，

又FG∥EH，FG＝EH，

所以BC∥EH，BC＝EH，

于是BCHE为平行四边形，所以BE∥CH，

又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，

所以BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，

又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH           ............4分

(2)证明　连接FH，因为ABCDEFGH为正方体，

所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，

所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，

所以EG⊥平面BFHD，

又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，

同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，

所以DF⊥平面BEG                                    ............8分

(3)设F到平面BEG距离为d，,得d=     ............12分

19. 解：（1）由题意可知，        ...........1分

由

化简得：                           ...........3分

因为上式对任意的实数x恒成立，所以解得..........5分

所以                                   …………6分

（2）由在上恒成立，即在上恒成立。

令，只需。     ...........8分

又在单调递减，

所以，                            ..........10分

所以，即取值范围为。                 …………12分

20、解：（1）,。                                 ..........2分

所以，则。                           ...........4分

因为，所以。

而，因此。       ............6分

（2）在中，由(1)可得，所以，所以。          ..........7分

又，所以。

又，所以。  ...........9分

故即为二面角的平面角。      ...........11分

因为是等腰直角三角形，所以。

即二面角的大小为450                                   ............12分

21.解：（1）由已知可得，则

由g(x)为奇函数和h(x)为偶函数，上式可化为,

联合

解得                           ............3分

（2）由（1）得定义域为R

①由，可知为R上的奇函数；...5分

②由

或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，

可得在R上单调递增。                      ............8分

（3）由为R上的奇函数，

则等价于

又由在R上单调递增，则上式等价于

即                                ..........10分

记，令，

可得，易得当时，

由题意知，，故所求实数m的取值范围是............12分

22、解：，点O到直线l的距离，

，解得，                      ............4分
设圆心O到直线EF，GH的距离分别为，，则，.........6分

而，，                        ...........8分
，

...........10分
，当且仅当，即时，取等号
四边形EGFH的面积S的最大值为5．                        ............12分