2020四川省威远中学高一下学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2020四川省威远中学高一下学期第一次月考数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com威远中学校高2022届高一下期第一次月考 数    学 (文   科  )总分：150分   考试时间：120分钟
一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（   ）A.   B.1  C.  D. 2.下面说法正确的是(   )A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等3.在中，是AD的中点，则=（   ）A.   B. C.   D. 4.的值是(   )A. B. C.2 D.5.已知，，则的值等于(   )A. B. C. D.6.已知，则=(   )A． B． C． D．7.若，则（   ）A.             B.1     C.            D.3 8.下列各式中，不正确的是(   )A. B. C.  D.9.若点M是的重心,则下列各向量中与共线的是(   )A.  B.C.  D.10.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（   ）A． 等边三角形           B． 直角三角形C． 等腰三角形            D． 等腰直角三角形11.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（   ）A．             B．                C．             D．12.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（   ）
A.    B.   C.    D. 二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则______.14.的值__________.15.定义运算，若，，则______.16.已知等边的边长为2,若,则的面积为_________.三、解答题（总70分）17.（10分）已知为锐角,(1)求的值(2)求的值    （12分）设两个非零向量a与b不共线.
1.若,,,求证:三点共线.
2.试确定实数k,使和反向共线.  19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2) 设,求的值.  20.（12分）已知函数1.求函数的单调递减区间和对称轴级对称中心;2.将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域。   21.（12分）如图所示,在中,与相交于点M.(1)用表示;(2)若,证明:三点共线.   22.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：D4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：C8.答案：C9.答案：C10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：14.答案：1 15.答案：16.答案：17.答案：(1)由α为锐角,,得........................................................2分所以                                       .........................................................3分 所以                         .........................................................5分(2)   .......................................................7分由题意及同三角函数的基本关系可得   ......................................................8分所以.............................................. 10分解析： 答案：1.证明:∵,,,
∴.................................4分
∴、共线,                                   .....................................................5分又∵它们有公共点,∴、、三点共线.          ........................................................6分2.∵与反向共线,∴存在实数,使即,                            .    ........................................................8分∴∵,是不共线的两个非零向量,∴,                               .........................................................10分∴,∴,∵,∴                                      ...............................................12分解析：19.答案：（1）由图象可知,         ......................................1分          . .................5分
(2),  ........................7分又...................9分 ..........10分        .......................12分20.答案：（1）.∵,      ........................2分由,解出,所以的减区间为.................................................................4分.........................................................6分
（2）.因为将左移得到横坐标缩短为原来的, 得到       ...................................................................8分∵,   .                              ......................................................9分                          .......................................................10分    所以所求值域为                         .......................................................12分21.答案：(1)因为,所以, ....................................2分所以.              .........................................4分因为,所以,所以.   .........................................6分(2)因为,所以.     .........................................8分因为,所以,         .........................................10分即与共线,因为与有公共点B,所以三点共线.  .........................................12分解析：22.答案:(1).因为                           .........................................2分，，          .........................................4分所以，  ......................................6分(2).                                               .........................................  9分 因为，所以所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .........................................12分